哈工大计算机系统实验二——DataLab数据表示

计算机系统实验二特别难，和上一届的实验不一样，没有学长的火炬，当时做的时候特别崩溃。幸好有一帮志同道合的伙伴们，一起慢慢把实验解决了。

把火炬传下去！

 

实验报告

实 验（二）

题     目  DataLab 数据表示  

专       业    计算机类           

学　　   号     xxxx         

班　　   级     xxxx            

学       生     xxxx             

指 导 教 师      xxxx            

实 验 地 点       xxxx            

实 验 日 期      2019.9.25        

计算机科学与技术学院

目  录

第1章 实验基本信息............................................................................................. - 4 -

1.1 实验目的......................................................................................................... - 4 -

1.2 实验环境与工具............................................................................................. - 4 -

1.2.1 硬件环境................................................................................................. - 4 -

1.2.2 软件环境................................................................................................. - 4 -

1.2.3 开发工具................................................................................................. - 4 -

1.3 实验预习......................................................................................................... - 4 -

第2章 实验环境建立............................................................................................. - 6 -

2.1 Ubuntu下CodeBlocks安装....................................................................... - 6 -

2.2 64位Ubuntu下32位运行环境建立........................................................... - 6 -

第3章 C语言的数据类型与存储......................................................................... - 8 -

3.1 类型本质（1分）.......................................................................................... - 8 -

3.2 数据的位置-地址（2分）............................................................................ - 8 -

3.3 main的参数分析（2分）........................................................................... - 11 -

3.4 指针与字符串的区别（2分）.................................................................... - 12 -

第4章 深入分析UTF-8编码............................................................................. - 13 -

4.1 提交utf8len.c子程序................................................................................ - 13 -

4.2 C语言的strcmp函数分析......................................................................... - 13 -

4.3讨论：按照姓氏笔画排序的方法实现....................................................... - 14 -

第5章 数据变换与输入输出............................................................................... - 14 -

5.1 提交cs_atoi.c............................................................................................ - 14 -

5.2 提交cs_atof.c............................................................................................ - 14 -

5.3 提交cs_itoa.c............................................................................................ - 14 -

5.4 提交cs_ftoa.c............................................................................................ - 14 -

5.5 讨论分析OS的函数对输入输出的数据有类型要求吗............................ - 14 -

第6章 整数表示与运算....................................................................................... - 16 -

6.1 提交fib_dg.c............................................................................................... - 16 -

6.2 提交fib_loop.c.......................................................................................... - 16 -

6.3 fib溢出验证.................................................................................................. - 16 -

6.4 除以0验证：............................................................................................... - 16 -

6.5 万年虫验证................................................................................................... - 18 -

6.6 2038虫验证.................................................................................................. - 18 -

第7章 浮点数据的表示与运算........................................................................... - 20 -

7.1手动float编码：........................................................................................ - 20 -

7.2特殊float数据的处理................................................................................ - 21 -

7.3验证浮点运算的溢出................................................................................... - 21 -

7.4 类型转换的坑............................................................................................... - 22 -

7.5 讨论1：有多少个int可以用float精确表示......................................... - 22 -

7.6 讨论2：怎么验证float采用的向偶数舍入呢........................................ - 22 -

7.7 讨论3：float能精确表示几个1元内的钱呢......................................... - 23 -

7.8 Float的微观与宏观世界............................................................................ - 24 -

7.9 讨论：浮点数的比较方法........................................................................... - 24 -

第8章 舍尾平衡的讨论....................................................................................... - 25 -

8.1 描述可能出现的问题................................................................................... - 25 -

8.2 给出完美的解决方案................................................................................... - 25 -

第9章 总结........................................................................................................... - 27 -

9.1 请总结本次实验的收获............................................................................... - 30 -

9.2 请给出对本次实验内容的建议................................................................... - 30 -

参考文献................................................................................................................. - 31 -

 

第1章 实验基本信息

 

