数据结构 [Java版本] 树之二叉树

为什么需要树这种数据结构

数组存储方式的分析优点：通过下标方式访问元素，速度快。对于有序数组，还可使用二分查找提高检索速度。缺点：如果要检索具体某个值，或者插入值(按一定顺序)会整体移动，效率较低
链式存储方式的分析优点：在一定程度上对数组存储方式有优化(比如：插入一个数值节点，只需要将插入节点，链接到链表中即可，删除效率也很好)。缺点：在进行检索时，效率仍然较低，比如(检索某个值，需要从头节点开始遍历)

树存储方式的分析�能提高数据存储，读取的效率, 比如利用二叉排序树(Binary Sort Tree)，既可以保证数据的检索速度，同时也可以保证数据的插入，删除，修改的速度。案例: [7, 3, 10, 1, 5, 9, 12]

示意图

树的常用术语:
1.节点
2.根节点
3.父节点
4.子节点
5.叶子节点 (没有子节点的节点)
6.节点的权(节点值)
7.路径(从root节点找到该节点的路线)
8.层
9.子树
10.树的高度(最大层数)
11.森林 :多颗子树构成森林

二叉树的概念

树有很多种，每个节点最多只能有两个子节点的一种形式称为二叉树。
二叉树的子节点分为左节点和右节点。

二叉树

如果该二叉树的所有叶子节点都在最后一层，并且结点总数= 2^n -1 , n 为层数，则我们称为满二叉树。

满二叉树

如果该二叉树的所有叶子节点都在最后一层或者倒数第二层，而且最后一层的叶子节点在左边连续，倒数第二层的叶子节点在右边连续，我们称为完全二叉树。

完全二叉树

重点讲解一下二叉树的前序遍历，中序遍历和后序遍历。

二叉树遍历的说明

使用前序，中序和后序对下面的二叉树进行遍历

二叉树遍历

前序遍历: 先输出父节点，再遍历左子树和右子树
中序遍历: 先遍历左子树，再输出父节点，再遍历右子树
后序遍历: 先遍历左子树，再遍历右子树，最后输出父节点
小结: 看输出父节点的顺序，就确定是前序，中序还是后序

代码实现

package cn.icanci.datastructure.tree;

/**
 * @Author: icanci
 * @ProjectName: AlgorithmAndDataStructure
 * @PackageName: cn.icanci.datastructure.tree
 * @Date: Created in 2020/3/11 9:21
 * @ClassAction: 二叉树
 */
public class BinaryTreeDemo {
    public static void main(String[] args) {
        //需要创建一个二叉树
        BinaryTree binaryTree = new BinaryTree();
        HeroNode root = new HeroNode(1, "宋江");
        HeroNode node2 = new HeroNode(2, "吴用");
        HeroNode node3 = new HeroNode(3, "卢俊义");
        HeroNode node4 = new HeroNode(4, "林冲");

        //说明 先手动创建二叉树 后面递归创建
        root.setLeft(node2);
        root.setRight(node3);
        node3.setRight(node4);
        binaryTree.setRoot(root);
        //测试 1 2 3 4
        System.out.println("前序");
        binaryTree.preOrder();
        //测试 2 1 3 4
        System.out.println("中序");
        binaryTree.infixOrder();
        //测试 2 4 3 1
        System.out.println("后序");
        binaryTree.postOrder();
    }
}

/**
 * 定义二叉树
 */

class BinaryTree {
    private HeroNode root;

    public void setRoot(HeroNode root) {
        this.root = root;
    }

    //前序
    public void preOrder() {
        if (this.root != null) {
            this.root.preOrder();
        } else {
            System.out.println("二叉树空,无法遍历");
        }
    }

    //中序
    public void infixOrder() {
        if (this.root != null) {
            this.root.infixOrder();
        } else {
            System.out.println("二叉树空,无法遍历");
        }
    }

    //后续
    public void postOrder() {
        if (this.root != null) {
            this.root.postOrder();
        } else {
            System.out.println("二叉树空,无法遍历");
        }
    }
}

