数学之美（22）——英年早逝却光芒四射的拉姆塞理论

拉姆塞是位天才的英国科学家，只活了26岁。在他去世的1930年，他发表了一篇学术论文，其副产物就是所谓拉姆塞理论。

引例：

在1947年的匈牙利数学竞赛上有一个有趣的题目：

who knows me?

求证：6个人同行，其中或有3个人两两相识，或有3个人两两不相识。

这是一个图的问题，如图1所示，我们标出A . B. C. D. E. F 代表这6个人，如果认识，我们用蓝色的线连起来，如果不认识，我们用红色的线连起来。这个问题转化为了证明总会出现红色三角形（三条线都是红色）或者蓝色三角形（三条边都是蓝色）。

事情用图来说明，不难理解了，比如从A出发的有5条线，根据抽屉原理，至少有3条同色。假如是AB、AC、AD同色（蓝色）。如果三角形BCD是红色的，问题就解决了（3个人两两不相识），若BD、CD、BC中至少有一个是蓝色的，比如BD是蓝色的，那三角形ABC就是蓝色的了（3个人两两相识）。如下图1. 

图1

于是这个问题就解决了。

这个问题引起了数学界的兴趣，从中引出了更深刻更一般的问题：

有若干个点，点与点之间用红色或蓝色线段连接，至少一定能出现多少个同色三角形（各边均为红色或蓝色）.

数学家古德曼曾经在1959年证明了：

当n=2m（偶数）时，同色三角形至少有：个；

当n=4m+1时，同色三角形至少有：个；

当n=4m+3时，同色三角形至少有：个；

如果做更深层次的研究，研究集合中元素之间或子集之间的关系，就可以问：有没有一些特定关系的元素或子集存在？经过研究发现，只要集合足够大，总能找到各式各样的子集。

这类问题的研究是数学上的一个分支，叫“拉姆塞理论”.