VMD算法
目录
1.概念及原理
2.实现步骤
3.算法的优缺点
4.改进的方法及论文
5. VMD函数的参数含义
参考文献
1.概念及原理
概念：变分模态分解(Variational Modal Decomposition,VMD)是一种新的时频分析方法，能够将多分量信号一次性分解成多个单分量调幅调频信号，避免了迭代过程中遇到的端点效应和虚假分量问题。该方法能有效处理非线性、非平稳信号，但也存在对噪声敏感的特性，当存在噪声时，可能会使分解出现模态混叠现象。
原理：VMD的分解过程即变分问题的求解过程，在该算法中，本征模态函数（intrinsic mode function, IMF）被定义为一个有带宽限制的调幅-调频函数，VMD算法的功能便是通过构造并求解约束变分问题，将原始信号分解为指定个数的IMF分量。
2.实现步骤
VMD 方法分解的具体过程如下：
3.算法的优缺点
3.1优点
VMD将信号分量的获取过程转移到变分框架内，采用一种非递归的处理策略，通过构造并求解约束变分问题实现原始信号的分解，能有效避免模态混叠、过包络、欠包络、边界效应等问题，具有较好的复杂数据分解精度及较好的抗噪声干扰等优点。
3.2缺点
VMD对信号的分解层数K和惩罚因子a(分解完备性的平衡参数，通过选取参数a可以调节VMD方法的完备性)需要人为选取。
惩罚因子a和分解层数K的选择会影响VMD方法的分解效果,且参数的设置方法不能得到最优的参数组合。
4.改进的方法及论文
4.1基于VMD的故障特征信号提取方法_赵昕海
排列熵：一种检测动力学突变和时间序列随机性的方法，能够定量评估信号序列中含有的随机噪声。
Savitzky-Golay平滑法：广泛用于数据流平滑除噪。
1)选定合适的分解层数，利用VMD对含噪信号进行分解；2)利用排列熵来定量确定ＶＭＤ分解后信号的含噪程度；3)对高噪分量直接剔除，对低噪分量进行Savitzky-Golay平滑处理；
4.2基于改进VMD的变形特征提取与分析_罗亦泳
利用样本熵、中心频率比及相关系数确定变分模态分解的K值建立IVMD。
样本熵：有效地表示时间序列的复杂性，越复杂的时间序列对应的样本熵越大；当VMD出现过分解时，VMD分量的中心频率接近；相关系数可有效分析分量与原始信号的相关性。
4.3基于改进VMD的风电齿轮箱不平衡故障特征提取_周福成
利用奇异值分解有效降噪阶次来确定VMD的分量个数。
奇异值分解后的突变点K值和VMD的分量个数K在信号处理过程中起的作用是一致的，所以VMD的分量个数K可以根据奇异值分解的有效阶次来定。
4.4基于参数优化VMD和样本熵的滚动轴承故障诊断_刘建昌
惩罚因子a和分解层数K的选择会影响VMD方法的分解效果,且参数的设置方法不能得到最优的参数组合,故采用遗传变异粒子群算法进行参数优化,获取最优的参数组合。
粒子群算法：具有参数较少,容易调整的优点,同时也容易陷入局部最优,无法获取全局最优近似解，所以在粒子群算法中引入遗传算法变异的思想,构造遗传变异粒子群算法。
4.5基于PSO_VMD_MCKD方法的风机轴承微弱故障诊断_张俊
针对VMD算法需要人为设置惩罚因子a和分解层数K，采用粒子群优化算法，以包络谱峰值因子作为适应度函数，对算法需要确定的参数进行全局寻优。
4.6基于VMD的激光雷达回波信号去噪方法研究_徐帆
针对VMD采用重构法去噪会导致信号的部分丢失，提出了一种VMD与巴氏距离、移动平均相结合的激光雷达回波信号去噪方法。
DFA：一种计算时间序列长程相关性标度指数的方法，它可以将各种不同阶的外来趋势从时间序列中清除，从而准确地观察到时间序列本身所具有的统计行为特征，更适于分析非平稳信号。
核密度估计：获得输入信号和每个模态的概率密度函数(PDF)，通过计算它们之间的相似性，来区分相关模态和不相关模态；
巴氏距离:可用于测量两个PDF之间的距离，是证明相似性的一种有效方法；
通过两个模态与输入信号距离之间的最大斜率，作为相关模态和非相关模态的分割点。
移动平均法：将输入信号按照设定的滤波点数进行数学平均作为其输出信号。
该方法利用去趋势波动分析(DFA)对回波信号进行VMD分解，通过巴氏距离计算信号和对应的各个模态分量概率密度函数(PDF)之间的相似性，从而获得相关模态与非相关模态。在此基础上，采用移动平均法对非相关模态进行处理，提取其中的有用信号。最后，将相关模态和处理后的非相关模态进行重构实现去噪。
4.7基于反馈变分模式分解的单通道盲源分离算法_赵知劲
针对混合的源信号数未知，K值需由VMD得到的频谱判断，其值与算法预先设定的中心频率差值Δf有关，，所以Δf设置不合理，可能引起K判定失误，从而影响源信号分离。
基于反馈VMD的SCBSS算法：该算法无需预先设置Δf。反馈VMD就是将每次分解得到的最纯的模式分量反馈到VMD的输入端，并在VMD的输入端减去这个模式分量，将剩余的信号作为新的信号继续进行二模式的VMD，重复这个过程，直到混合信号分解完全。
5. VMD函数的参数含义
function [u, u_hat, omega] = VMD(signal, alpha, tau, K, DC, init, tol)
Variational Mode Decomposition
Authors: Konstantin Dragomiretskiy and Dominique Zosso
Input Parameters:
signal：要分解的时域信号
alpha： 惩罚因子，也称平衡参数
tau：噪声容忍度
K：分解的模态数
DC：直流分量
init：初始化中心频率
0 = all omegas start at 0
1 = all omegas start uniformly distributed
2 = all omegas initialized randomly
tol：收敛准则容忍度；通常在1e-6左右。
Output Parameters:
u：分解模式的集合
u_hat：模式的频谱
omega：估计模式中心频率VMD的MATLAB代码见地址：基于VMD算法的信号降噪
参考文献
[1]Dragomiretskiy K, Zosso D. Variational Mode Decomposition[J]. IEEE Transactionson Signal Processing,2014,62(3):531-544.
[2]赵昕海,张术臣,李志深,等.基于VMD的故障特征信号提取方法[J].振动、测试与诊断,2018,38(1):11-13.
[3]罗亦泳,姚宜斌,黄城,张静影.基于改进VMD的变形特征提取与分析[J].武汉大学学报·信息科学版,2020,45(4):613.
[4]周福成,唐贵基,何玉灵.基于改进VMD的风电齿轮箱不平衡故障特征提取[J].振动与冲击,2020,39(5):170-176.
[5]刘建昌,权贺,于霞.基于参数优化VMD和样本熵的滚动轴承故障诊断[J].自动化学报,2019,45(8).
[6]张俊,张建群,钟敏,等.基于PSO_VMD_MCKD方法的风机轴承微弱故障诊断[J].振动、测试与诊断,2020,40(2):287-290.
[7]徐帆,常建华,刘秉刚.基于VMD的激光雷达回波信号去噪方法研究[J].激光与红外,2018,48(11):1444-1446.
[8]赵知劲,黄艳波,强芳芳,等.基于反馈变分模式分解的单通道盲源分离算法[J].振动与冲击,2019,38(13):269-271.