感知机

开始记录机器学习中的传统算法。
图片来自http://www.guokr.com/blog/793310/
https://book.douban.com/annotation/25423098/
http://anboqing.github.io/ji-qi-xue-xi-gan-zhi-ji.html
感知机是神经网络的基础，只能用在线性可分的问题上。举一反例，对于异或问题，只有两个都为0或都不为0才能输出1，在二维坐标系下分布如下：

屏幕快照 2016-04-06 上午11.15.05.png

因为无论如何划线都不可分为线的一边属于一类，所以线性不可分，不能用感知机解决。

屏幕快照 2016-04-06 上午11.14.24.png

感知机的目标是找到如下的超平面：

屏幕快照 2016-04-06 上午11.24.04.png

而对应的连续可导的损失函数定义为：

屏幕快照 2016-04-06 上午11.26.27.png

感知机的算法是用梯度下降对损失函数的最优化算法，首先随机找一个初始点，然后不断极小化目标函数，当训练数据线性可分时，感知机算法可在有限步收敛。误分类次数k满足Novikoff定理：
k<=(R/r)^2，其中R为x(i)的最大值，r为两类样本的最大边界距离的一半。而初始点不同，更新时随机选择的样本点不同，最后收敛的超平面不同。
对于非线性问题，一个是建立多层感知机（每次训练两层的连接权重，或采用BP网络），一个是利用核函数映射到高维空间下线性可分（比如SVM）。
而SVM中的收敛满足Vapnikoff定理：

屏幕快照 2016-04-06 上午11.33.48.png