第六章总结

问题的提出

就拿我们之前的的基本表来举例，如图所示，Student表上存在各种函数依赖，但是这个关系模式存在以下问题：

1.数据冗余

比如：每一个系的系主任姓名重复出现，重复次数与该系所有课程成绩出现次数相同，这将浪费大量空间。

更新异常

由于数据冗余，当更新数据库中的数据时，系统要付出很大的代价来维护数据库的完整性，否则会面临数据不一致的危险。比如，更换系主任后要修改该系学生所有元组。

插入异常

如果一个系刚成立，尚无学生，则无法把这个系及其系主任的信息存入数据库。

删除异常

如果某个系的学生全部毕业了，在删除该系学生的同时，这个系及其系主任的信息也丢掉了。

规范化

函数依赖

设R(U)是属性集U上的关系模式，X，Y是U的子集。若对于R(U)的任意一个可能的关系r,r中不可能存在两个元组在X上的属性值相等,而在Y上的属性值不等,则称X函数确定Y或Y函数依赖于X,记作$X\to Y$。

• $X\to Y$，但$Y⊈X$，则称$X\to Y$是非平凡的函数依赖
• $X\to Y$,但$Y\subseteq X$，则称$X\to Y$是平凡的函数依赖。对于任一关系模式，平凡函数依赖都是必然成立的，它不反映新的语义。若不特别声明，总是讨论非平凡的函数依赖
• 若$X\to Y$，则X称为这个函数依赖的决定属性组，也称为决定因素。
• 若$X\to Y$,$Y\to X$,则记作$X⟷Y$
• .若Y不函数依赖于X，则记作X$\nrightarrow$Y。

在R(U)中，如果$X\to Y$，并且对于X的任何一个真子集X，都有$X^{\prime }$
$\nrightarrow$ Y，则称Y对X完全函数依赖，记作
$X\stackrel{F}{\to }Y$
若X$\to$Y，但Y不完全函数依赖于X，则称Y对X部分函数依赖，记作
$X\stackrel{P}{\to }Y$

在R(U)中，如果$X\to Y(Y⊈X)$,Y$\nrightarrow$X，Y→Z， Z$⊈$Y则称Z对X传递函数依赖（transitive functional dependency)。记为$X\stackrel{传递}{\to }Z$。

码

设K为R中的属性或属性组合，若K$\stackrel{F}{\to }$U，则K为R的候选码。注意U是完全依赖于K，而不是部分依赖于K。如果U部分函数依赖于K即K$\stackrel{P}{\to }$U，则K称为超码。候选码是最小的超码，即K的任一真子集都不是候选码。
\quad 若候选码多于一个，则选定其中一个为主码
\quad 包含在任何一个候选码中的属性为主属性；不包含在任何候选码中的属性称为非主属性。

2NF、3NF、BCNF（第二范式第三范式BC范式）

一个二维表就是一个第一范式，在此基础上满足：
每一个非主属性完全函数依赖于任何一个候选码就满足第二范式；
若每一个非主属性既不传递依赖于码，也不部分依赖于码，就满足第三范式；若在第三范式的前提下，每个决定因素都包含码，则满足BC范式。

多值依赖

设R(U)是属性集U上的一个关系模式。X，Y，Z是U的子集，并且Z=U-X-Y。关系模式R(U)中多值依赖$X\to \to Y$成立，当且仅当对R(U)的任一关系r，给定的一对(x,z）值,有一组Y的值,这组值仅仅决定于x值而与z值无关。
若$X\to \to Y$，而$Z=\varnothing$，即$Z$为空，则称$X\to \to Y$为平凡的多值依赖。即对于R(X, Y)，如果有$X\to \to Y$成立，则$X\to \to Y$为平凡的多值依赖。