Proof Theory 摘要第三辑

Proposition 指代的是在观察集内一种可能发生的条件

而 Propositional Logic 关注的是 Proposition 和他们之间的相互关系 

Propositional Logic 包含如下五个运算符

其对应的 Truth Table分别为：

1)否

A   !A

1    0

0    1

2)与     或

A  B   A&B                       A   B  A|B

1  1    1                            1   1     1

1  0    0                            1   0      1

0  1    0                            0   1       1

0  0    0                            0   0       0

3)  implication          biconditional (并不是等价)

A  B    A=>B                   A   B    A<=>B

1   1    1                          1    1        1

1   0    0                           1    0        0

0    1    1                           0    1       0

0    0     0                          0    0       1 

Truth Table 指的是在我们当前研究的范围内所有命题的真伪组合，假设我们存在3个可观察命题，那么truth table应该有 2^3 行

Evaluation 指的是一个仅包含 proposition的 compound sentence的最终真伪

e.g.     

truth assignment    A =1  B =0

compound sentence   A&B

Evaluation 1&0 = 0

Satisfaction  指的是从 给出的 compound sentence 找出在 truth table中可满足的行

e.g.     

truth table      A    B        B=！A      satisfaction

                      0     0                         不满足

                      0      1                         满足

                      1      0                         满足

                      1      1                        不满足

在语言表述上   关于 =>  通常根据左右两侧的命题数有些微的差别

A&B => C     A且B than（那么）C

C=> A&B      C成立 （if）当  A且B

<=>  当且仅当 （only if）