1.1 实验目的

熟练掌握计算机系统的数据表示与数据运算

通过C程序深入理解计算机运算器的底层实现与优化

掌握VS/CB/GCC等工具的使用技巧与注意事项

1.2 实验环境与工具

1.2.1 硬件环境

X64 CPU；2GHz；2G RAM；256GHD Disk 以上

1.2.2 软件环境

Windows7 64位以上；VirtualBox/Vmware 11以上；Ubuntu 16.04 LTS 64位/优麒麟 64位；

1.2.3 开发工具

Visual Studio 2010 64位以上；CodeBlocks；vi/vim/gpedit+gcc

1.3 实验预习

上实验课前，必须认真预习实验指导书（PPT或PDF）

了解实验的目的、实验环境与软硬件工具、实验操作步骤，复习与实验有关的理论知识。

采用sizeof在Windows的VS/CB以及Linux的CB/GCC下获得C语言每一类型在32/64位模式下的空间大小

Char /short int/int/long/float/double/long long/long double/指针

 

 

    编写C程序，计算斐波那契数列在int/long/unsigned int/unsigned long类型时，n为多少时会出错

先用递归程序实现，会出现什么问题？

再用循环方式实现。

      47 47 48 48

 

   写出float/double类型最小的正数、最大的正数（非无穷）

         0 11111110 11111111111111111111111: 表示float类型最大的正数,即2^(128)=3.4*10^(38)

         0 00000001 00000000000000000000000: 表示float最小的正数,即2^(-126)=1.18*10^(-38)

         double最大正数：1.79769*10^(308）

         double最小正数：2.22507*10^(-308）

 

按步骤写出float数-10.1在内存从低到高地址的字节值-16进制

             9a 99 21 c1

 

按照阶码区域写出float的最大密度区域范围及其密度，最小密度区域及其密   度（区域长度/表示的浮点个数）：_-(2-2^-23)*2^-126~(2-2^-23)*2^-126_________、______2^-149_____、___-(2-2^-23)*2^127~2^127                           和    2^127~(2-2^-23)*2^127_________、___2^104_____

 

第2章 实验环境建立

 

2.1 Ubuntu下CodeBlocks安装

CodeBlocks运行界面截图：编译、运行hellolinux.c

 

                                                   图2-1  Ubuntu下CodeBlocks截图

 

2.2 64位Ubuntu下32位运行环境建立

在终端下，用gcc的32位模式编译生成hellolinux.c。执行此文件。

Linux及终端的截图。

 

                                     图2-2  Ubuntu与Windows共享目录截图

 

第3章 C语言的数据类型与存储

3.1 类型本质

	Win/VS/x86	Win/VS/x64	Win/CB/32	Win/CB/64	Linux/CB/32	Linux/CB/64
char	1	1	1	1	1	1
short	2	2	2	2	2	2
int	4	4	4	4	4	4
long	4	4	4	4	4	8
long long	8	8	8	8	8	8
float	4	4	4	4	4	4
double	8	8	8	8	8	8
long double	8	8	12	16	12	16
指针	4	8	4	8	4	8

C编译器对sizeof的实现方式：sizeof不是函数，也不是操作符。因为在编译运行时它没有被编译成机器指令，可以把它看做成是一个宏。

 

 

3.2 数据的位置-地址

  打印x、y、z输出的值：截图1

反汇编查看x、y、z的地址，每字节的内容：截图2，标注说明

 反汇编查看x、y、z在代码段的表示形式。截图3标注说明  

 

 

未设置断点前查看的全局变量x的地址如上

 

设置断点进入main函数后查看的x、y、z地址如上

 

                                              64位下的反汇编代码表示如上图

 

                                            32位下的反汇编代码如上

 

如图，x和z在代码段使用的时候，是通过ebx加上一个偏移地址来从相应的内存区出来的，而ebx指向了数据段，而y在代码段调用的时候，发现通过ebp，也就是栈指针加偏移地址从栈取出来的。

 

x与y在___汇编_____阶段转换成补码与ieee754编码。

数值型常量与变量在存储空间上的区别是：__宏常量不进行存储，const常量存储在代码段，静态变量和全局变量存储在数据段，局部变量存储在堆栈段___________________________

字符串常量与变量在存储空间上的区别是：__字符串常量保存在代码段，静态变量和全局变量保存在数据段，局部变量在堆栈段___________________________

常量表达式在计算机中处理方法是：____在编译阶段转换成常量来存储_______________________________

 

