数据结构及算法详解

1 算法的衡量标准

1.1 算法

解决问题的办法，是一种独立的存在的解决问题的方法和思想，它不依赖于代码。代码只不过是对算法的一种表达和实现。

1.2 数据结构

存储和组织数据的方式

1.3 时间复杂度

在规模量级上对算法的衡量，表示一个算法随着问题规模不断变化的最主要趋势

• 计算规则（6条）
  • 基本操作：只有常数项，时间复杂度为O(1）
  • 顺序结构：时间复杂度按加法进行计算
  • 循环结构、递归结构：时间复杂度按乘法进行计算
  • 分支结构：时间复杂度取最大值
  • 判断一个算法的效率时，往往只需要关注操作数量的最高次项，忽略系数、低阶及常数项
  • 在没有特殊说明的情况下，我们所分析的算法的时间复杂度都是指最坏时间复杂度（提供了一种保证，表明算法在此种程度的基本操作中一定能完成工作。）
  • 函数嵌套，时间复杂度按乘法计算

O(1） 执行次数恒定的计算

1.4 空间复杂度

一个算法在运行过程中临时消耗内存的大小的度量

1.5 算法的复杂度

算法的时间复杂度和空间复杂度的合称

1.6 算法五大特性

①输入: 算法具有0个或多个输入

②输出: 算法至少有1个或多个输出

③有穷性: 算法在有限的步骤之后会自动结束而不会无限循环，并且每一个步骤可以在可接受的时间内完成

④确定性：算法中的每一步都有确定的含义，不会出现二义性

⑤可行性：算法的每一步都是可行的，也就是说每一步都能够执行有限的次数完成

1.7 常见时间复杂度

执行次数函数举例	阶	非正式术语
12	O(1)	常数阶
2n+3	O(n)	线性阶
3n2+2n+1	O(n2)	平方阶
5log2n+20	O(logn)	对数阶
6n3+2n2+3n+4	O(n3)	立方阶

• 时间复杂度曲线

  

  • 所消耗的时间从小到大:
    • O(1) < O(logn) < O(n) < O(nlogn) < O(n2) < O(n3)
    • 时间复杂度越低，效率越高

2 数据结构

2.1 数据结构

数据对象中数据元素之间的关系-

• 内置数据结构：list、元组、字典等
• 扩展数据结构：栈、队列等

2.1.1 程序 = 数据结构（问题载体） + 算法

高效的程序需要在数据结构基础上设计和选择算法

2.1.2 元素外置：地址和数据分开存储

• 地址存储占用的内存空间
  • 32位操作系统：4位
  • 64位操作系统：8位

2.1.3 数据结构

1 线性结构

1.1 顺序表

• 一体式顺序表
• 分离式顺序表

1.2 链表

• 单链表
  • 元素域： 存放具体数据
  • 链接域： 存放下一个节点的位置

1.3 栈

• 1.3.1 特点：

  ① 一种运算受限的线性表，仅允许在表的一端进行插入和删除运算,这一端被称为栈顶，相对地，把另一端称为栈底.

  ② 处理数据的时候符合先进后出（FILO）特点

• 1.3.2 作用：函数里面有可能要使用到局部变量, 不能总是用全局变量. 而局部变量在函数使用完毕之后就销毁了, 那么将局部变量存储在栈中既能不浪费空间又能及时销毁.

• 1.3.3 代码实现

  • 1 链表实现栈

    class Node:
        def __init__(self, data, next=None):
            self.data = data
            self.next = next
    
    class LinkedStack:
        def __init__(self):
            # 最上面的元素
            self.top = None
    
        def push(self, value: int):
            newtop = Node(value)
            newtop.next = self.top
            self.top = newtop
    
        def pop(self):
            if self.top:
                value = self.top.data
                self.top = self.top.next
                return value
    
    
    if __name__ == "__main__":
        stack = LinkedStack()
        for i in range(9):
            stack.push(i)
    
        for i in range(9):
            ele = stack.pop()
            print(ele)
    

