立体几何之目~等积变换实例：2018年文科数学全国卷A题18

2018年文科数学全国卷A题18（12分）

如图，在平行四边形 中，，.以 为折痕将 折起，使点 到达点 的位

置，且

（1）证明∶平面 平面 ;

（2） 为线段 上一点， 为线段 上一点，且 ，求三棱锥 的体积.

2018年文科数学全国卷A

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【解答第1问】

平面

平面

平面 平面 . 证明完毕.

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【解答第2问】

体积比可以化为面积比

注意以下几个四面体的联系:

与 是共高四面体，所以

与 是共高四面体，所以：

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【提炼与提高】

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利用四面体的共高关系，可以把体积比转化为面积比；利用三角形的共高关系，可以把面积比转化为线段比。

本题应用这种转化的策略来求解，就显得简洁优雅。另一条思路：先求出四面体的高和底面积，再直接用体积公式求解。当然也是可以的，但是计算方面就略显麻烦。

关于转化策略，在下文中有更详细说明：
用初中数学破解高考数学题：如何用面积公式实现转化？

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