机器学习1：梯度下降（Gradient Descent）

分别求解损失函数L(w,b)对w和b的偏导数，对于w，当偏导数绝对值较大时，w取值移动较大，反之较小，通过不断迭代，在偏导数绝对值接近于0时，移动值也趋近于0，相应的最小值被找到。

η选取一个常数参数，前面的负号表示偏导数为负数时（即梯度下降时），w向增大的地方移动。

对于非单调函数，可能会陷入局部最优的情况，可以通过设定不同的w初始值，来对比不同参数下的损失函数值。梯度下降法未必是最优的计算权重参数的方法，但是作为一种简单快速的方法，经常被使用。

 

过拟合（overfitting）：

模型过于复杂（所需要的参数较多），而样本数较少时就会出现过拟合的现象，表现为模型在training data上error很小，而在testing data上出现很大的error，个人认为，过拟合现象过度的拟合了training data的曲线，导致训练过程中用到了过多的非共性特征（即模型学习到training data特有的一些特征，而这些特有特征并非整个分类需要的共性特征），导致模型过度依赖training data，不具备通用性。

 

学习率（Learning Rate）：

前面梯度下降中的η就是学习率，学习率的大小决定了网络找到最优解需要迭代的次数，学习率越大，需要迭代的次数越少，但是可能越过最优值；学习率越小，优化效率较低，长时间可能无法收敛。

针对不同的数据量、损失函数等一些具体情况，学习率需要做相应的调整，有如下几种方式：

1、η/N，表示随着样本数量的增加，需要的学习率越小，因为偏导数会随着训练数据的增多而变大（样本越多，损失函数越大），因此学习率相应的设置更小的值

2、选择一个不被训练集样本个数影响的成本函数，如均方平均值

3、在每次迭代中调节不同的学习率

基本思路：离最优值越远，需要朝最优值移动的就越多

解决方法：每次迭代后，使用估计的模型参数检查误差函数值，如果相对一上一次迭代，错误率减少了，就可以增大学习率；如果增大了，就重新设定上一轮的w值，并减少学习率到之前的一半。

4、归一化输入向量：mix-max归一化、zscore归一化

 

分析梯度大小：

由前面可知，梯度大小 = 学习率*一次偏导，反映了偏导数绝对值越大，w取值离最小L函数越远，梯度可设置越大；但并非完全如此，偏导数变化的快慢也影响了其与最优解的距离，即同样的偏导数值，偏导数变化越快，说明离最优解越近，因此，梯度大小还与偏导数的变化率有关系，即二次偏导，二次偏导越大，距离越小。此时，学习率 =η/二次偏导。Adagrad给出一个近似的二次偏导式子，可减少计算量

 

Feature Scaling：

梯度下降的过程中，由于w1和w2对loss函数的影响程度不同，表现为椭圆形，梯度下降的过程中不是朝着圆心走，效率会低一些，通过Feature Scaling，使得各权重占比一致，梯度朝着圆心走。