周志华《机器学习》之三：模型评估

评估方法

所谓的评估方法，可以看做是如何分配已有的数据，去训练和测试模型。书中介绍了三种主要的评估方法，分别为留出法、交叉验证法和自助法（bootstrap）。

留出法就是将数据分为两部分，分别拿来训练和测试，通常是七三开。可以随机划分若干次，取每次结果的平均；

交叉验证将数据分为k部分，其中k-1部分训练，剩余一部分测试，这样重复k次，保证每一小部分都测试过一遍，也是取结果的平均。在样本量较小时，可以让k等于样本量，于是变为所谓的留一交叉验证；

bootstrap法对样本有放回的抽样，先获得和原样本量一样大的样本集用于训练，再用未被抽到的样本测试（原样本中约有36.8%的样本未被抽到）。要注意bootstrap法改变了数据分布形态，会带来误差，因此样本量足够时常用留出法和交叉验证法。甚至在样本量很大时，单一次留出法的评估结果就非常接近模型真实参数了。

通过评估确定算法以及算法的参数后，需要用所有数据重新训练一下模型，这个模型就是最终版本。（这一部分其实困扰我很久，就是我们在评估模型时，每次训练模型参数都是不一样的，虽然用平均正确率等指标作为整体评价，但参数选择哪次训练数据的？还是说取参数的平均？看了书中调参这部分后终于明白了，其实是没分清算法的参数和模型的参数这两个概念。首先我们要确定算法，比如是用逻辑回归还是SVM；然后确定算法的参数，比如逻辑回归是用几次方程，SVM选择哪种核函数；明确的算法和参数就是一个模型，比如我们可以获得逻辑回归一次方程模型、二次模型等等。再通过评估方法评价每种模型的表现结果，选择表现最好的模型；最后将所有数据都放到模型中训练，得到最终的模型的参数。）

性能度量

明确评估方法后，接下来就要确定根据哪些指标度量评估方法的结果（对评估方法结果的评估）。回归任务常用“均方误差”，不必多言；分类任务常用三种度量手段：错误率与精度，查准率、查全率与F1，ROC与AUC。

错误率与精度就是计算一下分类错误与正确的样本所占比例，最简单直观，但挖掘的还不够深；

查准率（precision，等同于阳性预测值）、查全率（recall，等同于敏感度）分别代表模型标记阳性中真阳性的比例，以及模型能够标记出的真阳性占所有真阳性的比例。F1指标是综合查准率和查全率的度量指标，F1 = 2 * P * R / (P + R)，P为查准率，R为查全率。以查全率为横轴、差准率为纵轴可以画出P-R曲线。根据我们对准确率和查全率重视程度的不同，还可以规定F1的系数，使重视程度可以从F1中体现（此时应为F1的一般形式），具体系数用到时再翻书；

ROC比较熟悉了，P-R曲线其实也类似，都有对敏感度的度量，只不过ROC还关注假阳性率，P-R则关注阳性预测值。ROC和P-R都可以算曲线下面积，P-R的F1指标可以类比ROC的约登指数。我认为一般用ROC就够了。

代价曲线可以反映模型的期望总体代价，每一条ROC曲线对应一条代价曲线。代价曲线的具体意义和价值还不是很明白，以后用到时再来研究补充。

比较检验

这一部分其实就是对性能度量指标做统计检验，从而得出统计结论。比如单样本T检验，比较指标是否与设定值有显著差异；配对T检验（交叉验证T检验）、配对卡方检验（McNemar检验）比较不同算法在相同数据集上结果是否有显著差异；Friedman检验比较多个算法，再用Nemenyi进行事后检验。

整体来看模型的评估是自上而下的系统的过程。大前提是选择合适的算法及参数，再根据数据情况，选择合适的划分方法；接下来明确性能度量指标，通过重复的训练与测试，获得当前算法参数下模型的一组度量指标；最后对不同模型的度量指标进行统计检验，得出结论，即哪种算法参数下的模型更好。

偏差与方差

模型的推广能力，即泛化性能，有很多影响因素。归纳起来主要有三点：一是算法本身的拟合能力。比如选择的算法可能过于简单，无论怎么调参都无法抓住数据内部规律；二是算法对数据的拟合程度。比如算法本身合格，但选择参数过于捕捉或疏于捕捉训练数据的细节，也导致在新样本上效果不好；三是问题本身的难度，即无论任何算法都无法企及的与真实结果的差距。

泛化误差可以评价泛化性能，由偏差、方差和噪声组成。噪声反映了问题本身的难度，如同随机扰动般无法优化；偏差是通过某一训练集确定了模型后，训练集在该模型下的期望输出与真实标记的差别，反映了算法本身的拟合能力；方差是某一训练集确定了模型后，另一个训练集在该模型下的输出与训练集的标记之间的差别，反映了数据扰动的影响。

随着模型训练程度的加深，即对训练数据拟合的越来越优，偏差会越来越小；同时对应的方差有一个先减小后增大的过程，即模型由欠拟合逐渐到合适的拟合再逐渐过拟合。