46、【树和二叉树】并查集——合并集合 (C/C++版)

一、介绍

并查集是一种树型的数据结构,用于处理一些不相交集合的合并及查询问题。

并查集的思想是用一个数组表示了整片森林(parent),树的根节点唯一标识了一个集合,我们只要找到了某个元素的树根,就能确定它在哪个集合里。

它支持查找和合并集合操作,通过并查集这种数据结构可实现对集合数据进行高效的管理。

并查集的基本操作过程图示:

并查集

算法学习笔记(1) : 并查集

二、实战例题

一共有 n 个数,编号是 1∼n,最开始每个数各自在一个集合中。

现在要进行 m个操作,操作共有两种:

(1)M a b,将编号为 a和 b的两个数所在的集合合并,如果两个数已经在同一个集合中,则忽略这个操作;
(2)Q a b,询问编号为 a和 b 的两个数是否在同一个集合中;

输入格式

第一行输入整数 n和 m。
接下来 m行,每行包含一个操作指令,指令为 M a b 或 Q a b 中的一种。

输出格式

对于每个询问指令 Q a b,都要输出一个结果,如果 a和 b在同一集合内,则输出 Yes,否则输出 No。
每个结果占一行。

数据范围

1≤n,m≤105

输入样例:

4 5
M 1 2
M 3 4
Q 1 2
Q 1 3
Q 3 4

输出样例:

Yes
No
Yes

三、算法实现

#include <stdio.h>

const int N = 1e5 + 10;
int p[N];       // P[x]为x的父节点下标

int find(int x){
             // 返回祖宗节点+路径压缩
	// 只有根节点才指向自己,不为根节点时,查找x所在的祖先节点的根节点
    if(p[x] != x)       p[x] = find(p[x]);
    // 将这个集合内的数的根节点均标位x的祖宗
    return p[x];
}

int main(){
     
    int n, m;       scanf("%d%d", &n, &m);
    for(int i = 1; i <= n; i++)     p[i] = i;
    while(m--){
     
        char op[2];     // scanf读字符串时会自动忽略空格和回车
        int a, b;
        scanf("%s%d%d", op, &a, &b);
        if(op[0] == 'M')
            p[find(a)] = find(b);       // 将a集合合并到b集合里
        else if(op[0] == 'Q')
            // if(find(a) == find(b))      puts("Yes");
            // else        puts("No");
            find(a) == find(b) ? puts("Yes") : puts("No");
    }
    
    return 0;
}

时间复杂度:
46、【树和二叉树】并查集——合并集合 (C/C++版)_第1张图片

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