测控设备测量数据统计计算的一种方法

四阶差分(fourth-order difference)是在航空物探测量中检查仪器观测成果质量的一种统计计算方法。它通过计算测线上每个测点及其后四个点的四阶差分值(Bi),与全线各点四阶差分平均值的均方差,作为检验观测质量的依据。它代表观测仪器的噪声水平。
航天测控中,同样选用四阶差分进行统计计算。
先上公式:
在这里插入图片描述
公式中,需要求出的值为Bi- B ‾ \overline{\text{B}} B,即求出测点及其前后各两个点的四阶差分值的差值。

  1. 计算四阶差分值的差值,可以使用泰勒公式,向前差分公式,逐步推导:
    一阶导数的差分表示
    由泰勒公式:
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    可得向前差分公式:
    在这里插入图片描述
    二阶导数的差分表示
    由泰勒公式:
    在这里插入图片描述
    同样取在这里插入图片描述
    并将两式相加,可得二阶向前差分公式。以此类推,直到获取四阶向前差分公式。如图:
    测控设备测量数据统计计算的一种方法_第1张图片

  2. 另外一种方法,就是直接使用牛顿等间距插值公式:
    测控设备测量数据统计计算的一种方法_第2张图片

由上述两种方法可得,四阶的差分公式为:
在这里插入图片描述
由此可知,只需要取连续的5个数值,带入上式,则可得Δ4fk,而Δ4fk=Bi- B ‾ \overline{\text{B}} B,由此带入上式:
在这里插入图片描述
可得Si值,即统计差值。
代码实现不具体陈述,感兴趣的可以自行实现。

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