第十二届蓝桥杯省赛第一场C/C++ B组真题及部分题解

上一篇博客：算法竞赛常用知识

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A 空间

题目描述

 小蓝准备用 256MB 的内存空间开一个数组，数组的每个元素都是 32 位二进制整数，如果不考虑程序占用的空间和维护内存需要的辅助空间，请问 256MB 的空间可以存储多少个 32 位二进制整数？

题解

 1MB = 1024KB，1KB = 1024Byte，1Byte = 8bit，32位二进制整数占 4 个字节（Byte）。所以本题的答案为：256 * 1024 * 1024 / 4 = 67108864

B 卡片

题目描述

 小蓝有很多数字卡片，每张卡片上都是数字 0 到 9。

 小蓝准备用这些卡片来拼一些数，他想从 1 开始拼出正整数，每拼一个，就保存起来，卡片就不能用来拼其它数了。

 小蓝想知道自己能从 1 拼到多少。

 例如，当小蓝有 30 张卡片，其中 0 到 9 各 3 张，则小蓝可以拼出 1 到 10，但是拼 11 时卡片 1 已经只有一张了，不够拼出 11。

 现在小蓝手里有 0 到 9 的卡片各 2021 张，共 20210 张，请问小蓝可以从 1 拼到多少？

 提示：建议使用计算机编程解决问题。

题解

 开一个统计数组 cnt[]，从 0 ~ 9 都赋值为 2021，然后从 1 开始拆数，每用一个数字就将统计数组对应的数字的总数减一，直到统计数组对应的数字的总数为 0 时结束循环，输出当前结果减一就可以，因为题目要求我们求出能拼到第几个数字，而最后那个数字是拼不出来的，因为数字已经不够用了。

#include
#include

using namespace std;

const int N = 16;
int cnt[N] = {
     2021,2021,2021,2021,2021,2021,2021,2021,2021,2021};

int main() {
     
	int i = 1;
	bool flag = true;
	while (flag) {
     
		int x = i;
		while (x) {
     
			// 当前用到的数不够用了，则退出 
			if (cnt[x % 10] == 0) {
     
				cout << i << endl;
				flag = false;
				break; 
			}
			cnt[x % 10]--;
			x /= 10;
		}
		i++;
	}
	return 0;
	// 3181
}

C 直线

题目描述

 在平面直角坐标系中，两点可以确定一条直线。如果有多点在一条直线上，那么这些点中任意两点确定的直线是同一条。

 给定平面上 2 × 3 个整点 {(x, y)|0 ≤ x < 2, 0 ≤ y < 3, x ∈ Z, y ∈ Z}，即横坐标是 0 到 1 (包含 0 和 1) 之间的整数、纵坐标是 0 到 2 (包含 0 和 2) 之间的整数的点。这些点一共确定了 11 条不同的直线。

 给定平面上 20 × 21 个整点 {(x, y)|0 ≤ x < 20, 0 ≤ y < 21, x ∈ Z, y ∈ Z}，即横坐标是 0 到 19 (包含 0 和 19) 之间的整数、纵坐标是 0 到 20 (包含 0 和 20) 之间的整数的点。请问这些点一共确定了多少条不同的直线。

D 货物摆放

题目描述

 小蓝有一个超大的仓库，可以摆放很多货物。

 现在，小蓝有 n 箱货物要摆放在仓库，每箱货物都是规则的正方体。小蓝规定了长、宽、高三个互相垂直的方向，每箱货物的边都必须严格平行于长、宽、高。

 小蓝希望所有的货物最终摆成一个大的立方体。即在长、宽、高的方向上分别堆 L、W、H 的货物，满足 n = L × W × H。

 给定 n，请问有多少种堆放货物的方案满足要求。

 例如，当 n = 4 时，有以下 6 种方案：1×1×4、1×2×2、1×4×1、2×1×2、 2 × 2 × 1、4 × 1 × 1。

 请问，当 n = 2021041820210418 （注意有 16 位数字）时，总共有多少种方案？

 提示：建议使用计算机编程解决问题。

E 路径

题目描述

 小蓝学习了最短路径之后特别高兴，他定义了一个特别的图，希望找到图中的最短路径。

 小蓝的图由 2021 个结点组成，依次编号 1 至 2021。

 对于两个不同的结点 a, b，如果 a 和 b 的差的绝对值大于 21，则两个结点之间没有边相连；如果 a 和 b 的差的绝对值小于等于 21，则两个点之间有一条长度为 a 和 b 的最小公倍数的无向边相连。

