差分形式的牛顿插值公式（理论）

理论

Pn(x0+t∗h)=f0+tΔf+...+t∗(t−1)...(t−n−1)n!Δnf P n ( x 0 + t ∗ h ) = f 0 + t Δ f + . . . + t ∗ ( t − 1 ) . . . ( t − n − 1 ) n ! Δ n f

上面的 Δf Δ f 其实是算子来的表示的是差分。
Δfk=fk+1−fk Δ f k = f k + 1 − f k
Δ2fk=Δfk+1−Δfk Δ 2 f k = Δ f k + 1 − Δ f k
一般的，

Δnfk=Δn−1fk+1−Δn−1fk Δ n f k = Δ n − 1 f k + 1 − Δ n − 1 f k

这时其实是有一个前提条件的。
就是等距节点。

使用

这个公式的使用，最大特点的地方就是可以利用比较容易计算的点数值，这样就会好很多了。

其实，本质上就是泰勒展开的变形。