R语言进行泊松回归

泊松回归（Poisson regression）是以结局变量为计数结果时的一种回归分析。泊松回归在我们的生活中应用非常广泛，例如：1分钟内过马路人数，1天内火车站的旅客流动数，1天内的银行取钱人数，一周内的销售经营数据等等都可以使用泊松回归进行分析。
今天我们来说说怎么使用R语言进行泊松回归分析，需要使用到robust包和qcc包，先要下载好。我们使用的是robust包知道的stack.dat数据集进行分析，我们先导入数据

library(robust)
library(qcc)
data("stack.dat",package = "robust")
names(stack.dat)

这个数据集比较简单，只有4个变量，是一个化工厂21天内记录氨气流失的数据，Loss是我们的结局变量，氨气损失量，Air.Flow空气流动量， Water.Temp水温，Acid.Conc.酸浓缩比。
泊松回归可以使用广义线性方程拟合，主要是调整一下family这个参数

f1<-glm(Loss~.,data = stack.dat,family = poisson(link = "log"))
summary(f1)

从拟合方程看到，空气流动和水温对氨气的流失存在明显的影响(P<0.05),我们可以求出系数和指数话系数，利于模型解释，

coef(f1)
exp(coef(f1))

由此可以空流动每增加1单位氨气流失增加2%。
接下来我们可以通过qcc包自带的函数检测是否存在过度离势

deviance(f1)/df.residual(f1)
qcc.overdispersion.test(stack.dat$Loss,type = "poisson")

P＞0.05由此可知，本结果不存在过度离势。
过度离势产生的常见原因：

1. 没有纳入某个重要变量
2. 可能与因为时间相关
3. 内在群聚特性
   假如结果P小于0.05存在过度离势，我们可以使用family = quasipoisson替换family = poisson进行类泊松回归

f2<-glm(Loss~.,data = stack.dat,family = quasipoisson())
summary(f2)

假如我们想拟合存在时间变化的泊松回归模型，我们可以在offset中加入时间变量，但这样的话结果变量必须是比率的形式，我这里结果本来就是比率的形式，我就不改了，只做演示。

stack.dat$time<-round(rnorm(21,mean = 15,sd=6))
f3<-glm(Loss~Air.Flow+Water.Temp+Acid.Conc.,data = stack.dat,
        family = poisson(link = "log"),offset = log(time))
summary(f3)

值得一提的是，如果泊松分布P值很小的时候，其结果和二项式分布是很接近。

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