1.4 队列

• 特点：

  ① 一种操作受限的线性表，只允许在表的头部（front）(队头)进行删除操作，而在表的尾部（rear）（队尾）进行插入操作。

  ② 处理数据的时候符合先进先出（FIFO）特点

• 作用：

  在任务处理类的系统中，先把用户发起的任务请求接收过来存到队列中，然后后端开启多个应用程序从队列中取任务进行处理，队列可以起到了缓冲压力的作用

• 代码实现

  • 列表队列优化

    # 尾部入  头部出
    
    class ArrayQueue:
        def __init__(self, capacity):# capacity 容量
            # 申请固定长度空间
            self.__items = [0]*capacity
            self.__capacity = capacity
            # 头部指针
            self.__head = 0
            # 尾部指针(下一个元素添加到这个位置)
            self.__tail = 0
    
        def getItmes(self):
            return self.__items
    
        def enqueue(self, item):
            # 如果存满了,返回False
            if self.__head==0 and self.__tail==self.__capacity:
                return False
            # 没有存满,指针到最后了  需要先把元素往前挪
            if self.__tail==self.__capacity:
                # 指针到最后了,容量没有满
                for i in range(0, self.__tail - self.__head):
                    self.__items[i] = self.__items[i + self.__head]
                # 修改尾部指针
                self.__tail = self.__tail - self.__head
                # 修改头部指针
                self.__head = 0
            # 元素添加
            self.__items[self.__tail] = item
            self.__tail += 1
            return True
    
        def dequeue(self):
            # 非空
            if self.__head != self.__tail:
                item = self.__items[self.__head]
                # 把头部往后移动1位
                self.__head += 1
                return item
            else:
                return None
    
    arrayQ = ArrayQueue(6)
    arrayQ.enqueue(10)
    arrayQ.enqueue(20)
    print(arrayQ.getItmes())
    print(arrayQ.dequeue())
    print(arrayQ.getItmes())
    arrayQ.enqueue(30)
    arrayQ.enqueue(40)
    arrayQ.enqueue(50)
    arrayQ.enqueue(60)
    arrayQ.enqueue(70)
    print(arrayQ.getItmes())
    

  • 链表实现队列

    # 节点
    class Node:
        def __init__(self, data, next=None):
            # 数据
            self.data = data
            # 链接域
            self.next = next
    
    class LinkedQueue:
        def __init__(self):
            self.__head = None
            self.__tail = None
    
        def enqueue(self, value):
            '''入队列'''
            new_node = Node(value)
            if self.__tail:
                # 非空
                self.__tail.next = new_node
            else:
                # 空链表
                self.__head = new_node
            # 尾部指向新的节点
            self.__tail = new_node
    
        def dequeue(self):
            if self.__head:
                # 头部不为空
                # 获取头部元素
                value = self.__head.data
                # 头部指向原来的下一个节点
                self.__head = self.__head.next
                if not self.__head:
                    # 如果头部指向None 链表为空
                    self.__tail = None
                return value
    
    
    if __name__ == "__main__":
        linkQ = LinkedQueue()
        linkQ.enqueue(10)
        linkQ.enqueue(20)
        linkQ.enqueue(30)
    
        print(linkQ.dequeue())
        print(linkQ.dequeue())
        print(linkQ.dequeue())
    

  • 双端队列

​ 特点：

• 一种具有队列和栈的性质的数据结构
• 双端队列中的元素可以从两端弹出，其限定插入和删除操作在表的两端进行
• 双端队列可以在队列任意一端入队和出队

2 非线性结构

• 树

3 排序算法

3.1 排序

使一串记录，按照其中的某个或某些关键字的大小，递增或递减的排列起来的操作。

3.2 算法稳定性

假定在待排序的记录序列中，存在多个具有相同的关键字的记录，若经过排序，这些记录的相对次序保持不变,则称这种排序算法是稳定的, 否则称为不稳定的。

3.3 排序算法

• 不稳定算法: 选择排序、快速排序、希尔排序、堆排序

• 稳定算法: 冒泡排序、插入排序、归并排序和基数排序

3.3.1 代码实现

1 冒泡排序

• 特点：

  重复地走访过要排序的元素列，依次比较两个相邻的元素，如果顺序（如从大到小、首字母从从Z到A）错误就把他们交换过来。走访元素的工作是重复地进行直到没有相邻元素需要交换，也就是说该元素列已经排序完成

  名字由来：因为越小的元素会经由交换慢慢“浮”到数列的顶端（升序或降序排列），就如同碳酸饮料中二氧化碳的气泡最终会上浮到顶端一样，故名“冒泡排序”

• 复杂度分析：

  • 最差时间复杂度 : O(n^2)