/**
 * HeroNode 节点
 */
class HeroNode {
    private int no;
    private String name;
    /**
     * 默认未空
     */
    private HeroNode left;
    private HeroNode right;

    public HeroNode(int no, String name) {
        this.no = no;
        this.name = name;
    }

    public int getNo() {
        return no;
    }

    public void setNo(int no) {
        this.no = no;
    }

    public String getName() {
        return name;
    }

    public void setName(String name) {
        this.name = name;
    }

    public HeroNode getLeft() {
        return left;
    }

    public void setLeft(HeroNode left) {
        this.left = left;
    }

    public HeroNode getRight() {
        return right;
    }

    public void setRight(HeroNode right) {
        this.right = right;
    }

    @Override
    public String toString() {
        return "HeroNode{" +
                "no=" + no +
                ", name='" + name + '\'' +
                '}';
    }

    //编写前序遍历的方法
    public void preOrder() {
        //先输出父节点
        System.out.println(this);
        //递归左子树
        if (this.left != null) {
            this.left.preOrder();
        }
        if (this.right != null) {
            this.right.preOrder();
        }
    }

    //编写中序遍历的方法
    public void infixOrder() {
        //递归项左边
        if (this.left != null) {
            this.left.infixOrder();
        }
        //输出父节点
        System.out.println(this);
        //右边
        if (this.right != null) {
            this.right.infixOrder();
        }
    }

    //编写后序遍历的方法
    public void postOrder() {
        //递归项左边
        if (this.left != null) {
            this.left.postOrder();
        }
        //右边
        if (this.right != null) {
            this.right.postOrder();
        }
        //输出父节点
        System.out.println(this);
    }
}

测试

前序
HeroNode{no=1, name='宋江'}
HeroNode{no=2, name='吴用'}
HeroNode{no=3, name='卢俊义'}
HeroNode{no=4, name='林冲'}
中序
HeroNode{no=2, name='吴用'}
HeroNode{no=1, name='宋江'}
HeroNode{no=3, name='卢俊义'}
HeroNode{no=4, name='林冲'}
后序
HeroNode{no=2, name='吴用'}
HeroNode{no=4, name='林冲'}
HeroNode{no=3, name='卢俊义'}
HeroNode{no=1, name='宋江'}

二叉树-查找指定节点

要求
请编写前序查找，中序查找和后序查找的方法。
并分别使用三种查找方式，查找 heroNO = 5 的节点
并分析各种查找方式，分别比较了多少次

二叉树查找

代码实现

package cn.icanci.datastructure.tree;

/**
 * @Author: icanci
 * @ProjectName: AlgorithmAndDataStructure
 * @PackageName: cn.icanci.datastructure.tree
 * @Date: Created in 2020/3/11 9:21
 * @ClassAction: 二叉树
 */
public class BinaryTreeDemo {
    public static void main(String[] args) {
        //需要创建一个二叉树
        BinaryTree binaryTree = new BinaryTree();
        HeroNode root = new HeroNode(1, "宋江");
        HeroNode node2 = new HeroNode(2, "吴用");
        HeroNode node3 = new HeroNode(3, "卢俊义");
        HeroNode node4 = new HeroNode(4, "林冲");

        //说明 先手动创建二叉树 后面递归创建
        root.setLeft(node2);
        root.setRight(node3);
        node3.setRight(node4);
        binaryTree.setRoot(root);
        //测试 1 2 3 4
        System.out.println("前序");
        binaryTree.preOrder();
        //测试 2 1 3 4
        System.out.println("中序");
        binaryTree.infixOrder();
        //测试 2 4 3 1
        System.out.println("后序");
        binaryTree.postOrder();

        System.out.println("前序查找");
        System.out.println(binaryTree.preOrderSearch(2));
        System.out.println("中序查找");
        System.out.println(binaryTree.infixOrderSearch(2));
        System.out.println("后续查找");
        System.out.println(binaryTree.postOrderSearch(2));
    }
}

/**
 * 定义二叉树
 */

class BinaryTree {
    private HeroNode root;

    public void setRoot(HeroNode root) {
        this.root = root;
    }

    //前序
    public void preOrder() {
        if (this.root != null) {
            this.root.preOrder();
        } else {
            System.out.println("二叉树空,无法遍历");
        }
    }

