在调用一个函数的过程中又出现直接或间接调用该函数本身,称为函数的递
归(Recursion)调用,这种函数称为递归函数
- 若p函数定义中调用p函数,称之为
直接递归
- 若p函数定义中调用q函数,而q函数定义中又调用p函数,称之为
间接递归
- 需要解决的问题可以转化为一个或多个子问题来求解,而这些子问题的求解方法与原问题完全相同,只是在数量规模上不同
- 递归调用的次数必须有限
- 必须有结束递归的条件来终止递归
- 定义是递归的(阶乘、斐波那契数列等)
- 数据结构是递归的(单链表、二叉树等)
- 问题的求解方法是递归的(汉诺塔、回溯法等)
优点:结构清晰,可读性强,而且容易用数学归纳法来证明算法的正确性,因此它为设计算法、调试程序带来很大方便
缺点:递归算法的运行效率较低,无论是耗费的计算时间还是占用的存储空
间都比非递归算法要多
解决方法:在某些递归算法中可消除递归调用,使其转化为非递归算法
游戏规则
A, B, C 3根柱子,n个圆盘,自下而上,由大到小, 将这n个圆盘从A柱移动到C柱,并且在C柱也需要按照从下往上由大到小的顺序叠放
在移动圆盘时应遵守以下移动规则:
- 规则1:每次只能移动1个圆盘
- 规则2:任何时刻都不允许将较大的圆盘压在较小的圆盘之上
- 规则3:在满足移动规则1和2的前提下,可将圆盘移至A,B,C中任一根柱子上
游戏思路
1个盘子:A–>C,一步完成;
2个盘子:小圆盘 A–>B,大圆盘 A–>C,小圆盘 B–>C,三步完成;
3个盘子:
①将两个圆盘由A柱移到B柱(3步完成),
② 将最下面的圆盘由A柱移到C柱(1步完成),
③将两个圆盘由B柱移到C柱(3步完成),
共7步完成
伪代码
代码实现
#include
int step;//默认为0,也可以自己定义为step=0;
void move(int n, char a, char b)
{
printf("%d: move %d from %c to %c.\n", ++step, n, a, b);
}
void hanoi(int n, char a, char b, char c)
{
if (n > 0)
{
hanoi(n-1, a, c, b);
move(n,a,c);
hanoi(n-1, b, a, c);
}
}
int main()
{
int n;
scanf("%d",&n);
hanoi(n,'A','B','C');//从A移动到C借助B
}
题目描述
编写一个递归程序,返回一个字符串中大写字母的数目。例如,输入“AbcD”,输出2。
输入
多组输入,每组包括一个仅由大小写字母组成的字符串。
输出
输出字符串中出现大写字母的数目。
样例输入
AbcD
样例输出
2
AC代码
#include
using namespace std;
int sum;
char a[100];
int fun(int n)
{
if(a[n]>='A'&&a[n]<='Z')
{
sum+=1;
}
if(n>0)
{
fun(n-1);
}
return sum;
}
int main()
{
while(~scanf("%s",a))
{
sum=0;
int len=strlen(a);
printf("%d\n",fun(len-1));
}
题目描述
用大小为1×2的骨牌铺满一个大小为2×n的长方形方格,编写一个程序,输入n,输出铺放方案总数。例如,输入n=3,即大小为2×3的方格,输出3。3种骨牌铺放方案如下图所示:
输入
多组测试用例,每一组是一个正整数。
输出
每组输出占一行。
只需要输出铺放方案总数,不需要输出具体的铺放方案。
样例输入
3
样例输出
3
AC代码
#include
using namespace std;
int fun(int n)
{
if(n==1) return 1;
if(n==2) return 2;
return fun(n-2)+fun(n-1);
}
int main()
{
int n;
while(~scanf("%d",&n))
{
printf("%d\n",fun(n));
}
return 0;
}
题目描述
有一只经过训练的蜜蜂只能爬向右侧相邻的蜂房,不能反向爬行。请编程计算蜜蜂从蜂房a爬到蜂房b的可能路线数。
其中,蜂房的结构如下所示。
输入
多组数据输入,每组数据包含两个正整数a, b,且 a 输出
蜜蜂从蜂房a爬到蜂房b的可能路线数。
样例输入
1 2
3 4
样例输出
1
1
AC代码
#include
using namespace std;
int fun(int n)
{
if(n==1) return 1;
if(n==2) return 1;
return fun(n-2)+fun(n-1);
}
int main()
{
int a,b;
while(~scanf("%d %d",&a,&b))
{
printf("%d\n",fun(b-a+1));
}
return 0;
}
题目描述
Kimi号称自己已经记住了1-100000之间所有的斐波那契数。
为了考验他,我们随便出一个数n,让他说出第n个斐波那契数。
当然,斐波那契数会很大。
因此,如果第n个斐波那契数不到6位,则说出该数;否则只说出最后6位(无需输出前导0)。
输入
输入有多组数据。
每组数据一行,包含一个整数n (1≤n≤100000)。
输出
对应每一组输入,输出第n个斐波那契数的最后6位。
样例输入
1
2
3
4
100000
样例输出
1
2
3
5
537501
AC代码
#include
using namespace std;
int main()
{
int n;
int a[100005];
a[0]=1;
a[1]=1;
for(int i=2;i<=100005;i++)
{
a[i]=a[i-1]+a[i-2];
a[i]=a[i]%1000000;
}
while(~scanf("%d",&n))
{
printf("%d\n",a[n]);
}
return 0;
}
题目描述
编写一个程序,使用递归算法输出一个一维字符数组中所有字符的全排列,假设字符都不一样。例如{‘a’,‘b’,‘c’}的全排列为(a,b,c), (a,c,b), (b,a,c), (b,c,a), (c,a,b), (c,b,a)
输入
多组测试用例,每组输入一个正整数n(0输出
输出从a开始,连续n个字母的全排列,且每组输出之间用空格隔开。
样例输入
1
2
样例输出
a
ab
ba
AC代码
#include
using namespace std;
void test(char a[],int n)
{
for(int i=0;i<n;i++)
{
printf("%c",a[i]);
}
printf("\n");
}
void perm(char a[],int k,int n)
{
if(k==n)
{
test(a,n);
}
for(int i=k;i<n;i++)
{
char temp=a[k];a[k]=a[i];a[i]=temp;
perm(a,k+1,n);
temp=a[k];a[k]=a[i];a[i]=temp;
}
}
int main()
{
int n;
while(~scanf("%d",&n))
{
char a[n];
for(int i=0;i<n;i++)
{
a[i]='a'+i;
}
perm(a,0,n);
printf("\n");
}
return 0;
}
如有错误,恳请指正
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