2019-04-04_极限2_典型错误分析

1.一个量的平方再开方

例子：

故极限不存在

2.乘积的极限等于极限的乘积的条件：每个因式的极限都存在

例子：

这里不存在，故不能用该法则

应应用有界变量与无穷小的乘积仍为无穷小

复习：

称b是a的高阶无穷小

称a是b的高阶无穷小

称a是b的同阶无穷小，当c=1，a和b是等价无穷小

称b是a的k阶无穷小

    运算法则：

    （1）有限个无穷小相仍为无穷小

    （2）高阶无穷小与低阶无穷小相加等于低阶无穷小

    （3）m阶无穷小乘n阶无穷小等于m+n阶无穷小

    （4）有界变量与无穷小的乘积仍为无穷小

3.对于相加的项数随着n增大趋于无穷的极限，通常：

    （1）先求和，再求极限

      (2）夹逼准则

    （3）

4.求极限时使用等价无穷小的条件：

   （1）被代换的量，在去极限的时候极限值为0。

   （2）被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是作为加减的元素时就不可以。