    //中序
    public void infixOrder() {
        if (this.root != null) {
            this.root.infixOrder();
        } else {
            System.out.println("二叉树空,无法遍历");
        }
    }

    //后续
    public void postOrder() {
        if (this.root != null) {
            this.root.postOrder();
        } else {
            System.out.println("二叉树空,无法遍历");
        }
    }

    //前序查找
    public HeroNode preOrderSearch(int no) {
        if (root != null) {
            return root.preOrderSearch(no);
        } else {
            return null;
        }
    }

    //中序查找
    public HeroNode infixOrderSearch(int no) {
        if (root != null) {
            return root.infixOrderSearch(no);
        } else {
            return null;
        }
    }

    //后序查找
    public HeroNode postOrderSearch(int no) {
        if (root != null) {
            return root.postOrderSearch(no);
        } else {
            return null;
        }
    }
}

/**
 * HeroNode 节点
 */
class HeroNode {
    private int no;
    private String name;
    /**
     * 默认未空
     */
    private HeroNode left;
    private HeroNode right;

    public HeroNode(int no, String name) {
        this.no = no;
        this.name = name;
    }

    public int getNo() {
        return no;
    }

    public void setNo(int no) {
        this.no = no;
    }

    public String getName() {
        return name;
    }

    public void setName(String name) {
        this.name = name;
    }

    public HeroNode getLeft() {
        return left;
    }

    public void setLeft(HeroNode left) {
        this.left = left;
    }

    public HeroNode getRight() {
        return right;
    }

    public void setRight(HeroNode right) {
        this.right = right;
    }

    @Override
    public String toString() {
        return "HeroNode{" +
                "no=" + no +
                ", name='" + name + '\'' +
                '}';
    }

    //编写前序遍历的方法
    public void preOrder() {
        //先输出父节点
        System.out.println(this);
        //递归左子树
        if (this.left != null) {
            this.left.preOrder();
        }
        if (this.right != null) {
            this.right.preOrder();
        }
    }

    //编写中序遍历的方法
    public void infixOrder() {
        //递归项左边
        if (this.left != null) {
            this.left.infixOrder();
        }
        //输出父节点
        System.out.println(this);
        //右边
        if (this.right != null) {
            this.right.infixOrder();
        }
    }

    //编写后序遍历的方法
    public void postOrder() {
        //递归项左边
        if (this.left != null) {
            this.left.postOrder();
        }
        //右边
        if (this.right != null) {
            this.right.postOrder();
        }
        //输出父节点
        System.out.println(this);
    }

    /**
     * 前序遍历查找
     *
     * @param no 需要查找的编号
     * @return 找到返回 HeroNode 没有找到就返回null
     */
    public HeroNode preOrderSearch(int no) {
        System.out.println("前序次数");
        //先比较当前节点受不是
        if (this.no == no) {
            return this;
        }
        HeroNode resNode = null;
        if (this.left != null) {
            resNode = this.left.preOrderSearch(no);
        }
        if (resNode != null) {
            //找到了
            return resNode;
        }
        if (this.right != null) {
            resNode = resNode.right.preOrderSearch(no);
        }
        return resNode;
    }

    /**
     * 中序遍历查找
     *
     * @param no 需要查找的编号
     * @return 找到返回 HeroNode 没有找到就返回null
     */
    public HeroNode infixOrderSearch(int no) {

        HeroNode resNode = null;
        if (this.left != null) {
            resNode = this.left.infixOrderSearch(no);
        }
        if (resNode != null) {
            return resNode;
        }
        System.out.println("中序次数");
        if (this.no == no) {
            return this;
        }
        if (this.right != null) {
            resNode = this.right.infixOrderSearch(no);
        }
        return resNode;
    }

    /**
     * 后序遍历查找
     *
     * @param no 需要查找的编号
     * @return 找到返回 HeroNode 没有找到就返回null
     */
    public HeroNode postOrderSearch(int no) {
        HeroNode resNode = null;
        if (this.left != null) {
            resNode = this.left.postOrderSearch(no);
        }
        if (resNode != null) {
            return resNode;
        }
        if (this.right != null) {
            resNode = this.right.postOrderSearch(no);
        }
        System.out.println("后序次数");
        if (this.no == no) {
            return this;
        }
        return resNode;
    }
}