3.3 main的参数分析

   反汇编查看x、y、z的地址，argc的地址，argv的地址与内容，截图4

 

  

              x,y,z的地址如图

             

                 argc的地址如图

 

             argv的地址和内容如图

3.4 指针与字符串的区别

   cstr的地址与内容截图，pstr的内容与截图，截图5

   这个就和下面出现的问题类似了，就是字符串指针赋不上值。

 

   pstr修改内容会出现什么问题_____________     字符串指针为常量不可修改，修改会导致程序出错，无法运行,如图所示______________________________________

 

 

 

第4章 深入分析UTF-8编码

4.1 提交utf8len.c子程序

 

得在Linux系统才能运行,在Windows下CB和vs均会报错。（gets）

// utf8len.cpp : 此文件包含 "main" 函数。程序执行将在此处开始并结束。
//

#include
#include
#include
int utf8len(char* a);
int main()
{
	int word = 0;
	char str[1000], * p;
	printf("输入一个字符串：");
	gets(str);5
	p = str;
	word = utf8len(p);
	printf("\t%d", word);
	return 0;
}
int utf8len(char* a)
{
	int word = 0;
	int len = 0;
	for (int i = 0; a[i] != '\0'; i += len) {
		unsigned char byte = a[i];
		if (byte >= 0xFC)
			len = 6;
		else if (byte >= 0xF8)
			len = 5;
		else if (byte >= 0xF0)
			len = 4;
		else if (byte >= 0xE0)
			len = 3;
		else if (byte >= 0xC0)
			len = 2;
		else
			len = 1;
		word++;
	}
	return word;
}

 

4.2 C语言的strcmp函数分析

分析论述：strcmp到底按照什么顺序对汉字排序

按照康熙字典排序

 

如图，第一行printf比较“张”，“王”，strcmp值为-1，说明“张”排在“王”前面，第二行printf比较“王”，“刘”，strcmp值为1，说明“王”排在“刘”后面，如果按部首排序，则出现z排在w之前，而w排在l之后，显然不是按拼音顺序排序。

同理第三四行printf排除了按笔画排序的可能。

第五六行printf排除了按部首排序的可能。

经检验，上述的举例均符合康熙字典排序，故推测Linux系统下strcmp函数按照康熙字典的顺序对汉字进行排序。

 

4.3讨论：按照姓氏笔画排序的方法实现

    分析论述：应该怎么实现呢？

先看下面的笔画排序规则：

1. 首先按照笔画数由少到多排序的原则。姓氏笔画少的排在前面，姓氏笔画多的排在后面。比如王和李，王四画，李七画，则王在前李在后。
2. 笔画数相同的，按姓氏起次笔排序的的原则。按“一（横）”、“|（竖）”、“丿（撇）”、“捺”、“折”的顺序排序。比如干字第一笔为一，则在三画[一]类。“莫”字第一笔为一，第二笔为|，则在事画[一|]类。
3. 同姓一般以姓名的第二个字的笔画为多少序。例如，王大宁和王胜利，“大”的笔画少，排在前，“胜”的笔画多，排在后面。如果姓名是两个字，第二个字的笔画按零画对待。例如王绳和王大宁，王绳是两个字，而王大宁是三个字，则王绳排在前，王大宁排在后。复姓按单姓对待。两个名的第一个字笔画数相同，则看两个名的第二个字的笔画是多少来比较。
4. 姓氏的笔画数相同、起次笔顺序一致的，按姓氏的字形结构排序的原则。先左右形字，再上下形字，后整体形字。如：同时八画[| 折]，“明”在前，“昌”次之。国在后。
5. 对于姓氏的笔画数相同、起次笔顺序一致，且字形结构相同的，左右形汉字的排序要遵循——按“左偏旁”笔画数由少到多的顺序排定之原则；例如：7画“丽贡志芙吾”的排列。杂合形汉字的排序要遵循——按“杂合偏旁”重心所在点按逆时针顺序先后排定之原则，例如：9画“风逃勉”的排列。

然后可以这样来实现：

将汉字的Unicode编码和上述排序一一对应，通过读取其Unicode编码找到其对应的序号，进而进行排序。

第5章 数据变换与输入输出

 

