箱线图的四分位怎么计算_数据可视化专辑||箱线图及其变体

箱线图 (BoxPlot)也称为箱形图、箱须图或盒式图等，是用于显示一组数据分散情况的统计图，最初由美国数学家JohnTukey于1970年提出(也是提出著名Tukey检验的那位)，至今已整整半个世纪。它能同时反映数据统计量和整体分布，成为现在最常用的统计图形之一。

箱线图因形状如箱子而得名，“箱子”从上到下展示的是上四分位数(75^thQuantile，箱子上边线)、中位数(median，箱子中间的线)和下四分位数(25^thQuantile，箱子的下边线)，其中上四分位数和下四分位数之间的距离称为四分位距(Inter-QuartileRange，IQR)，“胡须”即延伸线，延伸至除离群值外的最大值和最小值，超出上下四分位数1.5倍IQR的值被认为是离群值。

关于箱线图其它的一些基本情况大家可以参见我们以前的推送《试验研究中的利器--强大的直方图和箱线图》。这种漂亮的展示图还发展出许多变体，是数据可视化的重要工具，也帮助克服了传统箱线图的一些缺陷。今天小编就给大家介绍一些常用的变体箱线图。

1. 可变宽度箱线图(Variable Width Box Plot)：箱子的宽度反映出样本的大小，样本量越大，箱子越宽。这种形式可以结合其他形式同时使用。

2. 缺口箱线图(Notched Box Plot)：中位数的值用缺口表示，缺口的宽度可表示中位数的置信区间，方便比较几组数据中位数的差别。

3. 花瓶图(Vase Plot)：箱子由花瓶形状代替，引入参数估算数据的密度。

4. 基于对数据的密度估算，又发展出几种相似的形式——小提琴图(Violin Plot)、豆荚图(Bean Plot)、蜂群图(Beeswarm Box Plot)等。这类图相当于是箱线图和密度分布图的结合，箱线图展示了分位数的位置，密度分布图展示了任意位置的密度，通过图形我们可以知道哪些位置的密度较高，也方便比较几组数据密度分布的差别。

箱线图发展于电脑普及前的时期，可以手动计算并绘制出。然后也是由于这个原因，传统箱线图对于较大样本数据的展示会有一些缺陷。例如，对于较小样本的数据集(200以下)，箱线图计算出的离群值一般不超过10个，但对于大样本数据集(10,000以上)则会出现较多的离群值，但实际上这些值可能都是正常观测值。如果使用上述提及的方式结合数据的密度分布，则会引入调整曲线平滑的参数，但这些都不能最客观地反映数据本身的特征。

最近HeikeHofmann、Hadley Wickham和KarenKafadar提出的增强箱图(直译“字母值图”，Letter-ValuePlot)可以解决这一问题，基本原理是用一系列的箱图代替了延伸线，绘制出更多的分位数来提供数据分布的信息，对大数据时代的数据可视化非常有帮助。

参考资料和延伸阅读：

Hofmann H., Wickham H. & Kafadar K.(2017). Letter-value plots: Boxplots for large data. Journal ofComputational and Graphical Statistics, 26, 469-477. https://doi.org/10.1080/10618600.2017.1305277

Wickham H. & Stryjewski L. (2011).40 years of boxplots. http://vita.had.co.nz/papers/boxplots.pdf

Ribecca S. (2017). Further Exploration#4 Box Plot Variations. The Data Visualisation Catalogue. http://datavizcatalogue.com/blog/box-plot-variations/

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