HDU 1176 免费馅饼

链接

免费馅饼 - http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1176

分析

• 模型 - 横轴为位置，纵轴为时间；初始位置为红色，馅饼分布在网格中。
  • 动态问题静态化
  • 图中蓝色的馅饼接不到
  • 虚线范围内的都能接到

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• 状态及分类
  • 设向右移动为1，向左移动为-1，不动为0，则 $\{\stackrel{T个}{\dots ，1，\dots ，-1，\dots ，0，\dots }\}$为T秒末的状态
  • (T, X)表示T秒末在X位置上，这表示了一类状态
  • 末状态可以分为11类
• 递推

  • 到哪里去？

    • 无法空间优化
    • 具体过程
      $$(0,5)\Rightarrow$$$$(1,4)、(1,5)、(1,6)\Rightarrow$$$$(2,3)、(2,4)、(2,5)、(2,6)、(2,7)\Rightarrow$$$$(3,2)、(3,3)、(3,4)、(3,5)、(3,6)、(3,7)、(3,8)\Rightarrow$$$$(4,1)、(4,2)、(4,3)、(4,4)、(4,5)、(4,6)、(4,7)、(4,8)、(4,9)\Rightarrow$$$$(5,0)、(5,1)、(5,2)、(5,3)、(5,4)、(5,5)、(5,6)、(5,7)、(5,8)、(5,9)、(5,10)\Rightarrow$$$$\dots \dots$$

  • 从哪里来？

    • 空间可优化，但边界处理复杂
    • 顺序
      $$(0,5)\Rightarrow$$$$(1,4)、(1,5)、(1,6)\Rightarrow$$$$(2,3)、(2,4)、(2,5)、(2,6)、(2,7)\Rightarrow$$$$(3,2)、(3,3)、(3,4)、(3,5)、(3,6)、(3,7)、(3,8)\Rightarrow$$$$(4,1)、(4,2)、(4,3)、(4,4)、(4,5)、(4,6)、(4,7)、(4,8)、(4,9)\Rightarrow$$$$(5,0)、(5,1)、(5,2)、(5,3)、(5,4)、(5,5)、(5,6)、(5,7)、(5,8)、(5,9)、(5,10)\Rightarrow$$$$\dots \dots$$

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• 末位置看成初始位置
  • 11个初始位置能对应11类末状态
  • 末位置在原初始位置的那些路径与原始问题的路径一一对应
  • 从哪里来？
    • 空间可优化，代码简洁
    • 递推过程
      $$(0,0)、(0,1)、(0,2)、(0,3)、(0,4)、(0,5)、(0,6)、(0,7)、(0,8)、(0,9)、(0,10)$$$$(1,0)、(1,1)、(1,2)、(1,3)、(1,4)、(1,5)、(1,6)、(1,7)、(1,8)、(1,9)、(1,10)\Uparrow$$$$(2,0)、(2,1)、(2,2)、(2,3)、(2,4)、(2,5)、(2,6)、(2,7)、(2,8)、(2,9)、(2,10)\Uparrow$$$$(3,0)、(3,1)、(3,2)、(3,3)、(3,4)、(3,5)、(3,6)、(3,7)、(3,8)、(3,9)、(3,10)\Uparrow$$$$(4,0)、(4,1)、(4,2)、(4,3)、(4,4)、(4,5)、(4,6)、(4,7)、(4,8)、(4,9)、(4,10)\Uparrow$$$$(5,0)、(5,1)、(5,2)、(5,3)、(5,4)、(5,5)、(5,6)、(5,7)、(5,8)、(5,9)、(5,10)\Uparrow$$$$\dots \dots \Uparrow$$

代码

/* hdu 1176 免费馅饼 逆路径 从哪里来？*/
#include 
using namespace std;
#define MXX 15
#define MXT 100010
int n, dp[MXT][MXX];
int main(){
     
    int T, t, x;    
    while(scanf("%d", &n), n){
     
        T = 0;        
        memset(dp, 0, sizeof dp);
        for(int i = 1; i <= n; ++i){
     
            scanf("%d %d", &x, &t);
            dp[t][x]++;
            if(T < t) T = t;
        }
        for(int i = T; i >= 0; --i) {
     
            for(int j = 0; j <= 10; ++j){
     
                // 越界访问，但无影响
                dp[i][j] = max(dp[i+1][j-1], max(dp[i+1][j],dp[i+1][j+1]))+dp[i][j]; 
            }
        }
        printf("%d\n", dp[0][5]);
    }
    return 0;
}

/* hdu 1176 免费馅饼 逆路径 从哪里来？*/
#include 
using namespace std;
#define MXX 17
#define MXT 100010
int n, dp[MXT][MXX];
int main(){
     
    int T, t, x;    
    while(scanf("%d", &n), n){
     
        T = 0;        
        memset(dp, 0, sizeof dp);
        for(int i = 1; i <= n; ++i){
     
            scanf("%d %d", &x, &t);
            dp[t][x+1]++;
            if(T < t) T = t;
        }
        for(int i = T; i >= 0; --i) {
     
            for(int j = 1; j <= 11; ++j){
     
                dp[i][j] = max(dp[i+1][j-1], max(dp[i+1][j],dp[i+1][j+1]))+dp[i][j];
            }
        }
        printf("%d\n", dp[0][6]);
    }
    return 0;
}