排序算法总结

冒泡排序（Bubble sort）

是一种简单的排序算法。它重复地遍历要排序的数列，一次比较两个元素，如果他们的顺序错误就把他们交换过来。遍历数列的工作是重复地进行直到没有再需要交换，也就是说该数列已经排序完成。这个算法的名字由来是因为越小的元素会经由交换慢慢“浮”到数列的顶端。

冒泡排序算法的运作如下：

• 比较相邻的元素。如果第一个比第二个大（升序），就交换他们。
• 对每一个相邻元素作同样的工作，从开始第一对到结尾的最后一对。这步做完后，最后的元素会是最大的数。
• 针对所有的元素重复以上的步骤，除了最后一个。
• 持续每次对越来越少的元素重复上面的步骤，直到没有任何一对数字需要比较。

时间复杂度

• 最优：O(n)（表示遍历一次发现没有任何可以交换的元素，排序结束。）
• 最坏：O(n²)
• 稳定性：稳定

def bubble_sort(alist):
    """冒泡排序"""
    n = len(alist)
    #for j in range(n-1,0,-1):
    #    for i in range(j):
    for j in range(n-1):
        # 记录是否交换过
        count = 0
        for i in range(0, n - 1 - j):
            # 班长从头走到尾
            if alist[i] > alist[i+1]:
                alist[i],alist[i+1] = alist[i+1],alist[i]
                count += 1
        if count == 0:
            return 

选择排序（Selection sort）

是一种简单直观的排序算法。它的工作原理如下。首先在未排序序列中找到最小（大）元素，存放到排序序列的起始位置，然后，再从剩余未排序元素中继续寻找最小（大）元素，然后放到已排序序列的末尾。以此类推，直到所有元素均排序完毕。
选择排序的主要优点与数据移动有关。如果某个元素位于正确的最终位置上，则它不会被移动。选择排序每次交换一对元素，它们当中至少有一个将被移到其最终位置上，因此对n个元素的表进行排序总共进行至多n-1次交换。在所有的完全依靠交换去移动元素的排序方法中，选择排序属于非常好的一种。

时间复杂度

• 最优：O(n²)
• 最坏：O(n²)
• 稳定性：不稳定（考虑升序每次选择最大的情况）

def select_sort(alist):
    """选择排序"""
    n = len(alist)
    for j in range(n-1): # j: 0 ~ n-2
        min_index = j
        for i in range(j+1, n):
            if alist[min_index] > alist[i]:
                min_index = i

        alist[j], alist[min_index] = alist[min_index], alist[j]

插入排序（Insertion sort）

是一种简单直观的排序算法。它的工作原理是通过构建有序序列，对于未排序数据，在已排序序列中从后向前扫描，找到相应位置并插入。插入排序在实现上，在从后向前扫描过程中，需要反复把已排序元素逐步向后挪位，为最新元素提供插入空间。

时间复杂度

• 最优：O(n)（升序排列，序列已经处于升序状态）
• 最坏：O(n²)
• 稳定性：稳定

def insert_sort(alist):
    """插入排序"""
    n = len(alist)
    # 从右边的无序序列中取出多少个元素执行这样的过程
    for j in range(1, n): # j : 1 ~ n-1
        # i 代表内层循环的起始值
        i = j
        # 执行从右边的无序序列中取出第一个元素，即i位置的元素，然后将其插入到前面的正确位置中
        while i > 0:
            if alist[i] < alist[i-1]:
                alist[i], alist[i-1] = alist[i-1], alist[i]
                i -= 1
            else:
                break

希尔排序（Shell sort）

是插入排序的一种。也称缩小增量排序，是直接插入排序算法的一种更高效的改进版本。希尔排序是非稳定排序算法。是把记录按下标的一定增量分组，对每组使用直接插入排序算法排序，随着增量逐渐减少，每组包含的关键词越来越多，当增量减至1时，整个文件恰被分成一组，算法便终止。

时间复杂度

• 最优：O(n1.3)
• 最坏：O(n²)
• 稳定性：不稳定

def shell_sort(alist):
    # n = 9
    n = len(alist)
    # gap = 4
    gap = n // 2
    # gap变化到0之前，插入算法执行的次数
    while gap > 0:
        # 插入算法，与普通的插入算法的区别就是gap步长
        for j in range(gap, n):
            # j = [gap, gap+1, gap+2, ..., n-1]
            i = j
            while i > 0:
                if alist[i] < alist[i - gap]:
                    alist[i], alist[i - gap] = alist[i - gap], alist[i]
                    i -= gap
                else:
                    break

        gap //= 2

快速排序（Quick sort）

是对冒泡排序的一种改进。通过一趟排序将要排序的数据分割成独立的两部分，其中一部分的所有数据都比另外一部分的所有数据都要小，然后再按此方法对这两部分数据分别进行快速排序，整个排序过程可以递归进行，以此达到整个数据变成有序序列。

快速排序的基本思想是:

1. 先从数列中取出一个数作为基准数
2. 分区过程，将比这个数大的数全放到它的右边，小于或等于它的数全放到它的左边
3. 再对左右区间重复第二步，直到各区间只有一个数

时间复杂度

• 最优：O(nlogn)
• 最坏：O(n²)
• 稳定性：不稳定

def quick_sort(alist, first, last):
    """快速排序"""
    # 递归退出条件
    if first >= last:
        return
    mid_value = alist[first]
    low = first
    high = last

    while low < high:
        # high 左移
        while low < high and alist[high] >= mid_value:
            high -= 1
        alist[low] = alist[high]

        # low 右移
        while low < high and alist[low] < mid_value:
            low += 1
        alist[high] = alist[low]
    # 从循环退出时，low == high
    alist[low] = mid_value

    # 对low左边的列表执行快速排序
    quick_sort(alist, first, low - 1)

    #  对low右边的列表执行快速排序
    quick_sort(alist, low + 1, last)

归并排序（Merge sort）

是采用分治法的一个非常典型的应用。归并排序的思想就是先递归分解数组，再合并数组。
将数组分解最小之后，然后合并两个有序数组，基本思路是比较两个数组的最前面的数，谁小就先取谁，取了后相应的指针就往后移一位。然后再比较，直至一个数组为空，最后把另一个数组的剩余部分复制过来即可。

时间复杂度

• 最优：O(nlogn)
• 最坏：O(nlogn)
• 稳定性：稳定

def merge_sort(alist):
    """归并排序"""
    n = len(alist)
    if n<= 1:
        return alist
    mid = n//2

    # left 采用归并排序后形成的有序的新的列表
    left_li = merge_sort(alist[:mid])

    # right 采用归并排序后形成的有序的新的列表
    right_li = merge_sort(alist[mid:])

    # 将两个有序的子序列合并为一个新的整体
    left_pointer, right_pointer = 0, 0
    result = []

    while left_pointer < len(left_li) and right_pointer < len(right_li):
        if left_li[left_pointer] <= right_li[right_pointer]:
            result.append(left_li[left_pointer])
            left_pointer += 1
        else:
            result.append(right_li[right_pointer])
            right_pointer += 1

    result += left_li[left_pointer:]
    result += right_li[right_pointer:]
    return result