  • 最优时间复杂度 : O(n) # 遍历一遍发现没有任何元素发生了位置交换,终止排序

  • 算法稳定性 : 稳定算法

  • 原地排序：是

# n-1+n-2+...+1
def bubble_sort(alist):
    '''冒泡排序'''
    length = len(alist)
    count= 0
    for i in range(length-1):
        flag = False
        for j in range(length-1-i):
            count+=1
            if alist[j] > alist[j+1]:
                alist[j], alist[j+1] = alist[j+1], alist[j]
                flag = True

        if not flag:
            break

    print(count)
# 4+3+2+1
if __name__ == '__main__':
    # l = [5,3,4,7,2]
    l = [2,3,4,5,7]
    bubble_sort(l)
    print(l)

2 选择排序

• 特点：

  第一次从待排序的数据元素中选出最小（或最大）的一个元素，存放在序列的起始位置，然后再从剩余的未排序元素中寻找到最小（大）元素，然后放到已排序的序列的末尾. 以此类推，直到全部待排序的数据元素的个数为零.

• 复杂度分析：

  • 最差时间复杂度 : O(n^2)

  • 最优时间复杂度 : O(n^2)

  • 算法稳定性 : 不稳定算法

  • 原地排序：是

def select_sort(alist):
    # 5
    length = len(alist)
    for i in range(length-1):
        # 设置目标
        # targetIndex = i
        # 设置最小值索引
        minIndex = i
        for j in range(i+1,length):
            if alist[j] < alist[minIndex]:
                minIndex = j
        # 如果目标和最小值索引不同 交换
        if minIndex!=i:
            alist[i], alist[minIndex] = alist[minIndex], alist[i]

if __name__ == '__main__':
    alist = [1,3,4,10,0,1000,88]
    select_sort(alist)
    print(alist)

3 插入排序

• 特点：

  将一个数据插入到已经排好序的有序数据中，从而得到一个新的、个数加一的有序数据，算法适用于少量数据的排序。（每步将一个待排序的记录，按排序要求插入到前面已经排序的数据中适当位置上，直到全部插入完为止）

• 复杂度分析：

  • 最差时间复杂度:O(n^2)
  • 最优时间复杂度:O(n)
  • 算法稳定性: 稳定的排序方法
  • 原地排序：是

def insert_sort(alist):
    length = len(alist)
    for i in range(1,length):
        # i每一次需要排序的结束索引
        # 0 - 1
        for j in range(i,0,-1):
            if alist[j] < alist[j-1]:
                alist[j], alist[j-1] = alist[j-1], alist[j]
            else:
                break

if __name__ == '__main__':
    alist = [1, 100, 99, 20, 5, 1000]
    insert_sort(alist)
    print(alist)

4 快速排序

• 特点：

  通过一趟排序将要排序的数据分割成独立的两部分，其中一部分的所有数据都比另外一部分的所有数据都要小，然后再按此方法对这两部分数据分别进行快速排序，整个排序过程可以递归进行，以此达到整个数据变成有序序列。

• 排序流程：

  (1) 首先设定一个分界值，通过该分界值将数组分成左右两部分

  (2) 将大于或等于分界值的数据集中到数组右边，小于分界值的数据集中到数组的左边，此时，左边部分中各元素都小于或等于分界值，而右边部分中各元素都大于或等于分界值

  (3) 然后，左边和右边的数据可以独立排序。对于左侧的数组数据，又可以取一个分界值，将该部分数据分成左右两部分，同样在左边放置较小值，右边放置较大值。右侧的数组数据也做类似处理

  (4) 重复上述过程，可以看出，这是一个递归定义。通过递归将左侧部分排好序后，再递归排好右侧部分的顺序，当左、右两个部分各数据排序完成后，整个数组的排序也就完成了

• 复杂度分析：

  • 最优时间复杂度: O(nlogn)

  • 最差时间复杂度: O(n^2)

  • 算法稳定性: 不稳定

  • 原地排序：是

def quick_sort(alist,start,end):
    if start>=end:
        return
    # 界限值
    mid = alist[start]
    # 左右游标
    left = start
    right = end
    while left < right:
        # 从右边开始找寻小于mid的值 归类到左边
        while alist[right] >= mid and left < right:
            right -= 1
        alist[left] = alist[right]
        # 从左边开始找寻大于mid的值 归类到右边
        while alist[left] < mid and left < right:
            left += 1
        alist[right] = alist[left]
    # left=right
    alist[left] = mid
    # 排序左边
    quick_sort(alist,start,left-1)
    # 排序右边
    quick_sort(alist,left+1,end)


if __name__ == '__main__':
    alist = [5,9,8,7,6,4,3,2,1]
    quick_sort(alist,0,len(alist)-1)
    print(alist)

