R语言关于泊松回归知识点总结

泊松回归（英语:Poisson regression）包括回归模型，其中响应变量是计数而不是分数的形式。 

例如，足球比赛系列中的出生次数或胜利次数。 此外，响应变量的值遵循泊松分布。

泊松回归的一般数学方程为

log(y) = a + b1x1 + b2x2 + bnxn.....

以下是所使用的参数的描述 

• ​y​是响应变量。
• ​a​和​b​是数字系数。
• ​x​是预测变量。
  

用于创建泊松回归模型的函数是​glm()​函数。

语法

在泊松回归中​glm()​函数的基本语法是

glm(formula,data,family)

以下是在上述功能中使用的参数的描述 

• ​formula​是表示变量之间的关系的符号。
• ​data​是给出这些变量的值的数据集。
• ​family​是 R 语言对象来指定模型的细节。 它的值是“泊松”的逻辑回归。
  

例

我们有内置的数据集“​warpbreaks​”，其描述了羊毛类型（​A​或​B​）和张力（低，中或高）对每个织机的经纱断裂数量的影响。 让我们考虑“断裂”作为响应变量，它是断裂次数的计数。 羊毛“类型”和“张力”作为预测变量。

输入数据

input <- warpbreaks
print(head(input))

当我们执行上面的代码，它产生以下结果

      breaks   wool  tension
1     26       A     L
2     30       A     L
3     54       A     L
4     25       A     L
5     70       A     L
6     52       A     L

创建回归模型

output <-glm(formula = breaks ~ wool+tension, 
                   data = warpbreaks, 
                 family = poisson)
print(summary(output))

当我们执行上面的代码，它产生以下结果

Call:
glm(formula = breaks ~ wool + tension, family = poisson, data = warpbreaks)

Deviance Residuals: 
    Min       1Q     Median       3Q      Max  
 3.6871 1.6503 0.4269     1.1902   4.2616  

Coefficients:
            Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)    
(Intercept)  3.69196    0.04541  81.302  < 2e-16 ***
woolB      0.20599    0.05157 3.994 6.49e-05 ***
tensionM   0.32132    0.06027 5.332 9.73e-08 ***
tensionH   0.51849    0.06396 8.107 5.21e-16 ***
---
Signif. codes:  0 ‘***' 0.001 ‘**' 0.01 ‘*' 0.05 ‘.' 0.1 ‘ ' 1

(Dispersion parameter for poisson family taken to be 1)

    Null deviance: 297.37  on 53  degrees of freedom
Residual deviance: 210.39  on 50  degrees of freedom
AIC: 493.06

Number of Fisher Scoring iterations: 4

在摘要中，我们查找最后一列中的​p​值小于​0.05​，以考虑预测变量对响应变量的影响。 如图所示，具有张力类型​M​和​H​的羊毛类型​B​对断裂计数有影响。

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