2020-05-29

进度日志

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• 公共课一：政治
• 公共课二：英语一
• 业务课一：数学一
• 业务课二：自动控制原理、信号与系统

20200529

公共课一

无

公共课二

• 单词大纲一页
  • freedom of / room for manoeuvre(maneuver) 回旋余地，改变事态的机会
  • malignant （肿瘤和或者疾病）恶性的
  • majesty n. 雄伟壮观，威严，庄严
  • Recitation 复习课
  • Tutorial 习题课
  • magistrate 地方执法官
  • translate 平移
  • lump 块（无定型）；肿块
  • a lumber room 杂物贮藏室
  • lubricate 上油，添润滑油

业务课一

• 微分方程-视频
  • 拉普拉斯变换
    • 从幂级数到拉普拉斯变换
    • 变换(transform)和算子(operator)
    • 积分核...
    • 如何判断一个表达式是否为实
      • 虚部翻转 看看结果是否一样 共轭
    • 部分分式、分部积分、洛必达法则
    • 公式降级，递推
  • 利用拉普拉斯变换求微分方程
    • 什么时候一个函数不存在拉普拉斯变换？
      • 增长过快(非指数型),|f(t)|, Ce^(kt),
    • 分部积分
      • “在高级分析中最基础的程序，每一个重要和有趣的部分都取决于分部积分。当你把分部积分看作为只不过是乘积的导数的逆向公式时，它会令人惊讶”
    • 拉普拉斯变换的初始条件与微分方程中的初始条件
  • 卷积公式
    • 从拉普拉斯变换到卷积公式
      • 二重积分，变量替换，积分限，雅可比行列式
      • 卷积的实际例子
        • 倒垃圾,放射性废料（衰减）与普通垃圾
        • 倒垃圾的速率与衰减速率相卷积得到某一时刻的垃圾总量
  • 利用拉普拉斯变换求解非连续输入ODE
    • 拉普拉斯变换很擅长处理跳跃的不连续点，这也是工程师们喜欢其的原因之一
    • 拉普拉斯变换不考虑t为负值时函数的表现，为了使拉普拉斯逆变换唯一，所以在求拉普拉斯逆变换的时候注意乘以一个阶跃函数
    • t轴平移公式
    • 拉普拉斯变换用于解决涉及到未来时间的问题，这也是工程师与物理学家们习惯的思考方式（因果性）
    • 如果你的问题只关注现在和未来而不需要过去的信息，这就是一个拉普拉斯变换的问题；而如果你的问题同时需要知道过去，那么这就是一个傅里叶变换的问题
    • 写出逆变换表达式后，注意分类讨论（利用阶跃函数的性质）

业务课二

• 信号与系统-教材
  • 9-1 拉普拉斯变换
    • 连续时间傅里叶变换的推广->拉普拉斯变换
    • 拉普拉斯变换可以运用在一些不能应用傅里叶变换的场景（不稳定系统）
    • x(t)的拉普拉斯变换可以看成x(t)其乘以一个实指数信号以后的傅里叶变换
    • 在给出一个信号的拉普拉斯变换时，代数表示式和使该表示式能成立 的变量s值的范围都应该给出（收敛域, ROC）
    • 收敛域的求法：注意无穷限反常积分的无穷限，确定指数的正负
    • 在一个有理拉普拉斯变换式中，分子与分母多项式都能够用它们的根来表示 -> 零极点图
    • 积分上下限互换时前面添个负号一般不会忘记，但若将一个负号用上下限互换抵消时，小心别在上下限漏了原来的负号！尤其是上限为0下限为负无穷时...
  • 9-2 拉普拉斯变换收敛域
    • 两个很不同的信号能够有完全相同的X(s)表达式，因此他们的拉普拉斯变换只有靠收敛域才能区分
    • 八个性质
    • 右边信号、左边信号，双边信号
  • 9-3 拉普拉斯逆变换
    • x(t)可以用一个复指数信号的加权积分来表示。这个积分的求值要求利用复平面内的围线积分(头疼)。然而对于有理变换，求其拉普拉斯逆变换时不必直接计算，可以利用部分分式展开来的办法。即把一个有理代数表示式展开成低阶次项的线性组合
    • 注意展开后的低阶次项的两种可能选择，需要通过收敛域判断。