【细解典故】玻尔兹曼脑

由贝叶斯公式易知，条件概率P（A|B）总是不大于P（A）/P（B），等号仅当P（B|A）=1时成立。

故，若P（A）<

现令A代表事件“宇宙中存在一个高度有序的星球”，B代表事件“宇宙中存在一个认知到自己身处高度有序的星球的大脑”。这两句话中的“高度有序”并不是一个定义良好的概念，不过这没有大影响，你可以自由把它替换成“有因特网”之类的。

在符合直觉的物理模型中，通常都会给出P（A）远小于P（B）的结论，因为一个星球的自由度数目显然远远高于一个大脑。特别地，如果假设宇宙所有可能的位形是近似等概率的，包含一个有序星球的位形当然远比只需包含一个有特定认知的大脑的位形要少，代回（1）就得到结论：

认知到自己身处高度有序的星球（如：我们所在的地球），并不能用于确认该星球的存在。相反地，很可能这只是一枚孤立大脑的一厢情愿而已。你，会不会就是这颗大脑？

这个可怜的大脑就是所谓的玻尔兹曼脑。历史上，玻尔兹曼是在考虑宇宙整体的相对低熵时想到这个问题的，所以这佯谬一直被认为是关于熵与热力学的问题。但这是一个误会，因为原论述只用到“低熵宏观态具有较低的概率”这个性质（这点是蕴含在等概率假设里的），并没有用到熵所服从的具体热力学关系。

既然如此，干脆把“低熵态”直接替换成“小概率事件”，也能表达出完全一样的内容。可见这只是一个条件概率的问题，甚至都不能算是物理问题。设想要是一个人不懂任何物理，但他相信上帝不会舍易求难，能只做一个大脑就不大可能去费力做一个星球，那他也是能理解玻尔兹曼脑佯谬的。

由于形式上的相似，玻尔兹曼脑有时又被拿来当做缸中之脑的同类。例如果壳网做的这个介绍。然而这两者风马牛不相及，玻尔兹曼脑的反直觉之处在于：有序外界不存在的概率很高（这是P（A|B）≈0的直接推论）。缸中之脑只能告诉你外界印象的真实性是不确定的，事实上，它将几乎所有的知识都置于可疑地位，从而没有任何关于概率值的结论可从中得出。

物理学家一般通过引进其他观测事实的方法来解答玻尔兹曼脑佯谬，这种思路不否认P（A|B）≈0，但同时声称观测事实不仅仅包括B还包括C，而P（A|BC）可以很大，那么有序外界的存在就可以肯定了。例如，理查德·费曼提出的解答是：玻尔兹曼脑有很大概率感觉到周围是一片虚无，这点和我们的记忆不符。这里，引入的事实C是“这个大脑过去一段时间内都持续感知着有序外界”。

我们同样可以从贝叶斯公式看到，此法的实质是将分母中的P（B）换为更小的P（BC）来放大概率上界。引入复数其他事实C,D,E……的论证和只引入一个其他事实C的论证是实质相同的。

该思路的致命伤在于：C本身的真实性就是有问题的，从而不能直接应用P（A|BC）。用费曼的导师约翰·惠勒的话说：没有被现在所记录的“过去”，是不存在的。换言之，过去的记忆可以是无法反驳的虚假。要是这个大脑只是在活着的一瞬间认为自己一直在体验有序外界，那又如何？

所以，能用的事实C’其实是“这个大脑认为自己过去一段时间内都持续感知着有序外界”。它的放大效果就远远比不上事实C了，P（A|BC’）还是会小得可怜。而且，读者应该已经注意到了：C和C’的关系其实就是A和B的关系。从而如果你能认为C和C’有相近的放大效果，那其实一开始就不需要引入C，因为这时基于同一理由可知P（A）和P（B）是相近的，一开始就与“P（A）远小于P（B）”相冲突。反过来说，只要P（A）远小于P（B）这个前提在，形如费曼这样的反驳就是站不住脚的。

事实上，正因为玻尔兹曼脑涉及到过往记忆本身的可疑，不否定P（A|B）≈0而用其他观测事实来调整条件概率的工作都是会陷入死胡同的。更清晰地体现这类困局的是另一个著名的疑难：睡美人疑难，它显示了这种论述很难给出任何建设性的工作。

肖恩·卡罗尔（Sean Carroll）试图透过直接批判玻尔兹曼原本的论述“宇宙目前的低熵态是来自于偶然涨落，过去的宇宙是接近平衡态的”来消除玻尔兹曼脑的问题，在笔者看来这完全是弄错了重点，玻尔兹曼在这方面的讨论本来就有很严重的缺陷，尤其是在时间问题他就没对过。但正如前文所述，玻尔兹曼脑根本就是一个不依赖于具体物理的问题，它也只需要一个不涉及具体物理机制的解法：

在你的模型中赋予A和B以相近的概率，从而不满足P（A）远小于P（B）的前提。