测试

前序
HeroNode{no=1, name='宋江'}
HeroNode{no=2, name='吴用'}
HeroNode{no=3, name='卢俊义'}
HeroNode{no=4, name='林冲'}
中序
HeroNode{no=2, name='吴用'}
HeroNode{no=1, name='宋江'}
HeroNode{no=3, name='卢俊义'}
HeroNode{no=4, name='林冲'}
后序
HeroNode{no=2, name='吴用'}
HeroNode{no=4, name='林冲'}
HeroNode{no=3, name='卢俊义'}
HeroNode{no=1, name='宋江'}
前序查找
前序次数
前序次数
HeroNode{no=2, name='吴用'}
中序查找
中序次数
HeroNode{no=2, name='吴用'}
后续查找
后序次数
HeroNode{no=2, name='吴用'}

二叉树-删除节点

要求
如果删除的节点是叶子节点，则删除该节点
如果删除的节点是非叶子节点，则删除该子树.
测试，删除掉 5号叶子节点和 3号子树.

分析

代码

package cn.icanci.datastructure.tree;

/**
 * @Author: icanci
 * @ProjectName: AlgorithmAndDataStructure
 * @PackageName: cn.icanci.datastructure.tree
 * @Date: Created in 2020/3/11 9:21
 * @ClassAction: 二叉树
 */
public class BinaryTreeDemo {
    public static void main(String[] args) {
        //需要创建一个二叉树
        BinaryTree binaryTree = new BinaryTree();
        HeroNode root = new HeroNode(1, "宋江");
        HeroNode node2 = new HeroNode(2, "吴用");
        HeroNode node3 = new HeroNode(3, "卢俊义");
        HeroNode node4 = new HeroNode(4, "林冲");

        //说明 先手动创建二叉树 后面递归创建
        root.setLeft(node2);
        root.setRight(node3);
        node3.setRight(node4);
        binaryTree.setRoot(root);
        //测试 1 2 3 4
        System.out.println("前序");
        binaryTree.preOrder();
        //测试 2 1 3 4
//        System.out.println("中序");
//        binaryTree.infixOrder();
        //测试 2 4 3 1
//        System.out.println("后序");
//        binaryTree.postOrder();

//        System.out.println("前序查找");
//        System.out.println(binaryTree.preOrderSearch(2));
//        System.out.println("中序查找");
//        System.out.println(binaryTree.infixOrderSearch(2));
//        System.out.println("后续查找");
//        System.out.println(binaryTree.postOrderSearch(2));

        //删除节点
        binaryTree.deleteNode(2);
        System.out.println("删除之后");
        binaryTree.preOrder();
    }
}

/**
 * 定义二叉树
 */

class BinaryTree {
    private HeroNode root;

    public void setRoot(HeroNode root) {
        this.root = root;
    }

    //前序
    public void preOrder() {
        if (this.root != null) {
            this.root.preOrder();
        } else {
            System.out.println("二叉树空,无法遍历");
        }
    }

    //中序
    public void infixOrder() {
        if (this.root != null) {
            this.root.infixOrder();
        } else {
            System.out.println("二叉树空,无法遍历");
        }
    }

    //后续
    public void postOrder() {
        if (this.root != null) {
            this.root.postOrder();
        } else {
            System.out.println("二叉树空,无法遍历");
        }
    }

    //前序查找
    public HeroNode preOrderSearch(int no) {
        if (root != null) {
            return root.preOrderSearch(no);
        } else {
            return null;
        }
    }

    //中序查找
    public HeroNode infixOrderSearch(int no) {
        if (root != null) {
            return root.infixOrderSearch(no);
        } else {
            return null;
        }
    }

    //后序查找
    public HeroNode postOrderSearch(int no) {
        if (root != null) {
            return root.postOrderSearch(no);
        } else {
            return null;
        }
    }

    /**
     * 删除节点
     *
     * @param no 需要删除的节点
     */
    public void deleteNode(int no) {
        if (root != null) {
            if (root.getNo() == no) {
                root = null;
            } else {
                root.deleteNode(no);
            }
        } else {
            root.deleteNode(no);
        }
    }
}

