数据结构之算法 [Java版本] 弗洛伊德(Floyd)算法

弗洛伊德(Floyd)算法介绍

和Dijkstra算法一样，弗洛伊德(Floyd)算法也是一种用于寻找给定的加权图中顶点间最短路径的算法。该算法名称以创始人之一、1978年图灵奖获得者、斯坦福大学计算机科学系教授罗伯特·弗洛伊德命名

弗洛伊德算法(Floyd)计算图中各个顶点之间的最短路径

迪杰斯特拉算法用于计算图中某一个顶点到其他顶点的最短路径。

弗洛伊德算法 VS 迪杰斯特拉算法：迪杰斯特拉算法通过选定的被访问顶点，求出从出发访问顶点到其他顶点的最短路径；弗洛伊德算法中每一个顶点都是出发访问点，所以需要将每一个顶点看做被访问顶点，求出从每一个顶点到其他顶点的最短路径。

案例

弗洛伊德(Floyd)算法图解分析

设置顶点vi到顶点vk的最短路径已知为Lik，顶点vk到vj的最短路径已知为Lkj，顶点vi到vj的路径为Lij，则vi到vj的最短路径为：min((Lik+Lkj),Lij)，vk的取值为图中所有顶点，则可获得vi到vj的最短路径
至于vi到vk的最短路径Lik或者vk到vj的最短路径Lkj，是以同样的方式获得

弗洛伊德(Floyd)算法最佳应用-最短路径

案例

A A A F G G A
(A到A的最短路径是0) (A到B的最短路径是5) (A到C的最短路径是7) (A到D的最短路径是12) (A到E的最短路径是6) (A到F的最短路径是8) (A到G的最短路径是2)

B B A B G G B
(B到A的最短路径是5) (B到B的最短路径是0) (B到C的最短路径是12) (B到D的最短路径是9) (B到E的最短路径是7) (B到F的最短路径是9) (B到G的最短路径是3)

C A C F C E A
(C到A的最短路径是7) (C到B的最短路径是12) (C到C的最短路径是0) (C到D的最短路径是17) (C到E的最短路径是8) (C到F的最短路径是13) (C到G的最短路径是9)

G D E D F D F
(D到A的最短路径是12) (D到B的最短路径是9) (D到C的最短路径是17) (D到D的最短路径是0) (D到E的最短路径是9) (D到F的最短路径是4) (D到G的最短路径是10)

G G E F E E E
(E到A的最短路径是6) (E到B的最短路径是7) (E到C的最短路径是8) (E到D的最短路径是9) (E到E的最短路径是0) (E到F的最短路径是5) (E到G的最短路径是4)

G G E F F F F
(F到A的最短路径是8) (F到B的最短路径是9) (F到C的最短路径是13) (F到D的最短路径是4) (F到E的最短路径是5) (F到F的最短路径是0) (F到G的最短路径是6)

G G A F G G G
(G到A的最短路径是2) (G到B的最短路径是3) (G到C的最短路径是9) (G到D的最短路径是10) (G到E的最短路径是4) (G到F的最短路径是6) (G到G的最短路径是0)

胜利乡有7个村庄(A, B, C, D, E, F, G)
各个村庄的距离用边线表示(权) ，比如 A – B 距离 5公里
问：如何计算出各村庄到 其它各村庄的最短距离?

案例

案例

代码实现

package cn.icanci.algorithm.floyd;

import java.util.Arrays;

/**
 * @Author: icanci
 * @ProjectName: AlgorithmAndDataStructure
 * @PackageName: cn.icanci.algorithm.floyd
 * @Date: Created in 2020/3/20 10:26
 * @ClassAction: Floyd 算法
 */
public class Floyd {
    public static void main(String[] args) {
        char[] vertexs = new char[]{'A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F', 'G'};
        int[][] matrix = new int[vertexs.length][vertexs.length];
        final int N = 65535;
        //创建邻接矩阵
        matrix[0] = new int[]{0, 5, 7, N, N, N, 2};
        matrix[1] = new int[]{5, 0, N, 9, N, N, 3};
        matrix[2] = new int[]{7, N, 0, N, 8, N, N};
        matrix[3] = new int[]{N, 9, N, 0, N, 4, N};
        matrix[4] = new int[]{N, N, 8, N, 0, 5, 4};
        matrix[5] = new int[]{N, N, N, 4, 5, 0, 6};
        matrix[6] = new int[]{2, 3, N, N, 4, 6, 0};

