【字符串哈希】2020牛客国庆集训派对day1 Problem A: ABB

Problem: ABB

传送门



题目大意：
给出一个长度为 $n$ 的字符串，问至少在原串的末尾添加多少个字符可以使这个串变为回文串。
题意转换：
在原串的基础之上，求包含末尾字符的最长的回文子串，若该最长回文子串的长度为 $len$，则答案 $ans=n-len$;
解题思路：
算法：字符串哈希（双向哈希）
看一波范围，$n\in 4e5$。求最长回文子串，普通的做法是两层for循环来求，显然在该数据范围下不能使用该做法。那就换；有一个比较优秀的算法是马拉车算法 ($Manacher‘sAlgorithm$)，可以在 $O(n)$ 的时间复杂度下求出最长回文子串。确实比较优秀哈，但是，该算法貌似也仅仅能求最长回文子串，相关的扩展问题几乎没有，可以算的上冷门算法，在此也就不对马拉车算法做相关解释了（其实是博主还没有学会，逃。。。）
接下来且看本文核心内容：
关于该题，使用字符串哈希的算法来解，简直太方便了。由于该最长回文子串必须包含最后一个字符，也就是说，它的位置已经是确定的了。这样的话，利用字符串哈希同样可以在 $O(n)$ 的时间复杂度下求出最长回文子串。

字符串哈希，利用p进制的思想来表示字符串。
此题比较巧妙的是使用了双向哈希。这样可以在 $O(1)$ 的时间复杂度判断某个串是否是回文子串。
我个人感觉不必对子串的长度奇偶性进行考虑，判断左半边和右半边的子串是否相等，这里的一半，我们取 $\lceil \frac{n}{2}\rceil$,$n$ 是要判断是否是回文串的那个字符串长度。
字符串哈希不会怎么办？ 这就去学习

上代码：

#include
using namespace std;
typedef unsigned long long ull;
const int P = 131;
const int N = 400010;
ull hl[N],p[N],hr[N];
ull get(ull h[],int l,int r)
{
     
    return h[r] - h[l - 1] * p[r - l + 1];
}
char str[N];
int main()
{
     
    int n; scanf("%d",&n);
    scanf("%s",str + 1);
    p[0] = 1;
    for(int i = 1,j = n;i <= n;i++,j--)
    {
     
        hl[i] = hl[i - 1] * P + str[i];
        hr[i] = hr[i - 1] * P + str[j];
        p[i] = p[i - 1] * P;
    }
    for(int i = 1;i <= n;i++)
    {
     
        int len = n - i + 1;
        len /= 2;
        if(get(hl,i,i + len - 1) == get(hr,1,len))
        {
     
            cout << i - 1 << endl;
            break;
        }
    }
    return 0;
}
/*
a#b#b#b#b
123456789
*/

另外还有一道题，比这个题稍微复杂一点点。

Problem ：AcWing 139.回文子串的最大长度

传送门

解题思路：
算法：字符串哈希 + 二分（双向哈希）
这个题的数据范围是$1e6$, 而且最长回文子串的位置不固定，要找到最长回文子串的话就需要加上二分来判断了，二分最长回文子串的半径，很明显可以知道二分半径是具有单调性的，半径小的不是回文串的话，半径更大的时候必定也是非回文的。
为了便于计算回文串的长度，我们将原字符串做以下处理，在每两个字符之间添加一个 ‘#’,这样的话，处理所有的字符串的时候，我们面临的全部都是长度为奇数的字符串（偶数长度的子串必定不是回文串例如：a#a#或#a#a）。若出现回文子串，只能出现两种形式：
1、#a#…#a# $去掉特殊字符后，回文串的长度与半径相等$
2、a#…#a $去掉特殊字符后，回文串的长度等于半径加1$
对于所有符合回文条件的串的长度取最大值即为答案。

上代码：

#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;
typedef unsigned long long ull;
const int N = 2000010;
char str[N],s[N];
const int P = 131;
ull p[N],hl[N],hr[N];
ull get_hash(ull h[],int l,int r)
{
     
    return h[r] - h[l - 1] * p[r - l + 1];
}
int main()
{
     
    int k = 1;
    while(scanf("%s", str + 1), strcmp(str + 1, "END"))
    {
     
        int n = strlen(str + 1);
        int len = 0;
        for(int i = 1;i <= n;i++)
        {
     
            s[++len] = str[i];
            if(i < n) s[++len] = '#';
            else s[len + 1] = '\0';
        }
        p[0] = 1;
        for(int i = 1,j = len;i <= len && j >= 1;i++,j--)
        {
     
            p[i] = p[i - 1] * P;
            hl[i] = hl[i - 1] * P + s[i];
            hr[i] = hr[i - 1] * P + s[j];
        }
        int ans = 0;
        for(int i = 1;i <= len;i++)
        {
     
            int l = 0,r = min(len - i,i - 1);
            while(l < r)
            {
     
                int mid = (l + r + 1) >> 1;
                if(get_hash(hl,i - mid,i - 1) != get_hash(hr,len - i - mid + 1,len - i)) r = mid - 1;
                else l = mid;
            }
            if(s[i - l] == '#') ans = max(ans,l);
            else ans = max(ans,l + 1);
        }
        printf("Case %d: %d\n",k++,ans);
    }
    return 0;
}
/*
#a#b#a#
a#a#a#a
1234567
*/

再送一道比较基础的字符串哈希题
单向哈希即可。

AcWing.841字符串哈希

传送门

模板题，比较基础，我直接放上代码了。（不懂没关系，会用就很棒）
上代码：

#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;
const int N = 100010;
int P = 131;
typedef unsigned long long ull;
ull p[N],h[N];
char str[N];
ull get_hash(int l,int r)
{
     
    return h[r] - h[l - 1] * p[r - l + 1];
}
int main()
{
     
    int n,m; cin >> n >> m;
    cin >> str + 1;
    p[0] = 1;
    for(int i = 1;i <= n;i++)
    {
     
        p[i] = p[i - 1] * P;
        h[i] = h[i - 1] * P + str[i];
    }
    for(int i = 1;i <= n;i++)
    {
     
        cout<<get_hash(i,i)<<" ";
    }
    cout<<endl;
    while(m--)
    {
     
        int l1,r1,l2,r2;
        cin >> l1 >> r1 >> l2 >> r2;
        if(get_hash(l1,r1) == get_hash(l2,r2)) puts("Yes");
        else puts("No");
    }
    return 0;
}

特别提醒：危！！！p[0]一定要初始化为1呀。（忘记好几次，得调半天，呜呜呜）