树—红黑树基础集合

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红黑树是什么？要说到红黑树，就不得不说二叉排序树（Binary Sort Tree，又称二叉查找树或二叉搜索树）。

** 一、二叉排序树（二叉查找树）**

二叉排序树都满足下列性质：

（1）若左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于或等于它的根结点的值；

（2）若右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于或等于它的根结点的值；

（3）左、右子树也分别为二叉排序树；

(4) 树中每个节点被赋予了一个权值；

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既然有这种树，那一定有它的作用，二叉排序树正如其名，可以用来排序，利用以上的三个性质，可以通过二分来快速查找。

举个栗子：以上图为例，假设要查找值30的节点。

1.从根节点开始查看，30<50；

2.利用性质查找根结点的左孩子,30>20；

3.查找其右孩子，30=30，找到了所求的节点；

听起来很棒的样子，查找一个值变得更快，似乎时间复杂度并不高，最大查找次数=树的深度。可它有没有不足的地方？

当然有！！！

please看下面的图：

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正所谓，凡事都有利弊，很明显，二叉排序树的查找次数和它的深度息息相关，简直是中毒太深。

看了上图作何感想？这张图上的二叉树好端端变成了近似一根线的树，看起来怪怪的，这样查找并没有达到预期效果，查找一个数时，就只能一条路走到黑，这是二叉排序树的一种很糟糕的情况（最坏递归到叶子节点，叶子节点最坏情况即为树的深度），这是二叉树的一种不平衡状态，因此我们希望这棵树能够高度平衡，如何改变这种不平衡状态？对二叉树进行改进，使得动态操作下，每种种操作的最坏情况、期望或平摊的时间复杂度为O(logn),这样的二叉查找树称为平衡树。此时，主角红黑树就派上用场了。

二、红黑树

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红黑树的性质：

1.节点是红色或黑色。

2.根节点是黑色。

3.每个叶子节点都是黑色的空节点（NIL节点）。

4 每个红色节点的两个子节点都是黑色。(从每个叶子到根的所有路径上不能有两个连续的红色节点)

5.从任一节点到其每个叶子的所有路径都包含相同数目的黑色节点。

看了以上性质应该都会认为红黑比较繁琐，但是这些性质约束了红黑树: 从根到叶子的最长的可能路径不多于最短的可能路径的两倍长。所以是这个树大致上是平衡的。因为操作比如插入、删除和查找某个值的最坏情况时间都要求与树的高度成比例，这个在高度上的理论上限允许红黑树在最坏情况下都是高效的，而不同于普通的二叉查找树。

红黑树的操作：

在红黑树上只读操作不需要对用于二叉查找树的操作做出修改，因为它也是二叉查找树。但是，在插入和删除之后，红黑属性可能变得违规。恢复红黑属性需要少量(O(log n))的颜色变更(这在实践中是非常快速的)并且不超过三次树旋转(对于插入是两次)。这允许插入和删除保持为 O(log n) 次，但是它导致了非常复杂的操作。翻译成人话来说就是红黑树操作时会变色。

1）插入节点和删除节点

在讨论红黑树的插入操作之前必须要明白，任何一个即将插入的新结点的初始颜色都为红色。这一点很容易理解，因为插入黑点会增加某条路径上黑结点的数目，从而导致整棵树高度的不平衡。但如果新结点父结点为红色时（如图2所示），将会违返红黑树性质：一条路径上不能出现相邻的两个红色结点。这时就需要通过一系列操作来使红黑树保持平衡。

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//一张较全面的图

如何插入和删除？小编最近看了一篇博客，图又多又好，推荐看一看，能力有限，不做过多解释。（其实因为手太懒） https://blog.csdn.net/eric491179912/article/details/6179908

2）旋转

红黑树的旋转操作和AVL树一样，分为LL、RR、LR、RL四种旋转类型，差别在于旋转完成后改变的是结点的颜色，而不是平衡因子。旋转动画演示请参考AVL这篇文章中的Flash动画：推荐文章 http://www.cnblogs.com/abatei/archive/2008/11/17/1335031.html （转）；

感谢看到末尾的同志们，你们的鼓励将化作小编前进的动力！

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