回溯法——素数环（两种方法解题）

题目

把整数{1,2,…,10}填写到一个环中，要求每个整数只填写一次，并且相邻的两个整数之和是一个素数。

输入格式:
输入整数n

输出格式:
输出n个序列，要求这些序列是1开头，10个整数字典序排列。 提示：每行最后1个数字后有一个空格。

输入样例:
在这里给出一组输入。例如：

1

输出样例:
在这里给出相应的输出。例如：

1 2 3 4 7 6 5 8 9 10 

答案

第一种方法（推荐）

#include
#include
using namespace std;

int a[10],n=10;

int isPrime(int x)
{
     
	if(x<=1) return 0;
	else if(x==2) return 1;
	for(int i=2;i<=sqrt(x);i++)
	if(x%i==0) return 0;
	return 1;
}

int check(int pos)
{
     
	for(int i=0;i<pos;i++)
	if(a[i]==a[pos]) return 0;
	int flag=isPrime(a[pos]+a[pos-1]);
	if(flag&&pos==n-1)
	flag=isPrime(a[pos]+a[0]);
	return flag;
}

int main()
{
     
	fill(a,a+n,0);
	a[0]=1;
	int k=1,n1;
	cin>>n1;
	while(k>=1)
	{
     
		a[k]++;
		while(a[k]<=n)
		{
     
			if(check(k)) break;
			else a[k]+=1;
		}
		if(a[k]<=n&&k==n-1&&n1)
		{
     
			for(int i=0;i<n;i++)
			cout<<a[i]<<" ";
			cout<<endl;
			n1--; 
		}
		else if(a[k]<=n&&k<n-1) k++;
		else a[k--]=0;
	}
}

第二种方法

#include
using namespace std;
int n=10,vis[11],n1;
int ans[10];

int isPrime(int x)
{
     
	if(x<=1) return 0;
	else if(x==2) return 1;
	for(int i=2;i<x;i++)
	if(x%i==0) return 0;
	return 1;
} 

void dfs(int root,int level)
{
     
	ans[level]=root;
	vis[root]=1;
	if(level==n-1)
	{
     
		if(n1==0) return;
		int flag=1;
		for(int i=0;i<n;i++)		
		{
     
			if(!isPrime(ans[i]+ans[(i+1)%10])||!(isPrime(ans[i]+ans[(i+10-1)%10]))) 
			{
     
				flag=0;
				break;
			}
		}
		if(flag)
		{
     
			for(int i=0;i<n;i++)
			cout<<ans[i]<<" ";
			cout<<endl;
			n1--;
		}
		return;
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
     
		if(!vis[i])
		{
     
			dfs(i,level+1);
			vis[i]=0;
		}
	}
}
int main()
{
     
	int cnt=0;
	cin>>n1;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
     
		fill(vis,vis+11,0);
		fill(ans,ans+10,0);
		ans[0]=1;
		vis[1]=1;
		dfs(i+1,1);
	}
} 

注意

注意审题，要求序列以1开头