关系数据库理论（一）
关系数据库理论（一）
一些基本概念
关系
-
用于描述实体、属性、实体之间的联系。
-
从形式上看，它是一张二维表，是所涉及属性的笛卡尔积的一 个子集。
关系模式
- 用来定义关系。
- 关系数据库中的关系模式是型，而关系是值。关系模式是对关系的描写叙述。
关系数据库
-
基于关系模型的数据库，利用关系来描述现实世界。
-
从形式上看，它由一组关系组成。（多张表组成一个数据库嘛~）
关系数据库的模式
- 定义这组关系的关系模式的全体。
形式化定义
R（U，D，DOM，F）
| 字符 | 含义 |
|---|---|
| R | 关系名,是符号化的元组语义 |
| U | 组成该关系的属性名的集合,一组属性 |
| D | 属性组U中属性所来自的域 |
| DOM | 属性向域的映象集合 |
| F | 属性间数据的依赖关系集合（关系内部属性与属性之间的一种约束关系，主要分函数依赖和多值依赖） |
由于D、DOM与模式设计关系不大，所以常常把关系模式看作一个三元组：R
当且仅当U上的一个关系r 满足F时，r称为关 系模式 R（U, F）的一个关系。
数据依赖
完整性约束的表现形式
- 限定属性取值范围：例如学生成绩必须在0-100之间。
- 定义属性值间的相互关连（主要体现于值的相等与否），这就是 数据依赖，它是数据库模式设计的关键。
数据依赖
- 是通过一个关系中属性间值的相等与否体现出来的数据间的相互关系。
- 是现实世界属性间相互联系的抽象，是数据内在的性质 ，是语义的体现。 （一种 A->B的感觉）
- 数据依赖的类型：
- 函数依赖（Functional Dependency，简记为FD）。
- 多值依赖（Multivalued Dependency，简记为MVD）。
问题的提出
- 针对具体的问题，如何构造一个适用于它的数据模式。
- 如何进行数据库的逻辑设计？ ->关系数据库的规范化理论。
示例
数据库描述
学生的学号（Sno）、所在系（Sdept）、系主任姓名 （Mname）、课程名（Cname）、 成绩（Grade）
单一的关系模式 ： Student
U ＝｛ Sno, Sdept, Mname, Cname, Grade ｝
| Sno | Cname | Grade | Sdept | name |
|---|---|---|---|---|
问题
- 巨大的数据冗余。系主任系号的名字反复出现。
- 更新异常。更新数据时，维护数据完整性代价大。
- 插入异常。例，如果一个系刚成立，尚无学生，我们就无法把这个系及其系主 任的信息存入数据库。
- 删除异常。如果某个系的学生全部毕业了， 我们在删除该系学生信息的 同时，把这个系及其系主任的信息也丢掉了。
原因
- 由于模式中存在某些数据以来
解决
- 通过分解关系模式来消除其中不合适的数据依赖。
规范化
函数依赖
定义
设R(U)是一个属性集U上的关系模式，X和Y是U的子 集。若对于R(U)的任意一个可能的关系r，r中不可能存在两 个元组在X上的属性值相等， 而在Y上的属性值不等， 则 称 “X函数确定Y” 或 “Y函数依赖于X”，记作X→Y。 X称为这个函数依赖的决定属性集(Determinant)。 Y=f(x)
x可唯一确定y
说明
- R的所有关系实例均要满足的约束条件。
- 函数依赖是语义范畴的概念。只能根据数据的语义来确定函数依赖。 例如“姓名→年龄”这个函数依赖只有在不允许有同名人的条件下成立。
- 数据库设计者可以对现实世界作强制的规定。例如规定不允许同名人 出现，函数依赖“姓名→年龄”成立。所插入的元组必须满足规定 的函数依赖，若发现有同名人存在， 则拒绝装入该元组。
平凡函数依赖与非平凡函数依赖
在关系模式R(U)中，对于U的子集X和Y:
如果X->Y，但Y 不包含于 X，则称X->Y是非平凡的函数依赖
若X→Y，但Y 包含于X, 则称X→Y是平凡的函数依赖
在关系SC(Sno, Cno, Grade)中：
| 类型 | 示例 |
|---|---|
| 非平凡函数依赖 | (Sno, Cno) → Grade |
| 平凡函数依赖 | (Sno, Cno) → Sno |
| 平凡函数依赖 | (Sno, Cno) → Cno |
易知：对于任一关系模式，平凡函数依赖都是必然成立的，它不反映新的 语义。所以我们默 认讨论非平凡函数依赖。
完全函数依赖于部分函数依赖
定义
在关系模式R(U)中，如果X -> Y，并且对 于X的任何一个真子集X’，都有 X’ !-> Y, 则称Y完全函数依赖于X。 若X→Y，但Y不完全函数依赖于X，则称Y部分 函数依赖于X。
示例
在关系SC(Sno, Cno, Grade)中，：
由于：Sno ->Grade，Cno -> Grade
因此：(Sno, Cno) 函数确定 Grade，Grade 函数依赖于(Sno, Cno)
传递函数依赖
定义
在关系模式R(U)中，如果X->Y，Y->Z， 且Y !-> X，Y->X，则称Z传递函数依赖于X。
ps : 如果Y->X， 即X<–>Y，则Z直接依赖于X。可以双向的传递就不是传递函数依赖了。
示例
在关系Std(Sno, Sdept, Mname)中：
有： Sno -> Sdept，Sdept -> Mname
Mname传递函数依赖于Sno。
码
定义
设K为关系模式R中的属性或属性组合。若 K 函数确定 U，则K称为R的一个侯选码（Candidate Key）。 若关系模式R有多个候选码，则选定其中的一个做为主 码（Primary key）。
外码
定义
关系模式 R 中属性或属性组 X 并非 R 的码，但 X 是另一个关系模式的码，则称 X 是R 的外部码（Foreign key）也称外码 主码又和外部码一起提供了表示关系间联系的手段。