DFS/BFS/最短路径/Dijkstra/A*算法

BFS/DFS区别

DFS就是回溯算法，BFS找到的路径一定是最短的，但代价就是空间复杂度比 DFS 大很多
DFS 实际上是靠递归的堆栈记录走过的路径，要找到最短路径，肯定得把二叉树中所有树杈都探索完才能对比出最短的路径有多长。
而 BFS 借助队列做到一次一步「齐头并进」，是可以在不遍历完整棵树的条件下找到最短距离的。
DFS 是线，BFS 是面；DFS 是单打独斗，BFS 是集体行动

BFS 可以找到最短距离，但是空间复杂度高，而 DFS 的空间复杂度较低
DFS空间复杂度一般为O(logN) BFS的空间复杂度为O(N) N为节点个数

BFS 还是有代价的，一般来说在找最短路径的时候使用 BFS，其他时候还是 DFS 使用得多一些

Dijikstra算法

经典的最短路径算法，用于计算一个节点到其他节点的最短路径。它的主要特点是以起始点为中心向外层层扩展(广度优先搜索思想)，直到扩展到终点为止。
原理：最优子路径存在。假设从S→E存在一条最短路径SE，且该路径经过点A，那么可以确定SA子路径一定是S→A的最短路径。证明：反证法。如果子路径SA不是最短的，那么就必然存在一条更短的'SA，从而SE路径也就不是最短，与原假设矛盾
缺点：此算法能够求出从起点到其余每个结点的最短路径，所以需要遍历所有的路径和结点，计算复杂度比较大
引用：https://blog.csdn.net/heroacool/article/details/51014824

A*算法：

BFS太慢了 BFS的遍历没有明确的目标，扩散朝着所有的方向前进，十分愚蠢的遍历了以起点为中心的周围每一个方块，类似于穷举

能否能让我们的扩散过程有侧重点的进行呢？（启发式搜索）

启发式搜索（带上目标的搜索，不像BFS那样全方位的搜索）

其实我们始终清楚地知道起始点和终止点的坐标，却浪费了这条有价值的信息

def heuristic(a, b):
这种距离叫做曼哈顿距离（Manhattan）
return abs(a.x - b.x) + abs(a.y - b.y) 

使用PriorityQueue，queue.put(next,priority)的第二个参数越小，该点的优先级越高，可以知道，距离终点的曼哈顿距离越小的点，会越早从queue中访问。
启发式搜索的效果：
下面就是启发式搜索的效果，unbelievable!

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到这里是不是游戏就结束了？ 这不就搞定啦，还要A*做什么？ 且慢，请看下图中出现的新问题：

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可以看到，虽然启发式搜索比BFS更快得出结果，但它所生成的路径并不是最优的，其中出现了一些绕弯路的状况。

那么启发式搜索和dijkstra算法结合实现Astart算法
一方面，我们需要算法有方向地进行扩散（启发式），另一方面我们需要得到尽可能最短的路径，因此A就诞生了， 它结合了Dijkstra和启发式算法的优点，以从起点到该点的距离加上该点到终点的估计距离之和作为该点在Queue中的优先级
下面的图展现了A算法如何克服了启发式搜索遇到的问题：

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这种A*算法用公式表示为： f(n)=g(n)+h(n),

也就指代这句代码：

priority = new_cost + heuristic(goal, next) 

f(n) 指当前n点的总代价(也就是priority，总代价越低，priority越小，优先级越高，越早被frontier.get()遍历到)，g(n) 指new_cost，从起点到n点已知的代价，h(n) 是从n点到终点所需代价的估算.

A*算法也是无人驾驶中最短路径搜索的入门算法。

拓展：

现在的最短路径算法（应用在人工智能，机器人探路，交通导航，游戏设计等）。
分为静态最短路径和动态最短路径：
静态最短路径是外部环境不变来计算最短路径，主要有Dijkstra算法和A start算法。
动态最短路径是外部环境不断变化，即不能计算预测的情况下计算最短路。主要有D*算法。
感兴趣的话可以后续了解。