C语言中的堆及其实现过程

一、堆的概念及结构

如果有一个关键码的集合K = {k0，k1， k2，…，kn-1}，把它的所有元素按完全二叉树的顺序存储方式存储在一个一维数组中，并满足：Ki <= K2i+1 且 Ki<= K2i+2 (Ki >= K2i+1 且 Ki >= K2i+2) i => 0，1，2…，则称为 小堆(或大堆)。将根节点最大的堆叫做最大堆或大根堆，根节点最小的堆叫做最小堆或小根堆。

二、堆的性质：

1.堆中某个节点的值总是不大于或不小于其父节点的值；
2.堆总是一棵完全二叉树

三、堆的创建(下面都以大堆为例 )

int arr[]={1 ,5 ,3, 8 ，7, 6};

从最后一个非叶子节点开始向前调整，和他的左右孩子中最大的进行交换，如果这个节点的值比左右孩子值都大，则不交换，如此循环直至根节点判断完毕。

四、堆的插入

先把要插入的元素插入到数组尾上，执行向下调整算法

五、堆的删除

先把数组第一个元素和最后一个元素交换，数组长度减1，执行向下调整算法。

六、堆排序

1.将第一个元素和最后一个交换，此时，最后一个元素为最大值，数组元素减1并执行过程2,直至只剩下一个根节点。（图中绿色线条交换为过程1）
2.从最后一个非叶子节点直至根节点执行向下调整算法。执行过程1.（图中红色线条交换为过程1）

七、代码实现

堆这种数据结构存储数据是以数组存储的，所以用下标访问最为方便，而且堆最大一个优点就是他是一个完全二叉树。下图是结合堆的节点个数，坐标数和完全二叉树的特性推论出的左右孩子，父亲的坐标和叶子及非叶子个数，便于代码的实现。

heap.h

#ifndef HEAP_H
#define HEAP_H
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1
#include
#include
#include
typedef int HPDataType;

typedef struct Heap//定义一个堆结构体
{
	HPDataType *data;
	int size;
	int capacity;
}Heap;

void HeapInit(Heap* hp, HPDataType* a, int n);//初始化堆
void HeapDestory(Heap* hp);//销毁堆
void HeapPush(Heap* hp, HPDataType x);//插入元素x,保证产生新堆
void HeapPop(Heap* hp);//删除堆顶元素,保证产生新堆
HPDataType HeapTop(Heap* hp);//判断堆是否为空，为空返回0，否则返回第一个元素
int HeapSize(Heap* hp);//堆内数据的数量
int HeapEmpty(Heap* hp);//清空堆
void HeapPrint(Heap* hp);//打印堆
void AdjustDown(Heap* hp, int n);//从n节点处向下调整函数
void AdjustUp(Heap* hp);//(从最后一个节点)向上调整函数
void HeapSort(int* a, int n);// 堆排序 
void TestHeap();//测试函数

#endif 

heap.c

#include"heap.h"


    #define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1
#include"heap.h"


void HeapInit(Heap* hp, HPDataType* a, int n)//堆的初始化
{
	assert(hp != NULL);
	hp->capacity = 2 * n;
	hp->size = n;
	hp->data = (HPDataType*)malloc(sizeof(HPDataType)*hp->size);
	int i;
	for (i = 0; i < n; i++)
	{
		hp->data[i] = a[i];
	}
	for (i = n/2; i >= 0; i--)//从第一个非叶子节点向上执行向下调整算法
	{
		AdjustDown(hp,i);
	}
}

void HeapDestory(Heap* hp)//销毁函数
{
	assert(hp != NULL);
	if (hp->data != NULL)
	{
		free(hp->data);
		hp->data = NULL;
	}
	hp->capacity = 0;
	hp->size = 0;
}
void HeapPush(Heap* hp, HPDataType x)//向堆中添加元素
{
	assert(hp != NULL);
	Heap *cur = hp;
	int i;
	hp->size++;//数组大小加1
	hp->data[hp->size] = x;//向数组尾添加数据
	for (i = (hp->size - 2 )/ 2; i >= 0; i--)//
	{
		AdjustDown(hp, i);
	}
}
void HeapPop(Heap* hp)//删除堆顶元素
//把最后一个叶子节点替换为堆顶，size--,再执行向下调整算法
{
	assert(hp != NULL);
	if (hp->size == 0)
	{
		return;
	}
	int tmp = hp->data[0];//交换数组首和尾的数据
	hp->data[0] = hp->data[hp->size - 1];
	hp->data[hp->size - 1] = tmp;
	hp->size--;//最大的那个元素就被删除
	AdjustDown(hp, 0);//再执行向下调整算法，得到一个新的堆
}

