结构光三维重建1——四步相移原理

一、简介

结构光三维重建主要的原理就是从投影仪中投影出特定图案的结构光，然后通过对多组结构光的分析计算，得到投影仪像素与相机像素的对应关系，进而通过事先标定好的系统参数，实现所拍物体的三维重建。

下面介绍的四步相移解相位法就是利用四组投影结构光，实现相机内每一点的相位计算，而这个点的相位与投影仪的像素有固定的对应关系。

二、四步相移原理

投影仪所投正弦光栅的光强函数如下图所示：

式中，I为光强函数，A为背景光强，B为条纹的调制幅值，为(x,y)点对应的相位，为移动相位值，那么四幅光栅图像的相位位移分别为0，/2，，3/2，对应的光强分别为：

联立4个方程，可以解出(x,y)处的相位：

这里所求的相位为包裹相位，取值范围（-—），当一幅图中条纹超出一个周期时，就无法求出(x,y)处的准确相位，因为在求解过程中丢弃了整数倍的2相位。

后面将讲解通过多频外差法，即通过多组不同频率的光栅投影，解算出(x,y)处的完整相位。