AVL树，怎么维持平衡性？

简介

首先AVL树是二分搜索树，如果不知道二分搜索树的童鞋，可以先百度了解一下二分搜索树的基本特征。

那么为什么要出现AVL树呢？

我们都知道，当按顺序往二分搜索树中添加元素时，其会退化成链表，为了让树结构能够有自平衡性，科学家们定义了一种新的平衡树——AVL树，名字取自几个科学家姓名的首字母。

接下来我们来看看AVL树的一些基本特性：

第一点，满足二分搜索树所有性质；
第二点，带有平衡条件：每个结点的左右子树的高度之差的绝对值（平衡因子）最多为1。

平衡因子

这里注意一个重要概念，平衡因子，就是左右子树高度差的绝对值，待会儿需要频繁提到。记住下面的公式：

平衡因子 = | 左子树高度 - 右子树高度 |

介于有些童鞋不太理解左右子树的概念，以下面的图中为例，左边第一棵树节点47的左子树为35、32、45一起组成的树，右子树为60组成的树（一个节点也可以看成是一棵树）

下图中间第二棵树中，47的左子树为35、32、45、29一起组成的树，35的左子树为32，29一起组成的树，以此类推。

我们来直观的看一下哪些树满足AVL树特性，哪些树不满足AVL树特性，下面来举几个栗子

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AVL树维持自平衡性

AVL树为了维持自身平衡性，在插入元素时，计算了每个节点的平衡因子是否大于1，如果大于，那么就将进行相应的旋转操作以维持平衡性。

首先我们来看看插入元素时，会导致不平衡的所有情况。在此之前，我们先做一个约定，在插入元素后，以插入的元素为起点，向上追溯，找寻到的第一个平衡因子大于1的节点称为不平衡起始节点。

以不平衡起始节点向下追寻插入节点的位置，那么由此可以把不平衡性分为四种情况。如果导致不平衡的节点处于不平衡起始节点左孩子的左孩子一侧，那么就是LL情形，同理处于右孩子的右孩子一侧，属于RR情形。以此类推还有RL情形和LR情形。

LL情形：
针对这种情形，我们只要把不平衡起始节点35作一次右旋转。

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右旋转
为了不失一般性，我把右旋转里空位节点也用树来代替，其实一般情况下，空位是不大可能出现元素的，因为破坏平衡的节点一旦出现，就会被及时纠正，空位出现元素的概率不是很大。

如下图，x对应LL情形中的35，把x节点作为y节点的右孩子，t3作为x节点的左孩子，其他不变。

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具体元素右旋转示意图：
让不平衡起始点元素的左孩子成为新的起始节点，把不平衡起始节点47整个搬过来成为35节点的右孩子，然后35节点的右孩子成为47节点的左孩子。

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LR情形：
针对这种情形，我们只要把不平衡起始节点35的左孩子32做一次左旋转，然后就转变成了LL情形，接着把35做一次右旋转。

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t1，t2，t3都是为不失一般性才手动添加的节点，真实添加过程中，添加到45这个节点时，就已经打破平衡性，然后开始进行平衡维护了，希望知晓。

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RR情形

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RL情形

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聪明的你应该就知道了，RR和RL与上面的LL和LR原理相同。我就不再赘述了。

参考资料：
慕课网《玩转数据结构》
玩转数据结构

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