5.1 提交cs_atoi.c

#include 
#include 
#include
int my_strlen(char* str)

{

	assert(str != NULL);

	int count = 0;

	while (*str != '\0')

	{

		count++;

		str++;

	}

	return count;

}
int main()
{
	char a[80];
	scanf("%s", a);
	int b;
	int count = 1;
	int n = my_strlen(a);
	int sum = 0;
	for (int i = n - 1; i >= 0; i--) {
		b = (int)a[i];
		if (b >= 48 && b <= 57)
		{
			sum += count * (b - 48);
			count *= 10;
		}

	}
	printf("%d", sum);

}

 

5.2 提交cs_atof.c

    #include 
#include 
#include
int my_strlen(char* str)

{
	assert(str != NULL);

	int count = 0;

	while (*str != '\0')

	{
		count++;
		str++;
	}
	return count;

}
int main()
{
	char str[100];
	scanf("%s", str);
	float sum = 0;
	float count = 1.0;
	int n = my_strlen(str);
	int x = 0;
	int i = 0;
	for ( i = 0; i < n&&str[i]!='.'; i++) {
		x++;
	}
	for ( i = x - 1; i >= 0; i--) {

		if ((int)str[i] >= 48 && (int)str[i]<= 57)
		{
			sum += count * ((int)str[i] - 48);
			count *= 10;
		}
	}
	count = 0.1;
	for ( i = x + 1; i < n; i++) {

		if ((int)str[i] >= 48 && (int)str[i]<= 57)
		{
			sum += count * ((int)str[i] - 48);
			count /= 10;
		}
	}
	printf("%lf",sum);
}

 

5.3 提交cs_itoa.c

#include 
#include 
int main()
{
	int x;
	scanf("%d", &x);
	int y=x;
 	int n = 1;
 	while(y/10)
 {
 	y/=10;
 	++n;
 }

	char str[n];
	for (int i = n - 1; i >= 0; i--) {
		int m=x%10;
		x/=10;
		str[i] = m+48;
	}
	printf("%s", str);
}

 

5.4 提交cs_ftoa.c

 

 #include
 #include 
 #include 

 const double eps = 1e-11;

 void cs_ftoa(char *str,double num)
 {
     int high;//float_整数部分
     double low;//float_小数部分
     char *start=str;
     int n=0;
     char ch[20];
     int i;
     high=(int)num;
     low=num-high;

     while(high>0){
         ch[n++]='0'+high%10;
         high=high/10;
     }

     for(i=n-1;i>=0;i--){
         *str++=ch[i];
     }

     num -= (int)num;
    double tp = 0.1;
     *str++='.';

     while(num > eps){//精度限制
         num -= tp * (int)(low * 10);
         tp /= 10;
         *str++='0'+(int)(low*10);
         low=low*10.0-(int)(low*10);
     }
     *str='\0';
     str=start;
 }
 int main()
 {
     double a;
     printf("请输入一个浮点数：");
     while( ~scanf("%lf", &a) ) {
         char str[20];
        cs_ftoa(str,a);
         printf("%s\n\n",str);
     }

 }

5.5 讨论分析OS的函数对输入输出的数据有类型要求吗

论述如下：

应用程序是通过分别调用read和write函数来执行输入和输出的

#include

ssize_t read (int fd,void *buf,size_t n)

               返回：若成功则为读的字节数，若EOF则为0；若出错则为-1

ssize_t write (int fd,void *buf,size_t n)

               返回：若成功则为读的字节数，若出错则为-1

read函数从描述符为fd的当前文件位置复制最多n个字节到内存位置buf，返回值为-1表示一个错误，返回值为0表示EOF，否则，返回值为实际传送的字节数量

Write函数从描述符为buf的当前文件位置复制最多n个字节到描述符buf的当前位置。

[提示一下，这一部分得最后一章I/O系统才会讲到，老师超纲了！]

第6章 整数表示与运算

6.1 提交fib_dg.c

#include 
#include 
    int Fib(int n)
{   if(n==0)   return 0;
	else if (n == 1 || n == 2)
	{
		return 1;
	}
	else
	{
		return Fib(n - 1) + Fib(n - 2);
	}
}
int main()
{
		int n=0;
		int sum=0;
		scanf("%d", &n);
		sum = Fib(n);
		printf("%d", sum);
		return 0;
}

