LSM、B 树、B+树、B*对比

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参考

B树、B+树、LSM树以及其典型应用场景
B树和B+树的插入、删除图文详解
BTree vs LSM

0. 前言

动态查找树主要有:二叉查找树、平衡二叉树、红黑树、B树、B+树。前面三种是典型的二叉查找树,查找的时间复杂度是O(log2N)。涉及到磁盘的读写(比如每个节点都需要从磁盘获取),读写的速度就与树的深度有关系,那么降低树的深度也就可以提升查找效率。这时就提出了平衡多路查找树,也就是B树以及B+树。

B树和B+树非常典型的场景就是用于关系型数据库的索引(MySQL)

1. B类树

1.2. B 树

B树是一种平衡多路搜索树,B树与红黑树最大的不同在于,B树的结点可以有多个子女,从几个到几千个。那为什么又说B树与红黑树很相似呢?因为与红黑树一样,一棵含n个结点的B树的高度也为O(l ogn),但可能比一棵红黑树的高度小许多,因为它的分支因子比较大。所以,B树可以在O(logn)时间内,实现各种如插入(insert),删除(delete)等动态集合操作。

B树的定义如下:

  • 根节点至少有两个子节点
  • 每个节点有M-1个key,并且以升序排列
  • 位于M-1和M key的子节点的值位于M-1 和M key对应的Value之间
  • 其它节点至少有M/2个子节点
  • 所有叶子结点位于同一层;

下图是一个M=4的4阶的B树:


LSM、B 树、B+树、B*对比_第1张图片
4阶 B 树

B树的搜索:从根结点开始,对结点内的关键字(有序)序列进行二分查找,如果命中则结束,否则进入查询关键字所属范围的儿子结点;重复,直到所对应的儿子指针为空,或已经是叶子结点;

B树的特性:

  • 关键字集合分布在整颗树中;
  • 任何一个关键字出现且只出现在一个结点中;
  • 搜索有可能在非叶子结点结束(树中所有结点都存储数据,与B+树这一点不同);
  • 其搜索性能等价于在关键字全集内做一次二分查找;

1.2. B+树

B+树是对B树的一种变形,与B树的差异在于:

  • 有n棵子树的结点中含有n个关键字,每个关键字不保存数据,只用来索引,所有数据都保存在叶子节点。
  • 所有的叶子结点中包含了全部关键字的信息,及指向含这些关键字记录的指针,且叶子结点本身依关键字的大小自小而大顺序链接。
  • 所有的非终端结点可以看成是索引部分,结点中仅含其子树(根结点)中的最大(或最小)关键字。
  • 为所有叶子结点增加一个链指针,便于区间查找和遍历。
  • 所有关键字都在叶子结点出现。
LSM、B 树、B+树、B*对比_第2张图片
B+树

B+树的搜索:与B-树也基本相同,区别是B+树只有达到叶子结点才命中(B-树可以在非叶子结点命中),其性能也等价于在关键字全集做一次二分查找;

B+的特性:

  • 非叶子结点相当于是叶子结点的索引(稀疏索引),叶子结点相当于是存储(关键字)数据的数据层;
  • B+树的叶子结点都是相链的,因此对整棵树的遍历只需要一次线性遍历叶子结点即可。而且由于数据顺序排列并且相连,所以便于区间查找和搜索。而B树则需要进行每一层的递归遍历。相邻的元素可能在内存中不相邻,所以缓存命中性没有B+树好。

B+树的分裂:

  • 当一个结点满时,分配一个新的结点,并将原结点中1/2的数据复制到新结点,最后在父结点中增加新结点的指针;
  • B+树的分裂只影响原结点和父结点,而不会影响兄弟结点,所以它不需要指向兄弟的指针。

1.3. B*树

B*树是B+树的变体,在B+树的非根和非叶子结点再增加指向兄弟的指针;


LSM、B 树、B+树、B*对比_第3张图片

B*树的分裂:

  • 当一个结点满时,如果它的下一个兄弟结点未满,那么将一部分数据移到兄弟结点中,再在原结点插入关键字,最后修改父结点中兄弟结点的关键字(因为兄弟结点的关键字范围改变了);
  • 如果兄弟也满了,则在原结点与兄弟结点之间增加新结点,并各复制1/3的数据到新结点,最后在父结点增加新结点的指针。

1.4. B 树、 B+树、B*树总结和对比

B树:多路搜索树,每个结点存储M/2到M个关键字,非叶子结点存储指向关键字范围的子结点;所有关键字在整颗树中出现,且只出现一次,非叶子结点可以命中;

B+树:在B-树基础上,为叶子结点增加链表指针,所有关键字都在叶子结点中出现,非叶子结点作为叶子结点的索引;B+树总是到叶子结点才命中;

B*树:在B+树基础上,为非叶子结点也增加链表指针,将结点的最低利用率从1/2提高到2/3;

B+树虽然优点很多,但是B树也有优点,其优点在于,由于B树的每一个节点都包含key和value,因此经常访问的元素可能离根节点更近,因此访问也更迅速。下面是B 树和B+树的区别图:


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B 树和 B+树对比

为什么说B+tree比B树更适合实际应用中操作系统的文件索引和数据库索引?