 例如：结点 1 和结点 23 之间没有边相连；结点 3 和结点 24 之间有一条无向边，长度为 24；结点 15 和结点 25 之间有一条无向边，长度为 75。

 请计算，结点 1 和结点 2021 之间的最短路径长度是多少。

 提示：建议使用计算机编程解决问题。

题解

解题思路

 本题主要考察 Dijkstra算法，可以使用该算法解决本题，关于该算法的详细思路请看之前的博客：朴素Dijkstra算法。最小公倍数的求法详见之前的博客：如何求最小公倍数。本题答案：10266837

解题代码

#include
#include
#include

using namespace std;

const int N = 2030;
int g[N][N];
int dist[N];
bool st[N];

int gcd(int m, int n) {
     
	return n ? gcd(n, m % n) : m;
}

int dijkstra() {
     
	memset(dist, 0x3f, sizeof dist);
	dist[1] = 0;
	for (int i = 0; i < 2021; i++) {
     
		int t = -1;
		// 找出距离源点最近的点 
		for (int j = 1; j <= 2021; j++) {
     
			if (!st[j] && (t == -1 || dist[j] < dist[t])) t = j;
		}
		st[t] = true;
		// 遍历 t 的所有出边
		for (int j = 1; j <= 2021; j++) {
     
			dist[j] = min(dist[j], dist[t] + g[t][j]);
		} 
	}
	return dist[2021];
}

int main() {
     
	memset(g, 0x3f, sizeof g);
	for (int i = 1; i <= 2021; i++) {
     
		for (int j = 1; j <= 2021; j++) {
     
			if (i != j && j - i <= 21) g[i][j] = i * j / gcd(i, j); 
		}
	}
	cout << dijkstra() << endl;
	return 0;
}

F 时间显示

题目信息

题目描述

 小蓝要和朋友合作开发一个时间显示的网站。在服务器上，朋友已经获取了当前的时间，用一个整数表示，值为从 1970 年 1 月 1 日 00:00:00 到当前时刻经过的毫秒数。

 现在，小蓝要在客户端显示出这个时间。小蓝不用显示出年月日，只需要显示出时分秒即可，毫秒也不用显示，直接舍去即可。

 给定一个用整数表示的时间，请将这个时间对应的时分秒输出。

输入格式

 输入一行包含一个整数，表示时间。

输出格式

 输出时分秒表示的当前时间，格式形如 HH:MM:SS，其中 HH 表示时，值为 0 到 23，MM 表示分，值为 0 到 59，SS 表示秒，值为 0 到 59。时、分、秒不足两位时补前导 0。

样例输入 1

 46800999

样例输出 1

 13:00:00

样例输入 2

 1618708103123

样例输出 2

 01:08:23

评测用例规模与约定

 对于所有评测用例，给定的时间为不超过 10¹⁸ 的正整数。

题解

 注意 输出格式 以及 1s = 1000ms 即可。

#include
#include
#include
#include

using namespace std;
typedef long long LL; 
LL n;
int h, m, s;

int main() {
     
	cin >> n;
	n /= 1000; // 一共多少秒
	s = n % 60;
	n -= n % 60;
	n /= 60;
	
	m = n % 60;
	n -= n % 60;
	n /= 60;
	
	h = n % 60;
	
	printf("%02d:%02d:%02d", h, m, s);
	
	return 0;
}

G 砝码称重

题目描述

 你有一架天平和 N 个砝码，这 N 个砝码重量依次是 W₁, W₂, · · · , W_N。 请你计算一共可以称出多少种不同的重量？

 注意砝码可以放在天平两边。

输入格式

 输入的第一行包含一个整数 N。
 第二行包含 N 个整数：W₁, W₂, · · · , W_N。

输出格式

 输出一个整数代表答案。

样例输入

3
1 4 6

样例输出

10

样例说明

 能称出的 10 种重量是：1、2、3、4、5、6、7、9、10、11。
1 = 1；
2 = 6 − 4 (天平一边放 6，另一边放 4)；
3 = 4 − 1；
4 = 4；
5 = 6 − 1；
6 = 6；
7 = 1 + 6；
9 = 4 + 6 − 1；
10 = 4 + 6；
11 = 1 + 4 + 6。

