郭昊峰
郭昊峰

Lecture 02 笔记

:向量的长度

:单位向量


Lecture 02 笔记_第1张图片
向量的加法


Lecture 02 笔记_第2张图片

             :转置       

点乘


Lecture 02 笔记_第3张图片
向量的点乘

点乘：最后的到的是一个数。得到两个向量的余弦夹角。

看上图，向量的点乘能获得角度，例如单位向量，点乘能得到角度的余弦。


Lecture 02 笔记_第4张图片
点乘的基本运算法则


Lecture 02 笔记_第5张图片
点乘的示例


Lecture 02 笔记_第6张图片
点乘的运用（ 在 上的投影）


Lecture 02 笔记_第7张图片
同理，能把 进行垂直与平行的分解

*点乘用处：告诉两个位置是靠近还是远离


Lecture 02 笔记_第8张图片
点乘用处：告诉某物体对于“我”的方向性

叉乘


Lecture 02 笔记_第9张图片

叉乘：获得一个，它垂直于的平面。

而的方向，由右手螺旋定则决定。可知，


Lecture 02 笔记_第10张图片
叉乘基本运算规律


Lecture 02 笔记_第11张图片

用处：判定左和右

用处：判定内和外

矩阵


Lecture 02 笔记_第12张图片
矩阵的乘法

例如矩阵3的2行4列：26

26=矩阵1的第二行（5和2）和矩阵2的第四列（4和3）

26=5x4 + 2x3 


Lecture 02 笔记_第13张图片
矩阵乘法运算法则

交换律失效


Lecture 02 笔记_第14张图片
矩阵转置和运算法则


Lecture 02 笔记_第15张图片
单位矩阵I，和矩阵互逆


Lecture 02 笔记_第16张图片
向量通过矩阵来运算

通过矩阵运算叉乘复杂一点

先把转换成矩阵

然后用和矩阵b相乘

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