离散数学入门级概念：集合、关系、元组相关问题

 

申明: 本博客内容为课程作业应答，理解上不一定正确，如您恰好看到该文档，请适量参考！作者对答案的正确性不负任何责任！

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习题 1:{ 0 , 1 , { 0 , 1 } , { 1 , 2 } }有几个元素? 机器学习中, 这类形式的集合有什么优点和缺点?

• 以逗号为分割，本集合共有4个元素，分别是数字0、数字1、集合{0，1}、集合{1，2}；
• 个人理解，在机器学习中，此类集合扩大了传统集合的定义约束，能够更宽泛地将多个类别的数据放到同一个集合中；同时，对于固定的输入参数如X,Y等，能够通过重组变形如X^2, XY等将更多参数带入学习网络，其为机器学习及输入等带来了新的入参及为网络训练提供更多支撑；能扩大网络分析问题的能力。缺点在于，多类型数据及重组可能带来信息的冗余，也为问题解决实现带来了一定的复杂度。

习题 2: ∅ 的基数是多少? { ∅ }呢?

•  空集∅，由于集合是空的，集合内不存在任何元素，所以其基数（集合内元素个数）是 0；
• { ∅ } 表示一个只包含空集的集合，集合内有一个元素是∅，所以其基数是1。 

习题 5: 多标签学习中, 输出为一个向量，相应的学习器算不算函数呢? 

•  个人理解，多标签学习是指，类似输入一张图片，然后输出该图片中所包含元素的标签，比如输入以下图片，则学习器能返回类似大海，大树，树根，地面，浪花，天空等标签。则对应某一个训练状态的学习器，同一个输入图片，学习器会返回一个表示各种标签的向量，而该向量所包含的信息应该是一定的，即对于同一个学习器，一个输入，只会对于一个输出。这符合函数的定义，所以学习器属于广义范围内的函数。
• 

习题 6: 元组只能表达对象的数据部分, 还是可以完整地表达? 用一个具体的程序来说明. 

•  万事万物皆对象，所以如果想要封装一定的东西，都应该能通过一定的方式形成一个具体的类，类中可以包含其后续实例的数据部分，也可以涵盖实例对象所涉及的操作。
• 在程序设计中，元组应该可以封装成一个类，不仅能表示实例对象的数据部分，也可以涵盖其相关的任何操作。如一个操作动作（方法），或者是不同对象间的泛化，包含或依赖关系。

// 以门上有锁为例，简单展示
public class Door{
    private float len; // 长，此处演示对象数据
    private float width; // 宽
    private float height; // 高
    
    private DoorLock lock; // 门上的锁, 此处演示包含其他对象
    
    /*
     * 给门换一把锁，此处演示对象相关操作
     */ 
    public void resetDoorLock(){
        // todo
    }
 
    // ……
}
 
public class DoorLock {
    private String brand; // 品牌
    private String model; // 型号
    private int secLevel; // 安全等级
    private int lockType; // 锁类型  
    
    // ……
}