 

6.2 提交fib_loop.c

#include 
#include 

unsigned int Fib(unsigned int n)
	{
	    if (n == 0)		return 0;
		if (n == 2||n==1)		return 1;
		unsigned int f1 = 1;	unsigned int f2 = 1;	unsigned int c = 0;
		for (unsigned int i = 3; i <= n; i++)
		{	c = f1 + f2;
			f1 = f2;
			f2 = c;
}
		return c;
	}
int main()
{
	unsigned int n = 0;
	unsigned int sum = 0;
	scanf_s("%d", &n);
	sum = Fib(n);
	printf("%d", sum);
	return 0;

}

 

6.3 fib溢出验证

int 时从n=____47_____时溢出，long时n=___47_________时溢出。

unsigned int 时从n=___48______时溢出，unsigned long时n=__48______时溢出。

6.4 除以0验证：

除以0：截图1

除以极小浮点数，截图：

除零程序终止，除极小浮点数以整型输出为最小int值，以浮点输出则为正无穷。

 

 

 

 

6.5 万年虫验证

你的机器到9999年12月31日23:59:59后，时钟怎么显示的？Windows/Linux下分别截图：

6.6 2038虫验证

2038年1月19日中午11:14:07后你的计算机时间是多少，Windows/Linux下分别截图

   2038直接改就行，64位系统下都没现象。

   

 

 

第7章 浮点数据的表示与运算

 

7.1手动float编码：

按步骤写出float数-10.1在内存从低到高地址的字节值（16进制）。

编写程序在内存验证手动编码的正确性，截图。

-10.1 

符号位：1

（1）整数二进制：1010

（2）小数部分二进制：0.00011001100110011001100110011 

（3）科学记数法为：-1.0100 001 1001 1001 1001 1001*2^3

（4）指数：3，3+127=130，因此阶码为1000 0100

（5）小数部分采用乘2取整法得：

因此： 符号位     指数部分               尾数部分

1       1000 0100     0100001 1001 1001 1001 1001

因此从低到高的二进制为：1100 0010 0010 0001 1001 1001 1001 1001  

对应的16进制为 ：c121999a

因此低到高字节排序为：9a 99 21 c1

 

 

7.2特殊float数据的处理

提交子程序floatx.c，要求：

#include
#include
#include
#include 
#define _GNU_SOURCE 1
typedef unsigned char* byte_pointer;
void show_bytes(byte_pointer start, size_t len) {
	size_t i;
	for (i = 0; i < len; i++) {
		printf("%.2x", start[i]);
	}
	printf("\n");
}
void show_float(float x) {
	show_bytes((byte_pointer)&x, sizeof(float));
}
int main() {

	float a = +0.0f;
	float b = -0.0f;
	float c = FLT_TRUE_MIN;
	float d = FLT_MAX;
	float e = FLT_MIN;
	float f = INFINITY;
	float g = NAN;
	printf("+0:%E\n", a);
	printf("-0:%E\n", b);
	printf("最小浮点正数:%E\n", c);
	printf("最大浮点正数:%E\n", d);
	printf("最小正规格化数:%E\n", e);
	printf("正无穷大:%fE\n", f);
	printf("Nan:%f.64\n", g);
	printf("倒序16进制输出为：\n");
	printf("+0:");
	show_float(a);
	printf("-0:");
	show_float(b);
	printf("最小浮点正数:");
	show_float(c);
	printf("最大浮点正数:");
	show_float(d);
	printf("最小正规格化数:");
	show_float(e);
	printf("正无穷大:");
	show_float(f);
	printf("Nan:");
	show_float(g);

}
// 运行程序: Ctrl + F5 或调试 >“开始执行(不调试)”菜单
// 调试程序: F5 或调试 >“开始调试”菜单

// 入门使用技巧: 
//   1. 使用解决方案资源管理器窗口添加/管理文件
//   2. 使用团队资源管理器窗口连接到源代码管理
//   3. 使用输出窗口查看生成输出和其他消息
//   4. 使用错误列表窗口查看错误
//   5. 转到“项目”>“添加新项”以创建新的代码文件，或转到“项目”>“添加现有项”以将现有代码文件添加到项目
//   6. 将来，若要再次打开此项目，请转到“文件”>“打开”>“项目”并选择 .sln 文件

