Jaccard相似度和cosine相似度

狭义Jaccard相似度: 计算两个集合之间的相似程度，元素的“取值”为0或1
对集合A和B，Jaccard相似度计算如下：
Jaccard（A, B）= |A intersectB| / |A union B|
相似度数值在[0, 1]之间，当A==B的时候，为1. 优缺点，就是元素的取值只能是0或者1，无法利用更丰富的信息
由相似度，可以转换成Jaccard距离：
Jaccard distance （A, B） = 1- Jaccard（A, B）

余弦相似度: 两个向量夹角越小越相似

余弦公式

假定a向量是[x1, y1]，b向量是[x2, y2]，那么可以将余弦定理改写成下面的形式：

数学家已经证明，余弦的这种计算方法对n维向量也成立。假定A和B是两个n维向量，A是 [A1, A2, ..., An] ，B是 [B1, B2, ..., Bn] ，则A与B的夹角θ的余弦等于：

余弦值越接近1，就表明夹角越接近0度，也就是两个向量越相似，这就叫"余弦相似度"。
文本相关性的度量比较（cosine好一点点，但是Jaccard利于map/red计算）

p.s.在文本相关性计算中，分别使用Cosine和Jaccard，再将算法结果在线上做测试。线上场景是1688的资讯画报推荐, 数据显示，两者的CTR(曝光点击率)基本一致。

对于行为相关性的度量，Jaccard一般效果更好；而对于文本相关性的度量，Cosine效果略好于Jaccard. 但是，Jaccard利于map/reduce计算, 其在hadoop上进行分布式计算时，计算效率上比Cosine有一定的优势。

字符串编辑距离(Levenshtein距离):

精确计算两个字符串的编辑距离，可以使用经典的动态规划思路。

这里来看下如何判断字符串A与B的编辑是否>N？这样我们就可以比较两个字符串的相似度了。
可以构建一个编辑距离自动机（超酷算法：Levenshtein自动机），把测试字符集合输入自动机进行判断。

可用于拼写检查，模糊匹配等场景。