【C语言】——背包问题详解

1.题目描述：——背包问题

有若干物品，每种物品的价值和重量各不相同，将物品装入一个容量有限的背包，如何选择装入的物品，使背包的价值最大。

2.题目分析：

要是背包中的物品价值最大，则需要在有限的重量中尽可能装入价值更大的物品，基于这种思想则采取贪心算法
       首先计算物品的单位价值，即价值/重量，根据单位价值对物品进行排序，优先装入单位价值高的物品，直至背包装满。

3.代码实现：

#include 
int n;//物品数量
double c;//背包容量
double v[999];//物品的价值
double w[999];//物品的重量
double cw = 0.0;//背包重量
double cp = 0.0;//背包价值
double bestp = 0.0;//当前最优价值
double perp[999];//物品性价比排序
int order[100];//物品编号
int put[100];//装入标识
void sort()
{
   int i,j;
   int temporder = 0;
   double temp= 0.0;
   for(i=1;i<=n;i++)
       perp[i]=v[i]/w[i];
   for(i=1;i<=n-1;i++)
    {
       for(j=i+1;j<=n;j++)
           if(perp[i]n)
    {
       bestp = cp;
       return;
    }
   if(cw+w[i]<=c)
    {
       cw+=w[i];
       cp+=v[i];
       put[i]=1;
       backtrack(i+1);
       cw-=w[i];
       cp-=v[i];
    }
   if(bound(i+1)>bestp)
       backtrack(i+1);
}
double bound(int i)
{
    double leftw= c-cw;
    double b =cp;
   while(i<=n&&w[i]<=leftw)
    {
       leftw-=w[i];
       b+=v[i];
       i++;
    }
   if(i<=n)
       b+=v[i]/w[i]*leftw;
    return b;
}
int main()
{
   int i;
   printf("请输入物品的数量和容量：");
   scanf("%d%lf",&n,&c);
   for(i=1;i<=n;i++)
    {
       printf("第%d个物品的重量和价值：",i);
       scanf("%lf %lf",&w[i],&v[i]);
       order[i]=i;
    }
   sort();
   backtrack(1);
   printf("最大价值为：%lf\n",bestp);
   printf("装入的物品次序为：");
   for(i=1;i<=n;i++)
    {
       if(put[i]==1)
           printf("%d ",order[i]);
    }
    return 0;
}