 

构造多float变量，分别存储+0-0，最小浮点正数，最大浮点正数、最小正的规格化浮点数、正无穷大、Nan,并打印最可能的精确结果输出（十进制/16进制）。截图。

一句两句说不明白，结果大概这样。

 

Visual stdio 下输出

 

Linux CB 输出

 

7.3验证浮点运算的溢出

提交子程序float0.c

 

编写C程序，验证C语言中float除以0/极小浮点数后果，截图

Float除零和最小非规格化数均为正无穷，除一个小浮点数会得到一个很大的数。

 

7.4 类型转换的坑

实验指导PPT第5步骤的x变量，执行 x=(int)(float)x 后结果为多少？

原x=__1180800811__，现x=_1180800768________

这个就直接按步骤就行了，结果因人而异

 

7.5 讨论1：有多少个int可以用float精确表示

有_______150994944_______个int数据可以用float精确表示。

    是哪些数据呢？____绝对值小于等于24次方或者大于2的24次方但除最高的24位末尾都是0 ______________________________

7.6 讨论2：怎么验证float采用的向偶数舍入呢

基于上个讨论，开发程序或举几个特例用C验证即可！

截图与标注说明！

找两个数字， 第一个数字第一位是1，第24位是0，第25位是1，25位后全为0，其他位随意。

第二个数字第一位是1，第24位是1，第25位是1,25位后全为0，其他位随

意。

 

 

可以看出，第一个数字第24位是0，第25位是1，由于float类型尾数只有23位，所以需要进行舍入，由于第24位是,0，而第25位是1，根据向偶数舍入的原则，要使第24位为偶数位，此时第25位向低位舍入，因此打印出来的值为4D 00 00 00

而第二个数字第24位是1，第25位是1，根据向偶数舍入的原则，要使第24位为偶数位，此时第25位向高位舍入，因此第二个数字比原来数字大16，16进制表示为1，因此源数字由4D 00 00 01 变为4D 00 00 02。

7.7 讨论3：float能精确表示几个1元内的钱呢

    人民币0.01-0.99元之间的十进制数，有多少个可用float精确表示？

是哪些呢？

  0.25 0.50.75

7.8 Float的微观与宏观世界

按照阶码区域写出float的最大密度区域的范围及其密度，最小密度区域及其密度（区域长度/表示的浮点个数）：_-(2-2^-23)*2^-126~(2-2^-23)*2^-126_________、______2^-149_____、___-(2-2^-23)*2^127~2^127                           和    2^127~(2-2^-23)*2^127_________、___2^104_____

    微观世界：能够区别最小的变化_2^-149______，其10进制科学记数法为____1.401298*10^-45_____

宏观世界：不能区别最大的变化___2^104_____，其10进制科学记数法为___2.028241*10^31______

7.9 讨论：浮点数的比较方法

从键盘输入或运算后得到的任意两个浮点数，论述其比较方法以及理由。

因为计算机存储的特性，任意两个浮点是不能用==直接比较

比较好的方法就是用两个数之间的差值小于某个最小值，

比如对于两个浮点数a,b，如果要比较大小，那么常常会设置一个精度
如果fabs(a-b)<=1e-6，那么就是相等了。 fabs是求浮点数绝对值的函数。
类似的 判断大于的时候，就是if(a>b && fabs(a-b)>1e-6)。

判断小于的时候，就是if(a1e-6)。

对于以及转化为IEEE型的浮点数：

1. 首先判断是否为NAN，若为两个数都为NAN，vb中默认相等，cb中不可比较，
2. 再判断两个数符号位，如果一个为正数，一个负数，则正数大于负数，若为0，则正0和0相等
3. 然后取出阶码部分，若阶码为正数，则阶码大的数大，若为负数，则解码小的数小
4. 取出尾数比较，若为为负数，则尾数大的小，若为正数，尾数小的大。