4 二分查找

4.1 二分查找

• 特点

  分查找又称折半查找，它是一种效率较高的查找方法，①必须采用顺序存储结构 ②必须按关键字大小有序排列。

• 基本思想

  数组分为三部分，依次是中值前，中值，中值后，将要查找的值与中值进行比较，若小于中值则在中值前面找，若大于中值则在中值后面找，等于中值时直接返回。

• 复杂度分析

  • 最差时间复杂度: O(logn)

  • 最优时间复杂度: O(1)

4.2 代码实现

4.2.1 递归版本

def binary_search(alist, item):
    # 数列的长度
    n = len(alist)
    if n==0:
        return False
    # 递归的结束条件
    # 中间值索引
    mid = n // 2
    if item == alist[mid]:
        return True
    elif item < alist[mid]:
        # 左边
        return binary_search(alist[:mid],item)
    elif item > alist[mid]:
        # 右边
        return binary_search(alist[mid+1:],item)

if __name__ == '__main__':
    alist = [1,2,3,4,5,6,7,8,9]
    print(binary_search(alist, 5))

4.2.2 递归优化版本

def binary_search_achieve(alist, item, start, end):
    """二分查找"""
    if start > end:
        return -1
    # 中间值索引
    mid = (start + end) // 2

    if item == alist[mid]:
        return mid
    elif item < alist[mid]:
        return binary_search_achieve(alist, item, start, mid - 1)
    elif item > alist[mid]:
        return binary_search_achieve(alist, item, mid + 1, end)


def binary_search(alist, item):
    return binary_search_achieve(alist, item, 0, len(alist) - 1)


# 40亿 32  2^32
if __name__ == '__main__':
    alist = [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]
    print(binary_search(alist, 8))
    print(binary_search(alist, 100))

4.2.3 非递归版本

def binary_search(alist, item):
    """二分查找"""

    # 设置起始位置 获取中间值
    start = 0
    end = len(alist) - 1
    # 必须要=  需要比较最后的一个元素是否是需要的数据
    while start <= end:
        # 获取中间值
        # mid = (start+end)//2
        # end//2+start//2
        mid = start+(end-start)//2
        # start+(end-start)//2
        if item == alist[mid]:
            return mid
        elif item < alist[mid]:
            end = mid - 1
        elif item > alist[mid]:
            start = mid + 1

    # 没有找到想要找的数字
    return -1

# 最好 O(1) 最坏 O(logn)
if __name__ == '__main__':
    alist = [1,2,3,4,5,6,7,8,9]
    print(binary_search(alist, 1))
    print(binary_search(alist, 5))
    print(binary_search(alist, 100))

4.2.4 二分查找-位置

def binary_search_first(alist, item):
    """二分查找 如果找到返回索引  没有找到返回-1"""

    # 设置起始位置 获取中间值
    start = 0
    end = len(alist) - 1
    # 必须要=  需要比较最后的一个元素是否是需要的数据
    while start <= end:
        # 获取中间值
        mid = (start + end)//2

        if item == alist[mid]:
            # 索引为0 不需要继续查找
            if mid==0 or alist[mid-1]!=item:
                return mid
            else:
                end = mid - 1
        elif item < alist[mid]:
            end = mid - 1
        elif item > alist[mid]:
            start = mid + 1

    # 没有找到想要找的数字
    return -1
# 最好 O(1) 最坏 O(logn)
if __name__ == '__main__':
    alist = [1,2,3,4,5,5,5,6,7,8,9]
    # print(binary_search(alist, 1))
    # print(binary_search(alist, 1))
    # 获取最后一个5
    # print(binary_search_last(alist, 5))
    print(binary_search_first(alist, 5))

4.2.5 第一个位置

def binary_search(alist, item):
      """二分查找 如果找到返回索引  没有找到返回-1"""
  
      # 设置起始位置 获取中间值
      start = 0
      end = len(alist) - 1
      # 必须要=  需要比较最后的一个元素是否是需要的数据
      while start <= end:
          # 获取中间值
          mid = (start + end)//2
  
          if item == alist[mid]:
              # 判断是否是第一个3
              if mid==0 or alist[mid-1]!=item:
                  return mid
              else:
                  end = mid - 1
          elif item < alist[mid]:
              end = mid - 1
          elif item > alist[mid]:
              start = mid + 1
  
