2. 平均值，标准差，期望: 标准差

1. 方差和标准差：数据的离散情况

方差是各个数据对均值的偏离程度，但是根据（均值的性质1.1），各项减均值差的和是0，为了避免这个问题，把所有的差都做一个平方就可以了。对于一个变量X，它的方差VAR（X）是

(2.1)

而标准差就是方差的正平方根：

对于上篇里的这组数据2，4，5，8，2，3，5，6，8，2，可以求出：

分子部分就是上面说的，通过求差的平方和避免所有差的和总是0。那么除以n又是为什么呢？比如我们考虑把上面的这10个数据复制粘贴一下，现在变成2，4，5，8，2，3，5，6，8，2，2，4，5，8，2，3，5，6，8，2了。那么分子部分会变成原来的2倍对吧？不过不用担心，因为项数n也变成了原来的2倍，所以方差最后还是4.85。

所以方差相当于是消减掉项数对于方差可能的影响。而方差的分子部分：，一般也叫做sum of squares，也就是平方的和。这个sum of squares在方差分析的时候还会提到。

2. 方差的几个性质

还是用3,5,7这三个数据作为例子。当所有的项都加上一个常数，比如说2的时候：

因为

每一个项都加上c的时候平均值也要加上c (由1.2)，于是方差还是原来的方差

(2.2)

考虑另外一种情况，当所有的项都乘以同一个常数c的时候，新的方差：

(2.3)

对标准差来说

注：本篇主要来源于《数理统计初级教程》