python数据结构---最短路径算法（迪杰斯特拉算法和弗洛伊德算法）

原文在我的博客： https://liboer.top/articles/detail/Shortest-path-algorithm/

最短路径算法（迪杰斯特拉算法和弗洛伊德算法）

迪杰斯特拉算法

在一个带权值的图G中，给定一个源点V，求从V出发到图G中其余各个顶点的最短路径问题。

例如在下边这张图中从顶点1出发，到各个顶点间的最短路径。

首先一个S集合记录已经找到的距离顶点1的最短路径的顶点，dis[i]表示从顶点1到顶点i之间的最短距离。

S = {1,}

S\顶点	2	3	4	5	6	7	8
{1,5,}	3	2	∞	1	∞	∞	∞
S = {1,5,3,}	3	2	∞		5	∞	4
S = {1,5,3,2,}	3		3		5	∞	4
S = {1,5,3,2,4,}			3		5	5	4
S = {1,5,3,2,4,8,}					5	5	4
S = {1,5,3,2,4,8,6,}					5	5
S = {1,5,3,2,4,8,6,7}						5

得到 dis=[0, 3, 2, 3, 1, 5, 5, 4]，所以从顶点1出发到顶点1 2 3 4 5 6 7 8的最短距离分别为0, 3, 2, 3, 1, 5, 5, 4。

具体步骤

首先;S = {1,}

第一步：

找出所有顶点与1的距离，无法到达即为∞，见上表第二行。中出最小的数对应的顶点，即为距离顶点1最短的顶点，为5，加入集合S。

S = {1，5}

第二步：

从5开始出发，找到1->5->所有其他顶点间的最短距离，如果比原先记录的数值小就更新，否则不变。

例如顶点6，开始1到6是为∞，现在由1->5->6为5，所以更新为5.

如果1->5->顶点 不可达，则还是为原先的值不要变。

找到最小值2对应的顶点为3，加入已找到的最短距离的顶点集合中

S = {1,5,3}

第三步：

从顶点3开始出发，同理。说i一下顶点6，1->3->6距离为6，此前已有距离5，6>5,所以不更新。

此时由两个最小值，我们任选一个顶点即可。比如选顶点2。

S = {1,5,3,2,}

接下来

S = {1,5,3,2,4}

S = {1,5,3,2,4,8,}

S = {1,5,3,2,4,8,6,}

S = {1,5,3,2,4,8,6,7}

dis=[0, 3, 2, 3, 1, 5, 5, 4]

练习题

给定一个如上所示的图，图中的边代表了两个节点间的距离，如果使用迪杰斯特拉算法对节点1和节点8求最短路径，则当完成计算时，算得节点1到节点8的最短路径是？同时当完成节点1到节点8的最短路径计算时，节点1到哪些节点（除了1和8）的最短路径也已经计算完毕？

A. 最短路径：4；已经算得最短的节点：5

B. 最短路径：4；已经算得最短路的节点：2,3,4,5

C. 最短路径：4；已经算得最短路的节点：5,6

D. 最短路径：7；已经算得最短路的节点：3,5,6

参考答案（B）

解析：在找到顶点8的最短距离时S = {1,5,3,2,4,8,}，上表第六行可知，所以知道最短距离为4。已经算得最短路的节点：2,3,4,5除啦1，8 。

python代码实现

待补

弗洛伊德算法