HPDataType HeapTop(Heap* hp)//判断堆是否为空，为空返回0，否则返回第一个元素
{
	assert(hp != NULL);
	if (hp->data == NULL)
	{
		return (HPDataType) 0;
	}
	return hp->data[0];
}

int HeapSize(Heap* hp)//计算堆的数据长度
{
	assert(hp != NULL);
	return hp->size;
}

int HeapEmpty(Heap* hp)//清空
{
	assert(hp != NULL);
	memset(&hp, 0, sizeof(HPDataType)* hp->size);
	hp->capacity = 0;
	hp->size = 0;
	return 1;
}

void HeapPrint(Heap* hp)//打印
{
	int i;
	int rn = 0;
	int bin = 1;
	for (i = 0; i < hp->size; i++)
	{
		printf("%d ", hp->data[i]);
		if (i == rn)
		{
			putchar('\n');
			bin *= 2; 
			rn += bin; 
		}
	}
	putchar('\n');
	putchar('\n');
}

void AdjustDown(Heap* hp, int num)//向下调整函数(大堆),此函数只能作用于num下标的节点
//   1.if ( 右孩子不存在)       
//        记录左孩子坐标(while循环做判断，此节点一定不会是叶子节点，并且左孩子一定存在)
//   2.else(左右孩子都存在)
//	       if ：左孩子>右孩子,记录左孩子坐标		
//         else :左孩子<=右孩子,记录右孩子坐标
//   3.if(此节点的值<过程1.2记录孩子值)       
//        则交换两者的值并记录被交换孩子的坐标，进入孩子节点，若这个节点不是叶子节点，继续循环(防止上次循环改变下面的小堆)
//     else        
//        break;
{
	int cur = num;//要往下调整的下标
	int n;
	while (cur * 2 + 1 < hp->size)//左孩子坐标不能越界
	{
		if (cur * 2 + 2 >= hp->size)//没有右孩子
		{
			n = cur * 2 + 1;//记录这个节点下标
		}
		else
		{
			if (hp->data[cur * 2 + 1] > hp->data[cur * 2 + 2])//有左右孩子且左孩子>右孩子
			{
				n = cur * 2 + 1;//记录左孩子下标
			}
			else//否则记录右孩子下标
			{
				n = cur * 2 + 2;
			}
		}
		if (hp->data[cur]< hp->data[n])//若此节点比记录的孩子值小，则交换两者的值
		{
			int tmp = hp->data[cur];
			hp->data[cur] = hp->data[n];
			hp->data[n] = tmp;
			cur = n;//记录交换后的坐标，继续进行判断
		}
		else //根节点比孩子值大，不交换，函数结束
		{
			break;
		}
	}
}

void AdjustUp(Heap* hp,int num)//(从最后一个节点)向上调整函数
{
	int tmp = num;//要往上调整的坐标
	assert(hp != NULL);
	int i;
	int parent = (num - 1) / 2;
	while (parent > 0)
	{
		if (hp->data[parent] > hp->data[(parent - 1) / 2])
		{
			int tmp = hp->data[parent];
			hp->data[parent] = hp->data[(parent - 1) / 2];
			hp->data[(parent - 1) / 2] = tmp;
			parent = (parent - 1) / 2;//交换成功，定位到父节点，继续循环只直至到根节点。
		}
		else
		{
			break;
		}
	}
}


void HeapSort(Heap* hp)// 堆排序 
{
	assert(hp != NULL);
	int i;
	int tmp = hp->size;//记录堆的大小
	for (i = 0; i < hp->size; i++)
	{
		HeapPop(hp);//堆第一个元素最大，不停出堆直至所有元素结束
	}
	hp->size = tmp;//数组元素实际上并没有删除，只是把size减到0了,排好序后，
	//重新给size赋原值，数组大小又恢复，但排好序后，这个数组就不再是堆了，只是一个有序的数组
}

void TestHeap()
{
	int data[] = { 1, 5, 3, 8, 7, 6 };
	Heap hp;
	HeapInit(&hp, data, 6);
	HeapPrint(&hp);
	HeapPop(&hp);
	HeapPrint(&hp);
	HeapPush(&hp, 8);
	HeapPrint(&hp);
	AdjustUp(&hp,5);
	HeapPrint(&hp);
}