用费米估算法解题-北京市有几个加油站

今天来讲一道面试题——北京市有几个加油站。据说是各种产品面试、项目管理面试、自主招生里经常出现，主要考察人的思维能力。

其实没那么玄乎，就是人的估算能力。人人都会估算，但是有些人特别厉害。比如费米，据说第一颗原子弹试爆时，他呆在爆炸中心外10英里处。爆炸40秒后，气浪到达费米所在地，他将事先准备好的碎纸片从离地六英尺高的地方洒落，纸片被气浪卷走，落在两米半开外，他沉吟片刻，得出核爆当量大约是一万吨TNT。一周以后仪器测量结果出炉，基本就是当时的估算值。

这种大师级的估算能力，并没有失传。我大学时候上过一门神课，名字叫强化物理。老师上课基本靠吹牛，顺便掺杂点物理知识，我当时自认为听懂了三分之一，只不过后来考试只答对了两道题。现在基本忘得差不多了，也用不上。唯一用上的有两个，一个是怎么样定义变量进行测量，另一个就是导论课上讲的费米估算法。

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心法

我们先来讲心法，费米估算法求出的是一种数量级上的准确。这种准确是由一些要素保证的，首先是模型的准确性，这是基础，无论是物理定律还是生活经验都要经受住检验；其次是变量估计的准确，这个很好理解，你对这个变量越不确定，答案就有可能越不靠谱；第三条很重要，是对第二条的补救，对一个变量组，每个变量都选择可能性最大的值，最后会在概率意义上得到很好的结果（通俗地说，有可能估计大也可能估计小了，但是最后抵消了，所以参数越多，稳定性越好）。

上面是基本心法，只不过后来我又学了别的流派，就常常和两类思维方式搭配起来用，分别是时空结构分析法和利益相关分析法。下面开始讲题。

一、空间分析

假设：一个司机开车在北京城任何一个地方，快没油了，这个司机应该在很短的时间能加到油；

参数：5分钟能加到油，车速50km/h，北京城16000平方千米；

模型分析：

加油站个数 = 北京城大小/司机5分钟的活动范围 = 16000/（（50*5/60）**2 ）= 922；

点评（具体标准参见估算心法）：模型比较主观；参数值非常不确定；参数个数很少。

综合表现：二颗星

二、时间分析

假设：加油站总加油能力和市场需求相匹配（在时间上，呈现出一种等量满足的状态）；

参数：北京有500万辆车，一辆车10天加一次油，一辆车加一次油5分钟，实际加油时间段是早8点到晚10点共计14个小时，一个加油站2个加油桩，加油桩利用率50%；

模型分析：

北京城一天加油能力 = 北京城车辆一天加油需求次数

北京城一天加油能力 = 一个加油站一天加油的车辆数*加油站个数 = 14小时* 50%利用率/5分钟 *2个桩 * 加油站个数 = 168次*加油站个数

北京城车辆一天加油需求次数 =  500万辆车/10 天 = 50万次

可以求得加油站个数 = 50万次/168次 = 2976个；

点评：模型客观；参数值较为确定；参数个数较多。

综合表现：四颗星

三、利益分析

假设：加油站的收入能够支撑起它的营运成本（本例中只考虑人力成本）；

参数：北京有500万辆车，一辆车10天加一次油，加一次油200元，毛利润占收入的10%，工资支出占利润的50%，需要5个人支撑起一个加油站的营运，人均月工资5000元；

模型分析：

一个加油站一个月的工资支出 = 一个加油站一个月总收入*10%毛利占比*50%工资占比。

其中，一个加油站一个月的工资支出 = 5000元*5人 = 2.5万

一个加油站一个月总收入 = 500万辆车*（一个月30天/10天）*200元/加油站个数 = 30亿/加油站个数

代入可以求得，加油站个数 = 30亿*10%*50% ÷ 2.5万 = 6000个；

点评：模型客观有不足，但是符合实际；参数值不确定，比较依赖经验；参数个数较多。

综合表现：三颗星

三种方法估计出来的值大约从1000到6000，可以得出北京市加油站的数量级应该为“千”，取个均值，大概3000。

你学会了吗？

（本文是补圈外训练营12月训练作业，首发于微信平台 kis_kang）