      # 没有找到想要找的数字
      return -1
  # 最好 O(1) 最坏 O(logn)
  if __name__ == '__main__':
      alist = [1,2,3,3,3,4,5]
      print(binary_search(alist, 3))

4.2.6 最后一个位置

def binary_search(alist, item):
    """二分查找 如果找到返回索引  没有找到返回-1"""

    # 设置起始位置 获取中间值
    start = 0
    maxIndex = len(alist) - 1
    end = maxIndex
    # 必须要=  需要比较最后的一个元素是否是需要的数据
    while start <= end:
        # 获取中间值
        mid = (start + end)//2

        if item == alist[mid]:
            if mid == maxIndex or alist[mid+1]!=item:
                return mid
            else:
                start = mid + 1
        elif item < alist[mid]:
            end = mid - 1
        elif item > alist[mid]:
            start = mid + 1

    # 没有找到想要找的数字
    return -1
# 最好 O(1) 最坏 O(logn)
if __name__ == '__main__':
    alist = [1,2,3,3,3,4,5]
    print(binary_search(alist, 3))

5 非线性数据结构-树

5.1 特点

一种非线性结构，用来模拟具有树状结构性质的数据集合. 它是由n（n>=1）个有限节点组成一个具有层次关系的集合。

①每个节点有零个或多个子节点

②没有父节点的节点称为根节点

③每一个非根节点有且只有一个父节点

④除了根节点外，每个子节点可以分为多个不相交的子树

名字由来：因为它看起来像一棵倒挂的树，也就是说它是根朝上，而叶朝下的.

• 拓展：线性结构和非线性结构

  • 线性结构：数据元素之间存在着“一对一”的线性关系的数据结构

    • 特点

      ①集合中必存在唯一的一个"第一个元素”

      ②集合中必存在唯一的一个"最后的元素"

      ③除最后元素之外，其它数据元素均有唯一的"后继"

      ④除第一元素之外，其它数据元素均有唯一的"前驱”

  • 非线性结构：一个结点元素可能对应多个直接前驱和多个后继的数据结构

5.2 树的术语

• 节点的度：一个节点含有的子树的个数称为该节点的度
• 树的度：一棵树中，最大的节点的度称为树的度
• 叶节点或终端节点：度为零的节点
• 父亲节点或父节点：若一个节点含有子节点，则这个节点称为其子节点的父节点
• 孩子节点或子节点：一个节点含有的子树的根节点称为该节点的子节点
• 兄弟节点：具有相同父节点的节点互称为兄弟节点
• 节点的层次：从根开始定义起，根为第1层，根的子节点为第2层，以此类推
• 树的高度或深度：树中节点的最大层次
• 堂兄弟节点：父节点在同一层的节点互为堂兄弟
• 节点的祖先：从根到该节点所经分支上的所有节点
• 子孙：以某节点为根的子树中任一节点都称为该节点的子孙
• 森林：由m（m>=0）棵互不相交的树的集合称为森林

5.3 树的分类

5.3.1 无序树

树中任意节点的子节点之间没有顺序关系，这种树称为无序树，也称为自由树

5.3.2 有序树

树中任意节点的子节点之间有顺序关系，这种树称为有序树
- 霍夫曼树（用于信息编码）：带权路径最短的二叉树称为哈夫曼树或最优二叉树
- B树：一种对读写操作进行优化的自平衡的二叉查找树，能够保持数据有序，拥有多于两个的子树

1 二叉树

• 特点：每个节点最多含有两个子树的树，通常子树被称作“左子树”（left subtree）和“右子树”（right subtree）

• 分类

  • 完全二叉树：对于一颗二叉树，假设其深度为d(d>1)。除了第d层外，其它各层的节点数目均已达最大值，且第d层所有节点从左向右连续地紧密排列的二叉树。

  • 满二叉树：所有叶节点都在最底层的完全二叉树

  • 平衡二叉树（AVL树）：当且仅当任何节点的两棵子树的高度差不大于1的二叉树

  • 排序二叉树（二叉查找树（英语：Binary Search Tree），也称二叉搜索树、有序二叉树）

• 基本要求

  （1）若左子树不空，则左子树上所有节点的值均小于它的根节点的值

  （2）若右子树不空，则右子树上所有节点的值均大于它的根节点的值

  （3）左、右子树也分别为二叉排序树

  排序二叉树包含空树

• 存储方式

  • 顺序存储：将数据结构存储在固定的数组中，虽然在遍历速度上有一定的优势，但因所占空间比较大，是非主流二叉树存储方式。
  • 链式存储：由于对节点的个数无法掌握，常见树的存储表示都转换成二叉树进行处理，子节点个数最多为2

