数据结构与算法之拓扑排序

最小生成树和最短路径可以解决无序的问题，此处的无序指的是对顶点的访问顺序没有要求，但是很多场景对顺序有严格的要求，比如说建造一栋大楼必须先找好施工人员，购买各种材料和准备好各种器械之后才能开始盖楼。或者是拍电影必须先找好演员和各种负责人之后才能开拍。类似这样的场景我们称为AOV网。

在一个表示工程的有向图中，用顶点表示活动，用弧表示活动之间的优先关系，这样的有向图为顶点表示活动的网，我们称为AOV网（Activity On Vertex Network）。

AOV网中不能存在回路，因为后续的活动依赖之前的活动，而不能互相依赖。而拓扑排序，就是对这样的AOV网进行排序，它的定义如下：

设G=(V, E)是一个具有 n 个顶点的有向图，V中的顶点序列v₀, v₁, ..., v_n-1，满足若从顶点 v_i 到 v_j 有一条路径，则在顶点序列中顶点 v_i 必在 v_j 之前，这样的顶点序列就是拓扑序列。将AOV网排序成这样的序列就是拓扑排序。

例如下图就是一个AOV网，其中v₂、v₃、v₄、v₅都依赖于v₁，表明只要v₁执行完毕后，它们都可以开始了。

AOV网

对于这样的AOV网，只要v₀在v₁之前，v₁在v₂、v₃、v₄、v₅之前，而v₂、v₃在v₆之前，v₄、v₅在v₇之前，v₆和v₇在v₈之前，就是一个有效的拓扑序列。比如可以是v₀->v₁->v₂->v₃->v₄->v₅->v₆->v₇->v₈，也可以是v₀->v₁->v₂->v₃->v₆->v₄->v₅->v₇->v₈。

拓扑排序的思路就是：从AOV网中选择一个入度为0的顶点，删除它与其它顶点间的弧，然后重复这个过程，直到得到全部顶点，或者是判断出它不是一个AOV网。

因为涉及到大量的删除操作，我们选择邻接表来存储数据，同时为了方便计算入度，增加一个属性来记录每个顶点的入度。拓扑排序的参考代码如下：

public  boolean topoSort(ATGraph atGraph) {
    int count = 0;
    Queue> queue = new LinkedList<>();
    for (int i = 0; i < atGraph.getLen(); i++) {
        if (atGraph.getVertex(i).getIn() == 0) {
            queue.offer(atGraph.getVertex(i));
        }
    }
    while (!queue.isEmpty()) {
        ATVertex vertex = queue.poll();
        System.out.print(vertex.getData() + "->");
        count++;
        ATEdge next = vertex.getNext();
        while (next != null) {
            ATVertex nextVertex = next.getVertex();
            nextVertex.setIn(nextVertex.getIn() - 1);
            if (nextVertex.getIn() == 0) {
                queue.offer(nextVertex);
            }
            next = next.getNext();
        }
    }

    return count >= atGraph.getLen();
}

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编程之路，道阻且长。唯，路漫漫其修远兮，吾将上下而求索。