/**
 * HeroNode 节点
 */
class HeroNode {
    private int no;
    private String name;
    /**
     * 默认未空
     */
    private HeroNode left;
    private HeroNode right;

    public HeroNode(int no, String name) {
        this.no = no;
        this.name = name;
    }

    public int getNo() {
        return no;
    }

    public void setNo(int no) {
        this.no = no;
    }

    public String getName() {
        return name;
    }

    public void setName(String name) {
        this.name = name;
    }

    public HeroNode getLeft() {
        return left;
    }

    public void setLeft(HeroNode left) {
        this.left = left;
    }

    public HeroNode getRight() {
        return right;
    }

    public void setRight(HeroNode right) {
        this.right = right;
    }

    @Override
    public String toString() {
        return "HeroNode{" +
                "no=" + no +
                ", name='" + name + '\'' +
                '}';
    }

    /**
     * 删除节点
     *
     * @param no 需要删除的节点
     */
    public void deleteNode(int no) {
        if (this.left != null && this.left.no == no) {
            this.left = null;
            return;
        }
        if (this.right != null && this.right.no == no) {
            this.right = null;
            return;
        }
        if (this.left != null) {
            this.left.deleteNode(no);
        }
        if (this.right != null) {
            this.right.deleteNode(no);
        }
    }

    //编写前序遍历的方法
    public void preOrder() {
        //先输出父节点
        System.out.println(this);
        //递归左子树
        if (this.left != null) {
            this.left.preOrder();
        }
        if (this.right != null) {
            this.right.preOrder();
        }
    }

    //编写中序遍历的方法
    public void infixOrder() {
        //递归项左边
        if (this.left != null) {
            this.left.infixOrder();
        }
        //输出父节点
        System.out.println(this);
        //右边
        if (this.right != null) {
            this.right.infixOrder();
        }
    }

    //编写后序遍历的方法
    public void postOrder() {
        //递归项左边
        if (this.left != null) {
            this.left.postOrder();
        }
        //右边
        if (this.right != null) {
            this.right.postOrder();
        }
        //输出父节点
        System.out.println(this);
    }

    /**
     * 前序遍历查找
     *
     * @param no 需要查找的编号
     * @return 找到返回 HeroNode 没有找到就返回null
     */
    public HeroNode preOrderSearch(int no) {
        System.out.println("前序次数");
        //先比较当前节点受不是
        if (this.no == no) {
            return this;
        }
        HeroNode resNode = null;
        if (this.left != null) {
            resNode = this.left.preOrderSearch(no);
        }
        if (resNode != null) {
            //找到了
            return resNode;
        }
        if (this.right != null) {
            resNode = resNode.right.preOrderSearch(no);
        }
        return resNode;
    }

    /**
     * 中序遍历查找
     *
     * @param no 需要查找的编号
     * @return 找到返回 HeroNode 没有找到就返回null
     */
    public HeroNode infixOrderSearch(int no) {

        HeroNode resNode = null;
        if (this.left != null) {
            resNode = this.left.infixOrderSearch(no);
        }
        if (resNode != null) {
            return resNode;
        }
        System.out.println("中序次数");
        if (this.no == no) {
            return this;
        }
        if (this.right != null) {
            resNode = this.right.infixOrderSearch(no);
        }
        return resNode;
    }

    /**
     * 后序遍历查找
     *
     * @param no 需要查找的编号
     * @return 找到返回 HeroNode 没有找到就返回null
     */
    public HeroNode postOrderSearch(int no) {
        HeroNode resNode = null;
        if (this.left != null) {
            resNode = this.left.postOrderSearch(no);
        }
        if (resNode != null) {
            return resNode;
        }
        if (this.right != null) {
            resNode = this.right.postOrderSearch(no);
        }
        System.out.println("后序次数");
        if (this.no == no) {
            return this;
        }
        return resNode;
    }
}

测试结果

前序
HeroNode{no=1, name='宋江'}
HeroNode{no=2, name='吴用'}
HeroNode{no=3, name='卢俊义'}
HeroNode{no=4, name='林冲'}
删除之后
HeroNode{no=1, name='宋江'}
HeroNode{no=3, name='卢俊义'}
HeroNode{no=4, name='林冲'}

数据结构 [Java版本] 树之 二叉树