  1. B+tree的磁盘读写代价更低
    B+tree的内部结点并没有指向关键字具体信息的指针。因此其内部结点相对B树更小。如果把所有同一内部结点的关键字存放在同一盘块中,那么盘块所能容纳的关键字数量也越多。一次性读入内存中的需要查找的关键字也就越多。相对来说IO读写次数也就降低了。

    举个例子,假设磁盘中的一个盘块容纳16bytes,而一个关键字2bytes,一个关键字具体信息指针2bytes。一棵9阶B-tree(一个结点最多8个关键字)的内部结点需要2个盘快。而B+ 树内部结点只需要1个盘快。当需要把内部结点读入内存中的时候,B 树就比B+ 树多一次盘块查找时间(在磁盘中就是盘片旋转的时间)。

  2. B+tree的查询效率更加稳定
    由于非叶子结点并不是最终指向文件内容的结点,而只是叶子结点中关键字的索引。所以任何关键字的查找必须走一条从根结点到叶子结点的路。所有关键字查询的路径长度相同,导致每一个数据的查询效率相当。

  3. B树在提高了磁盘IO性能的同时并没有解决元素遍历的效率低下的问题。正是为了解决这个问题,B+树应运而生。B+树只要遍历叶子节点就可以实现整棵树的遍历。而且在数据库中基于范围的查询是非常频繁的,而B树不支持这样的操作(或者说效率太低)。

2. LSM 树

目前常见的主要的三种存储引擎是:哈希、B+树、LSM树:

  • 哈希存储引擎:是哈希表的持久化实现,支持增、删、改以及随机读取操作,但不支持顺序扫描,对应的存储系统为key-value存储系统。对于key-value的插入以及查询,哈希表的复杂度都是O(1),明显比树的操作O(n)快,如果不需要有序的遍历数据,哈希表性能最好。
  • B+树存储引擎是B+树的持久化实现,不仅支持单条记录的增、删、读、改操作,还支持顺序扫描(B+树的叶子节点之间的指针),对应的存储系统就是关系数据库(Mysql等)。
  • LSM树(Log-Structured MergeTree)存储引擎和B+树存储引擎一样,同样支持增、删、读、改、顺序扫描操作。而且通过批量存储技术规避磁盘随机写入问题。当然凡事有利有弊,LSM树和B+树相比,LSM树牺牲了部分读性能,用来大幅提高写性能。

上面三种引擎中,LSM树存储引擎的代表数据库就是HBase.

LSM树核心思想的核心就是放弃部分读能力,换取写入的最大化能力。LSM Tree ,这个概念就是结构化合并树的意思,它的核心思路其实非常简单,就是假定内存足够大,因此不需要每次有数据更新就必须将数据写入到磁盘中,而可以先将最新的数据驻留在内存中,等到积累到足够多之后,再使用归并排序的方式将内存内的数据合并追加到磁盘队尾(因为所有待排序的树都是有序的,可以通过合并排序的方式快速合并到一起)。

日志结构的合并树(LSM-tree)是一种基于硬盘的数据结构,与B+tree相比,能显著地减少硬盘磁盘臂的开销,并能在较长的时间提供对文件的高速插入(删除)。然而LSM-tree在某些情况下,特别是在查询需要快速响应时性能不佳。通常LSM-tree适用于索引插入比检索更频繁的应用系统。

LSM树和B+树的差异主要在于读性能和写性能进行权衡。在牺牲的同时寻找其余补救方案:

  1. LSM具有批量特性,存储延迟。当写读比例很大的时候(写比读多),LSM树相比于B树有更好的性能。因为随着insert操作,为了维护B+树结构,节点分裂。读磁盘的随机读写概率会变大,性能会逐渐减弱。

  2. B树的写入过程:对B树的写入过程是一次原位写入的过程,主要分为两个部分,首先是查找到对应的块的位置,然后将新数据写入到刚才查找到的数据块中,然后再查找到块所对应的磁盘物理位置,将数据写入去。当然,在内存比较充足的时候,因为B树的一部分可以被缓存在内存中,所以查找块的过程有一定概率可以在内存内完成,不过为了表述清晰,我们就假定内存很小,只够存一个B树块大小的数据吧。可以看到,在上面的模式中,需要两次随机寻道(一次查找,一次原位写),才能够完成一次数据的写入,代价还是很高的。

  3. LSM优化方式:

    a. Bloom filter: 就是个带随机概率的bitmap,可以快速的告诉你,某一个小的有序结构里有没有指定的那个数据的。于是就可以不用二分查找,而只需简单的计算几次就能知道数据是否在某个小集合里啦。效率得到了提升,但付出的是空间代价。
    b. compact:小树合并为大树:因为小树性能有问题,所以要有个进程不断地将小树合并到大树上,这样大部分的老数据查询也可以直接使用log2N的方式找到,不需要再进行(N/m)*log2n的查询了

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