• 应用场景

  ①xml，html等，那么编写这些东西的解析器的时候，不可避免用到树
  ②路由协议就是使用了树的算法
  ③mysql数据库索引
  ④文件系统的目录结构
  ⑤所以很多经典的AI算法其实都是树搜索，此外机器学习中的decision tree也是树结构

• 性质：

  性质1: 在二叉树的第i层上至多有2^(i-1)个结点（i>0）
  性质2: 深度为k的二叉树至多有2^k-1个结点（k>0）
  性质3: 对于任意一棵二叉树，如果其叶结点数为N0，而度数为2的结点总数为N2，则N0=N2+1
  性质4: 最多有n个结点的完全二叉树的深度必为 log2(n+1)
  性质5: 对完全二叉树，若从上至下、从左至右编号，则编号为i 的结点，其左孩子编号必为2i，其右孩子编号必为2i＋1 , 其父节点的编号必为i//2（i＝1 时为根,除外）

• 代码实现

  • 完全二叉树

    import queue
    
    class Node(object):
        """节点类"""
        def __init__(self, item):
            # 数据类型  10
            self.item = item
            # Node
            self.lchild = None
            # Node
            self.rchild = None
    
    class BinaryTree(object):
        """二叉树"""
        def __init__(self, node=None):
            # Node类型  根节点
            self.root = node
    
        def add(self, item):
            add_node = Node(item)
            # 空二叉树
            if self.root == None:
                self.root = add_node
                return
    
            my_queue =  queue.Queue()
            # 把root放入到队列中
            my_queue.put(self.root)
            while True:
                # 获取元素
                node = my_queue.get()
                # 左右节点是否为空
                if node.lchild == None:
                    node.lchild = add_node
                    return
                if node.rchild == None:
                    node.rchild = add_node
                    return
                # 放入左右节点
                my_queue.put(node.lchild)
                my_queue.put(node.rchild)
    
        def breadh_travel(self):
            """广度优先遍历"""
            if not self.root:
                return
            # 定义队列
            my_queue = queue.Queue()
            # 放入根节点
            my_queue.put(self.root)
            while not my_queue.empty():
                node = my_queue.get()
                # 当前节点数据打印
                print(node.item,end='')
                # 左右节点添加到队列中
                if node.lchild:
                    my_queue.put(node.lchild)
                if node.rchild:
                    my_queue.put(node.rchild)
    
        def preorder_travel_out(self):
            self.__preorder_travel(self.root)
    
        def __preorder_travel(self, root):
            '''先序遍历: 给根节点 可以把这个节点按照根左右的方式遍历出来'''
            if root:
                # 根
                print(root.item,end='')# 0
                # 左子树
                self.__preorder_travel(root.lchild)
                # 右子树
                self.__preorder_travel(root.rchild)
    
        # 给一个节点 就可以对这个节点以及这个节点一下的节点进行中序遍历
        def inorder_travel(self, root):
            """中序遍历 左 根 右"""
            if root is not None:
                self.inorder_travel(root.lchild)
                print(root.item, end="")
                self.inorder_travel(root.rchild)
    
        # 给一个节点 就可以对这个节点以及这个节点一下的节点进行后序遍历
        def postorder_travel(self, root):
            """后序遍历 根 左 右"""
            if root is not None:
                self.postorder_travel(root.lchild)
                self.postorder_travel(root.rchild)
                print(root.item, end="")
    
    
    if __name__ == '__main__':
        tree = BinaryTree()
        tree.add("0")
        tree.add("1")
        tree.add("2")
        tree.add("3")
        tree.add("4")
        tree.add("5")
        tree.add("6")
        tree.add("7")
        tree.add("8")
        tree.add("9")
        tree.postorder_travel(tree.root)
    

