PAT-B 1045. 快速排序(25)

传送门

https://pintia.cn/problem-sets/994805260223102976/problems/994805278589960192

题目

著名的快速排序算法里有一个经典的划分过程：我们通常采用某种方法取一个元素作为主元，通过交换，把比主元小的元素放到它的左边，比主元大的元素放到它的右边。 给定划分后的N个互不相同的正整数的排列，请问有多少个元素可能是划分前选取的主元？
例如给定N = 5, 排列是1、3、2、4、5。则：

• 1的左边没有元素，右边的元素都比它大，所以它可能是主元；
• 尽管3的左边元素都比它小，但是它右边的2它小，所以它不能是主元；
• 尽管2的右边元素都比它大，但其左边的3比它大，所以它不能是主元；
• 类似原因，4和5都可能是主元。

因此，有3个元素可能是主元。
输入格式：
输入在第1行中给出一个正整数N（<= 10^5）； 第2行是空格分隔的N个不同的正整数，每个数不超过10^9。
输出格式：
在第1行中输出有可能是主元的元素个数；在第2行中按递增顺序输出这些元素，其间以1个空格分隔，行末不得有多余空格。
输入样例：
5
1 3 2 4 5
输出样例：
3
1 4 5

分析

这道题我看到时间限制是200ms，如果用题目中给的计算方法，也就是暴力法，应该是会超时的，因为比较次数有10⁵2次，所以想了一个稍微简单点的算法。最多循环2*10^5即可。
1.首先存入数组的时候，就比较一次大小，将当前下标前面的最大数存入另一个数组中，便于之后比较。
例如：输入 1 3 2 4 5
最大数的数组 0 1 3 3 4
说明：下标为0的位置放的是1之前的最大数，默认为0；下标为1的位置放的是3之前的最大数，是1；下标为2的位置放的是2之前的最大数，是3；下标为3的位置放的是4之前的最大数，还是3；下标为4的位置放的是5之前的最大数，是4。
2.在输入完成后，最大数数组也建立好了，然后就是要比较后面的最小数是否小于前面的数了，这里开始我的想法是也建立一个最小数的数组，发现没有那个必要，而且比较耗时，只需要用一个变量来记录最小数即可，在遍历的过程中和最大数数组比较，若大于对应下标的最大数数组，且小于后面的最小数，则将该数push进作为结果的数组，这里我本来是想push_front的，但是发现没有这个方法，于是就倒着放了，这也没有任何影响的，再输出结果的时候倒着输出就好了。
3.倒着输出结果的数组，注意输出第一项的时候不要数组越界即可。

源代码

//C/C++实现
#include 
#include 

using namespace std;

int main(){
    int n;
    scanf("%d", &n);
    vector v(n);
    vector big(n); //存入当前下标前面的最大的数 
    int max = 0;
    for(int i = 0; i < n; ++i){
        scanf("%d", &v[i]);
        big[i] = max;
        if(v[i] > max){ //更新最大值 
            max = v[i];
        }
    }
    int small = 1000000001;
    vector result; 
    for(int i = n - 1; i >= 0; --i){
        if(v[i] > big[i] && v[i] < small){
            result.push_back(v[i]);
        }
        if(v[i] < small){ //更新最小值 
            small = v[i];
        }
    }
    int size = result.size();
    printf("%d\n", size);
    if(size - 1 >= 0){ //不加判断的话，如果没有符合的情况，会下标越界 
        printf("%d", result[size - 1]);
    }
    for(int i = size - 2; i >= 0; --i){
        printf(" %d", result[i]);
    }
    printf("\n");
    return 0;
}