nyoj832 合并游戏（状态压缩DP）

 

题意 ：

    n个石子， 给你一个n*n矩阵， A[i][j]表示第i个和第j个合并蹦出的金币值， 合并完石子 j 消失。求合并所有石子后，所得的最大金币数。 

分析 ： 
    1、 题中给的数据范围  n（1<=n<=10）  也就是说最多10个石子， 那么我们不妨用一个二进制串来表示合并的状态，1表示没被合并，0表示合并后消失了，例如    （1001）四个石子第2、3个被合并了。 
    2、 用d[x]来存储合并到x状态时，所得的最大金币数，例如 d[1001] 表示合并2 , 3 后所得的最大金币数。 
    3、 我们从开始状态开始搜索（例如4个石子：1111）， 枚举合并1个石子后的所以状态 （1110， 1101， 1011， 0111）， 再继续往下一状态求， 1110下一状    态：（0110， 1010， 1100 ）， 1101 —>（1100， 1001， 0101） ， 1011 —> （1010， 1001， 0011） ， 0111 —> （0110， 0101， 0011）,       继续往下一状态求 ……….. 用递归不断求下一状态。 
   1110有3种合并方法， 可以由1111中的最后一石子与前三个石子任何一个合并而来。

注意：细心会发现 1110， 1101， 1011， 0111 他们的下一状态有重复的， 所以边搜边标记， 才不会做多余的工作。

#include<iostream>

#include<cstdio>

#include<string.h>

#include<math.h>

using namespace std;



int n, a[15][15], d[10000];

int dp(int x)

{

    if(d[x] != -1) return d[x];//搜过的状态要标记， 这要注意！！ 不写的话会超时

    int Mx = 0;

    if(x == 0) return 0;

    for(int i = 0; i < n; i++)

    {

        int mx = 0;

        if(x & (1 << i))//枚举所有可以合并的石子， 第i+1个

        {

            int tem = x - (1 << i);//合并完的状态，

            for(int j = 0; j < n; j++)

            {

                if(tem & (1 << j))//枚举所有可以与第i+1个石子合并的石子， 求出最大的

                    mx = max(a[1+j][i+1], mx);

            }

            Mx = max(Mx, dp(tem) + mx);

        }

    }

    d[x] = Mx;

    return d[x];

}

int main()

{

    while(scanf("%d", &n) != EOF)

    {

        for(int i = 1; i <= n; i++)

            for(int j = 1; j <= n; j++)

                scanf("%d", &a[i][j]);

        memset(d, -1, sizeof(d));

        int ans = dp((1 << n) - 1);

        printf("%d\n", ans);

    }

    return 0;

}

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