Opencv哈里斯角检测

1 理论

  角是图像中各个方向上强度变化很大的区域，Harris等人做了一些找到这些角的尝试，并变成如下数学形式：

$$E(u,v)=\sum _{x,y}\underset{\text{window function}}{w(x,y)}[\underset{\text{shifted intensity}}{I(x+u,y+v)}-\underset{\text{intensity}}{I(x,y)}{]}^2.$$  以上函数基本找到了$(u,v)$在所有方向上位移的强度差异。角检测时，需要最大化上式，其泰勒展开如下：
$$E(u,v)\approx \left[\begin{array}{cc}u& v\end{array}\right]M\left[\begin{array}{c}u\\ v\end{array}\right],$$其中
$$M=\sum _{x,y}w(x,y)\left[\begin{array}{cc}{I}_x{I}_x& I_x{I}_y\\ I_x{I}_y& I_y{I}_y\end{array}\right],$$其中$I_x,I_y$是$x$和$y$方向上的图像导数，可以使用cv.Sobel() 找到。
  接下来创建一个等式，用于判断一个窗口是否可以包含一个角：
$$R=det(M)-k(trace(M){)}^2,$$其中
$$\begin{gathered} det(M)={\lambda }_1{\lambda }_2; \\ trace(M)={\lambda }_1+{\lambda }_2, \end{gathered}$$其中${\lambda }_1$和${\lambda }_2$是$M$的特征值。
  因此，这些特征值决定了给定区域是拐角、边缘还是平坦：
  1）当$|R|$较小时，平坦；
  2）$R<0$，边；
  3）$R$很大，角。
  最终，哈夫角检测的结果就是具有$R$值的灰度图像。

2 测试图像

3 检测

# coding: utf-8
import cv2 as cv
import numpy as np


def test(file_name):
    """"""
    img = cv.imread(file_name)
    gray = cv.cvtColor(img, cv.COLOR_BGR2GRAY)
    gray = np.float32(gray)
    # 输入参数包括灰度图、检测时的邻域大小、sobel导数的光圈参数、检测器自由参数
    dst = cv.cornerHarris(gray, 3, 3, 0.1)
    dst = cv.dilate(dst, None)
    img[dst > 0.01 * dst.max()] = [0, 0, 255]
    cv.imshow("", img)
    cv.waitKey()


if __name__ == '__main__':
    file_name = "shudu.png"
    test(file_name)

  输出如下：

4 SubPixel精度的转角

  找到最精确的角落：

# coding: utf-8
import cv2 as cv
import numpy as np


def test(file_name):
    """"""
    img = cv.imread(file_name)
    gray = cv.cvtColor(img, cv.COLOR_BGR2GRAY)
    gray = np.float32(gray)
    # 输入参数包括灰度图、检测时的邻域大小、sobel导数的光圈参数、检测器自由参数
    dst = cv.cornerHarris(gray, 3, 3, 0.1)
    dst = cv.dilate(dst, None)
    _, dst = cv.threshold(dst, 0.01 * dst.max(), 255, 0)
    dst = np.uint8(dst)
    # 寻找质心
    ret, labels, stats, centroids = cv.connectedComponentsWithStats(dst)
    # 定义停止和完善拐角的条件
    criteria = (cv.TERM_CRITERIA_EPS + cv.TERM_CRITERIA_MAX_ITER, 100, 0.001)
    corners = cv.cornerSubPix(gray, np.float32(centroids), (5, 5), (-1, -1), criteria)
    res = np.hstack((centroids, corners))
    res = np.int0(res)
    img[res[:, 1], res[:, 0]] = [0, 0, 255]
    img[res[:, 3], res[:, 2]] = [0, 255, 0]
    cv.imshow("", img)
    cv.waitKey()


if __name__ == '__main__':
    file_name = "shudu.png"
    test(file_name)

  输出如下：