第8章 舍尾平衡的讨论

8.1 描述可能出现的问题

计量单位的改变 , 常常出现数据不平衡的现象

在报表处理过程中，有时需要对数据进行舍位平衡。舍位，就是将表格中的数据抹去尾数的一位或几位数，例如：将以元为单位的表格，改为以千元为单位的数据表格，就是舍去表格中数据的后三位。舍位处理往往会采取四舍五入计算，这时就会产生误差，而如果报表中有这些数据的合计数值，那么舍位时产生的误差就会积累，有可能导致舍位过的数据与其合计值无法匹配。例如，保留一位小数的原始的数据是4.5+4.5=9.0，而四舍五入只保留整数部分后，平衡关系就变为5+5=9了，看上去明显是荒谬的。

 

8.2 给出完美的解决方案

首先：提高数据精度，float换double=〉long double，要求提高上报数据精度，原来整数，现要求小数后2位，原来2位，现要求5位等。
除了上报统计数据，还要上报明细数据。这也是信息系统建设要求从区县级集中到市级集中，再到省级集中，再到全国大集中的发展现状。

再者，可用以下模型解决：

有一组报表数据, 如表所示。

   其中:aij为实数 (i=1, 2, …, m;j=1, 2, …, n) 。

a1k=∑i=2maik(k=1‚⋯‚n)

 

a11=∑j=2nalj(l=1‚⋯‚m)

通过调整除a11以外的其他任意数据aij(i,j不同时为1），使得

                                                                

 

 

a1k=∑i=2maik(k=1‚⋯‚n)，a11=∑j=2nalj(l=1‚⋯‚m)

其中, [aij]表示对数据aij进行四舍五入后取整数。上面的问题即为舍位平衡问题。

（1）舍位平衡条件

能使任意两个不平衡的向列 (平衡差均不为0) , 调整为平衡的充分条件有:①两个不同方向的子向列的平衡差符号相同;②两个相同方向的子向列的平衡差符号相异;③和向列与不同方向的子向列的平衡差符号相异;④和向列与相同方向的子向列的平衡差符号相同;⑤两个和向列的平衡差符号相同。

由此可见, 要想使一个平衡单元上的数据平衡, 就要找出符合平衡条件的两个不平衡向列来进行调整。通常, 在一个平衡单元内, 会发生同时满足多个条件的情况, 这就要逐个条件的分别进行调整。

一般地, 在一个平衡单元中, 只要有一个向列发生不平衡 (平衡差不为0) , 则必然存在有另一个向列也不平衡, 而且这两个向列满足上面的平衡条件。

（2）舍位平衡算法

只要针对以上5个平衡条件, 分别进行相应的调整, 即可形成平衡算法。

首先定义调整值:

 

对应于5个平衡条件的舍位平衡算法的描述为①在两个子向列的交叉项上, 加上D;②取其中一子向列 (任意) 的D值, 在这两个子向列的非合计项上, 并行查找不为0的两个数, 并且这两个数所在的子向列(另一方向) 上的平衡差为0, 对其中一个数 (取D值的子向列上的那个) 加D, 对另一个数减D;③在两个向列的交叉项上, 加上和向列的D值;④在这两个向列的非合计项上, 并行查找不为0的两个数, 并且这两个数所在的子向列 (另一方向) 上的平衡差为0, 然后对这两个数分别加上D;⑤找到一个不在和向列上的任意不为0的数, 并且这个数对应交叉位置的两个子向列上的平衡差为0, 然后对这个数以及对应交叉位置的两个子向列上的平衡差为0, 然后对这个数以及对应交叉的两个子向列上的合计项 (两个) , 分别加上D。

在以上的舍位平衡算法中, 每执行一次某个算法作业后, 其两个向列仍然满足相应的平衡条件 (平衡差均不为0) , 这时, 应再执行一次同样的算法作业, 一直到这两个向列不满足相应的平衡条件为止。

平衡算法的优先级为①->②->③->④->⑤

（3）舍位平衡的几个问题的讨论

1、双向、单向平衡

上述算法所讨论的是有两个和向列的平衡问题, 即双向平衡。还有另一种情况, 就是只有一个和向列的平衡问题, 即单向平衡。其平衡算法较为简单, 因为在作单向平衡时, 不用考虑对另一个方向上的向列的影响。

