程序员需要学习太多数学知识吗

如果你想当一个顶级程序员，梦想着改变世界，那么数学对你来说就很重要了。”

数学对我们每一个程序员来说，都是最熟悉的陌生人。你从小就开始学习数学，那些熟悉的数学定理和公式陪伴你走过好多年。但是，自从当了程序员，你可能早就将数学抛在了脑后。毕竟，作为一个基础学科，数学肯定没有操作系统、数据结构、计算机网络这样的课程看起来“实用”。上大学的时候，我非常喜欢编程，不喜欢待在教室里听数学老师讲那些枯燥的数学理论和定理。再到后来，我读了硕士和博士，开始接触更多的算法和机器学习，猛然间才发现机器学习表面上是“写程序”，剥去外表，本质上是在研究数学。从那会儿开始，我对数学的认知才逐步客观和理性起来。从多年的工作经历来看，数学学得好不好将会直接决定一个程序员有没有发展潜力。往大了说，数学是一种思维模式，考验的是一个人归纳、总结和抽象的能力。将这个能力放到程序员的世界里，其实就是解决问题的能力。往小了说，不管是数据结构与算法还是程序设计，其实底层很多原理或者思路都源自数学，所以很多大公司在招人时也会优先考虑数学专业的毕业生，因为这些人的数学基础很好，学起编程来也容易上手。

如果编程语言是血肉，那么数学的思想和知识就是灵魂。它可以帮助你选择合适的数据结构和算法，提升系统效率，并且赋予机器智慧。在大数据和智能化的时代更是如此。举个例子，我们在小学就学过的余数，其实在编程的世界里也有很多应用。你经常用到的分页功能，根据记录的总条数和每页展示的条数来计算整体的页数，这里面就有余数的思想。再难一点，奇偶校验、循环冗余检验、散列函数、密码学等都有余数相关的知识。遇到这些问题的时候，你能说你不懂余数吗？我想你肯定懂，只是很多时候没有想到可以用余数的思想来解决相关问题罢了。

从数学的知识体系出发，一直到具体的编程应用，这整个过程是一个很长的链条。而要把编程领域中的数学讲清楚，我们至少要经历“数学概念-数学模型-数据结构-基础算法/机器学习算法-编码实现”这几个关键步骤。具体来说，首先要充分理解数学概念；然后是构建数学模型，在这些基础之上，我们才能把它们转换成编程领域中对应的数据结构和算法；最终才能付诸于编码实现。

程序员需要掌握的数学知识

基础思想（核心的数学知识）

• 二进制、余数和布尔代数
• 迭代、数学归纳和递归
• 排列、组合和动态规划
• 树和图

概率统计

• 概率和统计基础
• 朴素贝叶斯分类
• 马尔可夫过程
• 信息熵

线性代数

• 线性代数基础
• 文本处理中的向量空间模型
• 对象间关系的描述——矩阵
• 矩阵的特征
• 回归分析

关于程序员学数学的书单

数学之美 第三版

 

• 浪潮之巅、文明之光、硅谷之谜、大学之路、见识作者吴军博士作品
• 源自谷歌黑板报，根植谷歌方法论，新增区块链、量子通信、人工智能知识，文津图书奖获奖书

在纸本书的创作中，作者几乎把所有文章都重写了一遍，为的是把高深的数学原理讲得更加通俗易懂，让非专业读者也能领略数学的魅力。读者通过具体的例子学到的是思考问题的方式 —— 如何化繁为简，如何用数学去解决工程问题，如何跳出固有思维不断去思考创新。

本书第一版荣获国家图书馆第八届文津图书奖。第二版增加了针对大数据和机器学习的内容。第三版增加了三章新内容，分别介绍当今非常热门的三个主题：区块链的数学基础，量子通信的原理，以及人工智能的数学极限。

本书还用了大量篇幅介绍各个领域的典故，是文科生也可以看懂的科普读物。成为一个领域的大师有其偶然性，但更有其必然性。其必然性就是大师们的思维方法。通过本书，可以了解他们的平凡与卓越，理解他们取得成功的原因，感受那些真正懂得数学之美的人们所拥有的美好人生。

程序员的数学基础课 从理论到Python实践

 

本书紧紧围绕计算机领域，从程序员的需求出发，精心挑选了程序员真正用得上的数学知识，通过生动的案例来解读知识中的难点，使程序员更容易对实际问题进行数学建模，进而构建出更优化的算法和代码。

本书共分为三大模块：“基础思想”篇梳理编程中常用的数学概念和思想，既由浅入深地精讲数据结构与数学中基础、核心的数学知识，又阐明数学对编程和算法的真正意义；“概率统计”篇以概率统计中核心的贝叶斯公式为基点，向上讲解随机变量、概率分布等基础概念，向下讲解朴素贝叶斯，并分析其在生活和编程中的实际应用，使读者真正理解概率统计的本质，跨越概念和应用之间的鸿沟；“线性代数”篇从线性代数中的核心概念向量、矩阵、线性方程入手，逐步深入分析这些概念是如何与计算机融会贯通以解决实际问题的。本书除了阐述理论知识，还通过Python语言分享通过大量实践积累下来的宝贵经验和编码，使读者能够真正学以致用。

本书内容从概念到应用，再到本质，层层深入，不但注重培养读者的数学思维，而且努力使读者的编程技术上一个台阶，非常适合希望有一定数据结构和编程经验，想从本质上提升编程质量的程序员阅读和学习。

机器学习的数学

 

• 人工智能深度学习领域经典教程，AI程序员的数学参考书
• 透彻理解机器学习算法，从数学层面搞懂核心算法原理的逻辑
• python程序讲解，众多专家学者力荐

本书的目标是帮助读者全面、系统地学习机器学习所必须的数学知识。全书由8章组成，力求精准、最小地覆盖机器学习的数学知识。包括微积分，线性代数与矩阵论，**化方法，概率论，信息论，随机过程，以及图论。本书从机器学习的角度讲授这些数学知识，对它们在该领域的应用举例说明，使读者对某些抽象的数学知识和理论的实际应用有直观、具体的认识。 本书内容紧凑，结构清晰，深入浅出，讲解详细。可用作计算机、人工智能、电子工程、自动化、数学等相关专业的教材与教学参考书。对人工智能领域的工程技术人员与产品研发人员，本书也有很强的参考价值。对于广大数学与应用的数学爱好者，本书亦为适合自学的读本。