数学老师在面对学生们问题时，应持鼓励的态度，并适当给予启发，哪怕这个问题从逻辑上来讲是“错误”或“多此一举”的.
今天在课堂上有个同学提出了这样一个问题：
他在计算和大于10的一位数加法时，尤其是3+9,4+9,5+9,6+9，8+9,7+8,7+9时，经常要掰着手指算，不然容易出错，后来他发现这些数的个位数与这些数乘积的十位数一致，如下图：
不过他又很快否定了自己，因为5×7=35,5+7=12……是不符合这个规律的。
他说：“刚发现时我感到特别的兴奋，可找到反例后又特别沮丧，感觉没有什么用。”
我起身为他鼓掌，对他说：“你做的很好！虽然没有发现统一的规律，但你的思考过程无形中给你的思维带来了提高。况且很多数学家们研究理论来没有一帆风顺，一蹴而就的。数学的美就在于它的未知性！”
我接着讲道：“刚才这位同学提到了数学上的一个有关‘定位’的问题，我们今天就来谈谈这个问题。比如给你两个乘数，你能定出它们乘积的位数吗？给你两个数相除，能定出商的位数吗？”
定义位数
将一个数用科学计数法表示出来，
其中n是整数，1≤x<10，把a称为n位数.
比如：85.023、0.0012、0.9071、520131.4的位数如下：
同学们了解了这些后，开始讨论起来，他们很聪明，找几个实例来研究：
（1）250×4=1000
250是3位数，4是1位数，1000是4位数；3+1=4
（2）0.0375×16=0.6
0.0375是－1位数，16是2位数，0.6是0位数；（－1）+2－1=0
（3）0.0025×800=2
0.0025是－2位数，800是3位数，2是1位数；（－2）+3=1
（4）520×1314=683280
520是3位数，1314是4位数，683280是6位数；3+4－1=6
（5）120×111=13320
120是3位数，111是3位数，13320是5位数；3+3－1=5
（6）75×10000=750000
75是2位数，10000是5位数，750000是6位数；2+5-1=6
……
他们发现若A×B=C，C的位数有两种可能，要么是A和B的位数之和，要么是A和B的位数之和少1.
我非常赞许的看着他们，又接着指引他们：“你们将这些实例的数字写在表格里，只要数的部分，就是科学计数法中的x，再观察下有没有规律.”
于是他们制成了下面的表格：
这样放到表格中后，有很多同学已经发现了规律：
当C的数字比A或B的数字小时，C的位数等于A和B的位数之和；否则，C的位数等于A和B的位数之和减1.
进行到这里，我发现孩子们满脸的兴奋和有成就感，课堂气氛异常活跃。这时，我问道:“这个规律能当作结论来用吗？”
沉寂了几秒钟后，一位同学举手说:“不能！”我问他为什么，他回答道:“因为这是找到的实际例子概括总结得到的，不代表所有的乘法。要想用，得证明才行！”
我很赞许的点头，接着在黑板上和他们一起完成了以下的证明过程:
兴奋之余，我接着启发他们:“你们能根据乘法和除法运算的关系推导出除法里商的位数的规律吗？”
这个问题显然难不住他们，他们根据上面的规律逆推出了下面结论:
如果被除数的数字比除数数字小，则商的位数等于被除数位数－除数位数；否则，等于被除数位数－除数位数＋1
而且在推演除法时不用计算就可以知道商的位数，而乘法得计算。比如:
3.14÷0.0025 ，因为3.14＞2.5，商的位数是1－（－2）+1=4位.
13.14÷0.0052，因为1.314<5.2，商的位数是2-（－2）=4位.
……
他们还通过观察，总结出快速判断一个数位数的方法，不用转化成科学计数法，一个数如果≥1，小数点前有几位，就是几位数；如果小于1，小数点后有几个0就是负几位数。
总有些爱“搞事”的孩子，这不，一个学生提出问题:“老师，研究这个东西有啥用啊？”我回答他:“你的问题提的很好，把我问住了，答案需要你自己去寻找，或许你将来在数学应用上有一番作为！不过，有时候无用方为大用。”
说到这里，下课铃声响了，我们一起完成了一次“提出问题，举例子，找出规律，证明规律”的数学过程，希望孩子们都能在今后学习数学的路上能多些思考。
虽然考试考不到￣^￣゜
