《LeetCode之每日一题》:20.打家劫舍

题目链接： 打家劫舍

有关题目

你是一个专业的小偷，计划偷窃沿街的房屋。
每间房内都藏有一定的现金，影响你偷窃的唯一制约因素就是相邻的房屋装
有相互连通的防盗系统，如果两间相邻的房屋在同一晚上被小偷闯入，系统
会自动报警。

给定一个代表每个房屋存放金额的非负整数数组，
计算你不触动警报装置的情况下 ，一夜之内能够偷窃到的最高金额。

示例 1：

输入：[1,2,3,1]
输出：4
解释：偷窃 1 号房屋 (金额 = 1) ，然后偷窃 3 号房屋 (金额 = 3)。
     偷窃到的最高金额 = 1 + 3 = 4 。

示例 2：

输入：[2,7,9,3,1]
输出：12
解释：偷窃 1 号房屋 (金额 = 2), 偷窃 3 号房屋 (金额 = 9)，接着偷窃 5 号房屋 (金额 = 1)。
     偷窃到的最高金额 = 2 + 9 + 1 = 12 。

提示：

1 <= nums.length <= 100
0 <= nums[i] <= 400

题解

1、动态规划
参考官方题解

思路：
动态规划
第一步骤：定义数组元素的含义（注：你所表示dp[i]是啥意思）
第二步骤：找出数组元素之间的关系式
第三步骤：找出初始值（注：dp[0],dp[1],dp[2]等等初始值如何知道 ）

class Solution {
     
public:
    int rob(vector<int>& nums) {
     
        if (nums.empty())
            return 0;
        int size = nums.size();
        if (size == 1)
            return nums[0];        
        vector<int> dp = vector<int> (size,0);
        dp[0] = nums[0];
        dp[1] = max(nums[0],nums[1]);  
        for (int i = 2; i < size; i++)
        {
     
            dp[i] = max(nums[i] + dp[i - 2],dp[i - 1]);
        }
        return dp[size - 1];
    }  
};

时间复杂度：O(n)
空间复杂度：O(n)

2、滚动数组（动态规划优化）

考虑到每间房屋的最高总金额只和该房屋的前两间房屋的最高总金额相关，
因此可以使用滚动数组，在每个时刻只需要存储前两间房屋的最高总金额。

class Solution {
     
public:
    int rob(vector<int>& nums) {
     
        if (nums.empty())
            return 0;
        int size = nums.size();
        if (size == 1)
            return nums[0];        
        int first = nums[0];
        int second = max(nums[0],nums[1]);
        for (int i = 2; i < size; i++)
        {
     
            int tmp = second;
            second = max(nums[i] + first,second);
            first = tmp;
        }
        return max(first,second);//实际上这边返回second就好了，因为在size>2的情况下，second肯定满足max
    }  
};

时间复杂度：O(n)
空间复杂度：O(1)