对单向平衡的平衡算法为①在向列上的非合计项中, 找到一个不为0的数;②将这个数减去D, 向列上的平衡差减一次D;③如果平衡差仍不为0, 继续找下一不为0的数, 返回第二步, 否则结束。

1. 双向平衡中的单向平衡处理

有时会出现这样的情况:数据式A中, 有个别子向列不属于某一方向的和关系式中, 同时也不属于其他任何平衡单元的同一方向的和关系式, 但这些向列本身又满足另一方向的和关系式, 即这些向列对向是独立的, 而对另一向则是非独立的。

对这类向列的平衡调整, 实际上已经演变为单向平衡问题。通常在进行双向平衡时, 所有涉及的向列 (报表中即行、列) , 都给出一个标志, 那些没有给过标志的, 便是这类单向平衡处理的向列。

1. 平衡优先层级

上面所述的是一个平衡单元的简单平衡问题, 对于多个平衡单元, 而且具有嵌套的层级关系的平衡问题, 处理方法如下：

对一个单元平衡时, 有一个基本原则:就是总合计数 (即数据式A中的al1) 是不能动的, 但可以调整其他数。如果是由内层往外层作平衡, 那么, 内层平衡了, 内层的和向列又要作为外层的子向列, 在对外层平衡时, 可能会调整到这些子向列 (内层中的和向列) , 这样又破坏了内层原来的平衡。因此, 平衡的优先层级为由外层到内层。

4、关系式中的减运算处理

上面讨论了和运算 (+) 的平衡问题, 即和向列等于子向列之和, 至于关系式中出现减运算的情况, 可以将减运算化为加运算, 即将被减的向列乘上一个因子-1, 待平衡处理后再还原回来 (再乘上因子-1)即可。

（3）对一个数据单元的舍位平衡过程举例

通过下面的一个平衡例子简单说明对一个单元的平衡过程。有一个数据单元:见图所示。其中:行1=行2+行3;列1=列2+列3+列4, 现在要将这组数据按照四舍五入舍去最后1位, 化整后结果见图2所示。

 

                

                          

平衡步骤:(1) 用平衡算法①, 将第3行、第3列交叉上的数2调整 (加1) 得3。

1. 用平衡算法③, 将第1行、第4列交叉上的数6调整 (减1) 得5。

这样, 平衡后的结果见图所示。

                                      

                                     

第9章 总结

9.1 请总结本次实验的收获

首先，对于Linux的命令集有了更好地认识，能更熟悉的操作Linux系统，同时对汇编代码也有了更深的熟悉，对机器级指令有了更深的认识。同时对浮点数在机器内的表示有了更深的认识，从无知到略懂，计算机系统试验教我重新认识到自己的不足，自己的无能之处。     

9.2 请给出对本次实验内容的建议

老师能不能提前几天吧每次试验的内容发下来，让我们能做好充分的预习，这样在上实验课的时候也能事半功倍。同样，对于一些特别难的题老师能不能给点提示，这样就不会一点头绪都没有反而浪费了很多时间。希望老师把培养方案变得简单一点吧，才大二呢，就这么难。还有那个万年虫的，真的做不出来，老师也不给点提示。

注：本章为酌情加分项。

 

参考文献

为完成本次实验你翻阅的书籍与网站等

[1]  林来兴. 空间控制技术[M]. 北京：中国宇航出版社，1992：25-42.

[2]  辛希孟. 信息技术与信息服务国际研讨会论文集：A集[C]. 北京：中国科学出版社，1999.

[3]  赵耀东. 新时代的工业工程师[M/OL]. 台北：天下文化出版社，1998 [1998-09-26]. http://www.ie.nthu.edu.tw/info/ie.newie.htm（Big5）.

[4]  谌颖. 空间交会控制理论与方法研究[D]. 哈尔滨：哈尔滨工业大学，1992：8-13.

[5]  KANAMORI H. Shaking Without Quaking[J]. Science，1998，279（5359）：2063-2064.

[6]  CHRISTINE M. Plant Physiology: Plant Biology in the Genome Era[J/OL]. Science，1998，281：331-332[1998-09-23]. http://www.sciencemag.org/cgi/ collection/anatmorp.