        //创建一个图对象
        Graph graph = new Graph(vertexs.length, vertexs, matrix);
        graph.floyd();
        graph.show();
    }
}

class Graph {
    //顶点数组
    private char[] vertex;
    //保存 从各个顶点出发到其他顶点的距离 最有的结果 也就直接保留在次数组
    private int[][] dis;
    //到达目标顶点的前驱顶点
    private int[][] pre;

    public Graph(int len, char[] vertex, int[][] dis) {
        this.vertex = vertex;
        this.dis = dis;
        this.pre = new int[len][len];
        for (int i = 0; i < len; i++) {
            Arrays.fill(pre[i], i);
        }
    }

    /**
     * 显示 pre 数组 和 dis 数组
     */
    public void show() {
        char[] vertexs = new char[]{'A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F', 'G'};
        for (int k = 0; k < dis.length; k++) {
            for (int i = 0; i < dis.length; i++) {
                System.out.print(vertexs[pre[k][i]] + " ");
            }
            System.out.println();
            for (int j = 0; j < dis.length; j++) {
                System.out.print("(" + vertexs[k] + "到" + vertexs[j] + "的最短路径为:" + dis[k][j] + ") ");
            }
            System.out.println();
        }
    }

    public void floyd() {
        //变量保存距离
        int len = 0;
        //对中间顶点的遍历
        for (int k = 0; k < dis.length; k++) {
            for (int i = 0; i < dis.length; i++) {
                for (int j = 0; j < dis.length; j++) {
                    len = dis[i][k] + dis[k][j];
                    if (len < dis[i][j]) {
                        //如果成立
                        dis[i][j] = len;
                        pre[i][j] = pre[k][j];
                    }
                }
            }
        }
    }
}

测试

A A A F G G A 
(A到A的最短路径为:0) (A到B的最短路径为:5) (A到C的最短路径为:7) (A到D的最短路径为:12) (A到E的最短路径为:6) (A到F的最短路径为:8) (A到G的最短路径为:2) 
B B A B G G B 
(B到A的最短路径为:5) (B到B的最短路径为:0) (B到C的最短路径为:12) (B到D的最短路径为:9) (B到E的最短路径为:7) (B到F的最短路径为:9) (B到G的最短路径为:3) 
C A C F C E A 
(C到A的最短路径为:7) (C到B的最短路径为:12) (C到C的最短路径为:0) (C到D的最短路径为:17) (C到E的最短路径为:8) (C到F的最短路径为:13) (C到G的最短路径为:9) 
G D E D F D F 
(D到A的最短路径为:12) (D到B的最短路径为:9) (D到C的最短路径为:17) (D到D的最短路径为:0) (D到E的最短路径为:9) (D到F的最短路径为:4) (D到G的最短路径为:10) 
G G E F E E E 
(E到A的最短路径为:6) (E到B的最短路径为:7) (E到C的最短路径为:8) (E到D的最短路径为:9) (E到E的最短路径为:0) (E到F的最短路径为:5) (E到G的最短路径为:4) 
G G E F F F F 
(F到A的最短路径为:8) (F到B的最短路径为:9) (F到C的最短路径为:13) (F到D的最短路径为:4) (F到E的最短路径为:5) (F到F的最短路径为:0) (F到G的最短路径为:6) 
G G A F G G G 
(G到A的最短路径为:2) (G到B的最短路径为:3) (G到C的最短路径为:9) (G到D的最短路径为:10) (G到E的最短路径为:4) (G到F的最短路径为:6) (G到G的最短路径为:0)