剑指Offer 15. 二进制中1的个数

题目描述

请实现一个函数，输入一个整数（以二进制串形式），输出该数二进制表示中 1 的个数。例如，把 9 表示成二进制是 1001，有 2 位是 1。因此，如果输入 9，则该函数输出 2。

示例 1：
输入：00000000000000000000000000001011
输出：3
解释：输入的二进制串 00000000000000000000000000001011 中，共有三位为 '1'。

示例 2：
输入：11111111111111111111111111111101
输出：31
解释：输入的二进制串 11111111111111111111111111111101 中，共有 31 位为 '1'。

题解

肯尼斯法

这个方法Kenneth Reek教授在《Pointers On C》中提供的。原理就是只要n中还有1，就对2取余判断最后一位是否为1，并右移一位（其中对2取余等价于与0x1相与，右移一位等价于除以2）。具体解法见下，这道题的关键不在于时间空间复杂度，而在于对C语言各种操作符以及二进制的理解，时间复杂度均为O(n)，空间复杂度均为O(1)，以下不再赘述。

int hammingWeight(uint32_t n) {
     
    int sum = 0;
    for (sum = 0; n != 0; n >>= 1) {
     // n /= 2 is equivalent to n >>= 1
        if (n % 2 != 0)//n & 0x1 is equivalent to n % 2 != 0
            sum = sum + 1;
    }
    return sum;
}

按位相与法

这个方法的核心就是只要n中有1，就让n等于n与n-1相与的结果，可以说是非常巧妙。

以1011为例：
begin
1011 & 1010 = 1010
1010 & 1001 = 1000
1000 & 0111 = 0000
end

int hammingWeight(uint32_t n) {
     
    int sum = 0;
    while (n != 0) {
     
        n &= (n - 1);
        sum ++;
    }
    return sum;
}

移一法

这个方法是我自己写的，前面两个都是对无符号数n进行操作，换种思维，可以不改变n，让1从左向右依次左移相与，这种方法可以保护原数据。

int hammingWeight(uint32_t n) {
     
    int sum = 0;
    for (int i = 0; i <= 30; i ++) {
     
        if ((n & 0x1 << i) != 0) {
     
            sum = sum + 1;
        }     
    }
    if ((n >> 31) != 0)
        sum += 1;
    return sum;
}

运行结果