评测用例规模与约定

 对于 50% 的评测用例，1 ≤ N ≤ 15。
 对于所有评测用例，1 ≤ N ≤ 100，N 个砝码总重不超过 100000。

H 杨辉三角形

题目信息

题目描述

 下面的图形是著名的杨辉三角形：

 如果我们按从上到下、从左到右的顺序把所有数排成一列，可以得到如下数列：

 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 3, 3, 1, 1, 4, 6, 4, 1, …

 给定一个正整数 N，请你输出数列中第一次出现 N 是在第几个数？

输入格式

 输入一个整数 N。

输出格式

 输出一个整数代表答案。

样例输入

6

样例输出

13

评测用例规模与约定

 对于 20% 的评测用例，1 ≤ N ≤ 10；
 对于所有评测用例，1 ≤ N ≤ 1000000000。

题解

解题思路

 感觉像是一个滚动数组的题目，但是没有看出规律。打了一个 1 ~ 10 的表，早知道就多打点表，多骗一些分了233。

解题代码

#include

using namespace std;

const int N = 20;

int q[N] = {
     0,1,1,1,1,2,1,1,3,3,1,1,4,6,4,1,1,5,10};

int main() {
     
	int n;
	cin >> n;
	for (int i = 0; i < N; i++) {
     
		if(q[i] == n) {
     
			cout << i;
			break;
		}
	}
	return 0;
}

I 双向排序

题目信息

题目描述

 给定序列 (a₁, a₂, · · · , a_n) = (1, 2, · · · , n)，即 a_i = i。

 小蓝将对这个序列进行 m 次操作，每次可能是将 a₁, a₂, · · · , a_qi 降序排列，或者将 a_qi , a_qi+1, · · · , a_n 升序排列。

 请求出操作完成后的序列。

输入格式

 输入的第一行包含两个整数 n, m，分别表示序列的长度和操作次数。

 接下来 m 行描述对序列的操作，其中第 i 行包含两个整数 pi, qi 表示操作类型和参数。当 pi = 0 时，表示将 a₁, a₂, · · · , a_qi 降序排列；当 pi = 1 时，表示将 a_qi , a_qi+1, · · · , a_n 升序排列。

输出格式

 输出一行，包含 n 个整数，相邻的整数之间使用一个空格分隔，表示操作完成后的序列。

样例输入

3 3
0 3
1 2
0 2

样例输出

3 1 2

样例说明

 原数列为 (1, 2, 3)。
 第 1 步后为 (3, 2, 1)。
 第 2 步后为 (3, 1, 2)。
 第 3 步后为 (3, 1, 2)。与第 2 步操作后相同，因为前两个数已经是降序了。

评测用例规模与约定

 对于 30% 的评测用例，n, m ≤ 1000；
 对于 60% 的评测用例，n, m ≤ 5000；
 对于所有评测用例，1 ≤ n, m ≤ 100000，0 ≤ pi ≤ 1，1 ≤ qi ≤ n。

题解

解题思路

 直接用 sort() 做的，但是拿不到全部的分数，最多能拿 60% 的分数。

解题代码

#include
#include
#include

using namespace std;

const int N = 100010;
int arr[N];

// 降序排列规则 
bool cmp(int x, int y) {
     
	return x > y; 
} 

int main() {
     
	int n, m;
	cin >> n >> m;
	for (int i = 0; i < n; i++) arr[i] = i + 1;
	for (int i = 1; i <= m; i++) {
     
		int p, q;
		scanf("%d%d", &p, &q);
		if (p == 0) {
     
			// 首先判断是否是升序，如果是升序则sort，否则不sort 
			if (arr[0] < arr[1]) sort(arr, arr + q, cmp);  
		}
		if (p == 1) {
     
			// 先判断是否是降序，如果是降序则改为升序
			if (arr[n - 1] < arr[n - 2]) sort(arr + q - 1, arr + n); 
		}
	}
	
	for (int i = 0; i < n; i++) printf("%d ", arr[i]);
	return 0; 
} 

---

未完待续，持续更新中……