  • 完全二叉树添加节点

    import queue
    
    class Node(object):
        """节点类"""
        def  __init__(self, item):
            self.item = item
            self.lchild = None
            self.rchild = None
    
    class BinaryTree(object):
        """完全二叉树"""
        def __init__(self, node=None):
            self.root = node
    
        def add(self, item):
            """添加节点"""
            if self.root == None:
                self.root = Node(item)
                return
    
            # 队列
            que = queue.Queue()
            # 从尾部添加数据
            que.put(self.root)
    
            while True:
                # 从头部取出数据
                node = que.get()
                # 判断左节点是否为空
                if node.lchild == None:
                    node.lchild = Node(item)
                    return
                else:
                    que.put(node.lchild)
    
                if node.rchild == None:
                    node.rchild = Node(item)
                    return
                else:
                    que.put(node.rchild)
    
        def breadh_travel(self):
            """广度优先遍历"""
    
            if self.root == None:
                return
    
            # 队列
            que = queue.Queue()
            # 添加数据
            que.put(self.root)
    
            while not que.empty():
            # while queue:
                # 取出数据
                node = que.get()
                # 当前节点数据
                print(node.item, end="")
    
                # 判断左右子节点是否为空
                if node.lchild is not None:
                    que.put(node.lchild)
                if node.rchild is not None:
                    que.put(node.rchild)
    
    if __name__ == '__main__':
        tree = BinaryTree()
        tree.add("A")
        tree.add("B")
        tree.add("C")
        tree.add("D")
        tree.add("E")
        tree.add("F")
        tree.add("G")
        tree.add("H")
        tree.add("I")
        tree.breadh_travel()
    

  • 二叉树深度优先遍历

• 广度优先可以找到最短路径

• 深度优先往往可以很快找到搜索路径

class Node(object):
    """节点类"""
    def  __init__(self, item):
        self.item = item
        self.lchild = None
        self.rchild = None

class BinaryTree(object):
    """完全二叉树"""
    def __init__(self, node=None):
        self.root = node

    def add(self, item):
        """添加节点"""

        if self.root == None:
            self.root = Node(item)
            return

        # 队列
        queue = []
        # 从尾部添加数据
        queue.append(self.root)

        while True:
            # 从头部取出数据
            node = queue.pop(0)
            # 判断左节点是否为空
            if node.lchild == None:
                node.lchild = Node(item)
                return
            else:
                queue.append(node.lchild)

            if node.rchild == None:
                node.rchild = Node(item)
                return
            else:
                queue.append(node.rchild)

    def breadh_travel(self):
        """广度优先遍历"""

        if self.root == None:
            return

        # 队列
        queue = []
        # 添加数据
        queue.append(self.root)

        while len(queue)>0:
            # 取出数据
            node = queue.pop(0)
            print(node.item, end="")

            # 判断左右子节点是否为空
            if node.lchild is not None:
                queue.append(node.lchild)
            if node.rchild is not None:
                queue.append(node.rchild)

    # 给一个节点 就可以对这个节点以及这个节点一下的节点进行先序遍历
    def preorder_travel(self, root):
        """先序遍历 根 左 右"""
        if root is not None:
            print(root.item, end="")
            # 需要对1和1以下的节点先序遍历
            self.preorder_travel(root.lchild)
            self.preorder_travel(root.rchild)

    # 给一个节点 就可以对这个节点以及这个节点一下的节点进行中序遍历
    def inorder_travel(self, root):
        """中序遍历 左 根 右"""
        if root is not None:
            self.inorder_travel(root.lchild)
            print(root.item, end="")
            self.inorder_travel(root.rchild)

    # 给一个节点 就可以对这个节点以及这个节点一下的节点进行后序遍历
    def postorder_travel(self, root):
        """后序遍历 根 左 右"""
        if root is not None:
            self.postorder_travel(root.lchild)
            self.postorder_travel(root.rchild)
            print(root.item, end="")

if __name__ == '__main__':
    tree = BinaryTree()
    tree.add("0")
    tree.add("1")
    tree.add("2")
    tree.add("3")
    tree.add("4")
    tree.add("5")
    tree.add("6")
    tree.add("7")
    tree.add("8")
    tree.add("9")
    tree.preorder_travel(tree.root)
    print()
    tree.inorder_travel(tree.root)
    print()
    tree.postorder_travel(tree.root)

• 根据遍历结果反推二叉树

• 知道中序遍历 和 先序遍历 或者 后序遍历 就可以推出二叉树的结构