排序-堆排序

一、什么是堆？

• 首先是一棵完全二叉树；
• 大顶堆：每个结点的值都大于或等于其左右孩子结点的值；
• 小顶堆：每个结点的值都小于或等于其左右孩子结点的值；

• 根结点一定是堆中所有结点最大或最小；

  
  
  

  heap

二、堆排序(Heap Sort)

• 将待排序的序列构成一个大（小）顶堆，然后根据堆的性质，每次将堆顶元素（根结点）输出作为呆排序有序序列的元素，然后调整剩余元素成为新的堆，反复的操作直到堆中所有元素全部输出，最终得到一个有序序列；
• 一颗有n个节点的完全二叉树，对其任意节点i，原则如下：

• 如果i=1，则为根节点，无双亲
• 如果2i>n，则节点i没有左孩子
• 如果2i+1>n，则节点i没有右孩子

以下内容借用 勇哥的分析

其实堆在内存中还是采用原来的数组存储，只不过是在交换元素之间的位置，下面我们一边看代码实现（借用大话数据结构的代码）

三、代码分析

堆排序 ＝ 数组预处理（堆）＋ 排序（swap）

要排序的队列是｛50,10,90,30,70,40,80,60,20｝,这段代码就是我们说的，通过堆将数组的最大值处理到数组的下标1的位置上，然后用swap函数（排序）取走（这里它是交换到最后一个位置），然后再用堆将数组重新处理，等待下一次比对！

这里又出现了新问题，为什么预处理的时候，循环是从L->lenth/2开始的？？？？

看看下面这张图，在没有形成堆前，我们可以把这个数组看成这棵树，循环的次数就是这棵树的层数，看看四个灰色节点和其叶子节点的值就能找到规律

也就是：

1. s=>30, 2*s=>60, 2*s+1=>20
2. s=>90, 2*s=>40, 2*s+1=>80
3. s=>10, 2*s=>30, 2*s+1=>70
4. s=>50, 2*s=>10, 2*s+1=>90

根据这个规律，s从L->length/2开始，自下而上的求每个子树的最大值，然后换至根节点（子树）,然后这个子树根节点又会成为上一层节点的孩子节点

最后代码实现就是下面这张图，可以看到里面写了注释，其实就是自下而上，自右至左的按照刚才那棵树的位置，将最大值一步步的换到根节点的过程。

在每次swap将最小值交换至下标1的位置上后，调用HeapAdjust函数，只需要对第一层，也就是根节点进行调整，即可完成处理！！！！

点击查看完整代码